36,48 Моделирование дискретных процессов сетями Петри.

+48. Сеть Петри как модель взаимодействия процессов.

Классические сети Петри используются для описания и изучения поведения дискретных динамических систем. Они обладают наилучшими возможностями для описания взаимосвязей и взаимодействий параллельно работающих процессов. Теория сетей Петри разработана немецким математиком Карлом-Адамом Петри в диссертационной работе «Cвязь автоматов» в 1962 году, с тех пор она получила широкое распространение [26] и, по существу, превратилась в самостоятельную научную дисциплину, области применения которой непрерывно расширяются.

Модели сетей Петри позволяют исследовать работоспособность моделируемых систем, оптимальность их структуры, эффективность процесса их функционирования, а также возможность достижения в процессе функционирования определенных состояний. Сети Петри и их обобщения являются удобным и мощным средством моделирования асинхронных, параллельных распределенных и недетерминированных процессов, позволяют наглядно представить динамику функционирования систем и составляющих их элементов. Свойство иерархического вложения сетей Петри позволяет рассматривать модели различной степени детализации, обеспечивая тем самым необходимую декомпозицию сложных систем и процессов.

37. Безопасность сетей Петри

Одно из важнейших свойств сети Петри, которая должна моделировать реаль-ное устройство, – безопасность. Позиция сети Петри является безопасной, если числофишек в ней никогда не превышает 1. Сеть Петри безопасна, если безопасны все позиции сети.

Определение. Позиция pi ∈P сети Петри С = (Р, Т, I, О) с начальной маркировкой µ является безопасной, если µ′(pi) ≤ 1 для любой µ′ ∈R(C, µ). Сеть Петри безопасна, если безопасна каждая ее позиция. Безопасность – очень важное свойство для устройств аппаратного обеспечения. Если позиция безопасна, то число фишек в ней равно 0 или 1. Следовательно, позицию можно реализовать одним триггером.

В первоначальном определении сети Петри можно считать безопасными, поскольку переход не мог быть запущен, если не все из выходных позиций были пусты(а кратные дуги не были разрешены). Это объяснялось интерпретацией позиции как условия. Условие, будучи логическим высказыванием, может быть либо истинно(представляется фишкой в позиции), либо ложно (представляется отсутствием фишки). При этом кратные фишки не имеют никакой интерпретации. Таким образом, если интерпретировать сети как условия и события, маркировка каждой позиции должна быть безопасной.

Если позиция не является кратной входной или кратной выходной для перехода, ее можно сделать безопасной. К позиции pi, которую необходимо сделать безопасной, добавляется новая позиция pi ′. Переходы, в которых pi используется в качестве входной или выходной, модифицируются следующим образом:

если pi ∈I(tj) и pi ∉О(tj), тогда добавить pi′ к О(tj);

если pi ∈О(tj) и pi ∈I(tj), тогда добавить pi′ к I(tj).

Цель введения этой новой позиции pi′ – представить дополнительное условие(pi пуста). Следовательно pi и pi′ находятся в следующей зависимости: pi имеет фишку, только если pi′ не имеет фишки и наоборот. Любой переход, удаляющий фишку из pi должен помещать фишку в pi′, а всякий переход, удаляющий фишку изpi′, должен помещать фишку в pi. Начальная маркировка также должна быть модифицирована для обеспечения того, чтобы только одна фишка была либо в pi , либо в pi′. Такая принудительная безопасность возможна лишь для позиций, которые в начальной маркировке являются безопасными, и входная, и выходная кратность которых равна 0 или 1 для всех переходов. Позиция, имеющая для некоторого перехода выходную кратность 2, будет получать при его запуске две фишки и, следовательно, не может быть безопасной. На рис. 7.6 простая сеть Петри (а) преобразована в безопасную (б).