33. Моделирование аппаратного обеспечения сетями Петри
Моделирование аппаратного обеспечения
• элементарный уровень (простые устройства памяти, вентили);
• высокий уровень (функциональные элементы, регистры);
Сети Петри могут моделировать аппаратное обеспечение на нескольких уровнях. На самом низком уровне моделируются вентили и устройства памяти, на более высоком уровне моделируются функциональные блоки и регистры, и на самом высоком уровне моделируются целые вычислительные системы.
Известно, что наиболее часто устройства ЭВМ описываются как конечные автоматы. По определению конечный автомат - это пятёрка (S,X,Y, δ, λ), где:
S - конечное множество состояний {sl,s2,...Sk};
X - конечный входной алфавит;
Y - конечный выходной алфавит;
δ: Si x X -> Si+1 - функция следующего состояния, отображающая текущее состояние и текущий вход в следующее состояние;
λ: S х X -> Y - функция выхода, отображающая текущее состояние и текущий вход в выходной символ.
Модель элементарный уровеня аппаратного обеспечения может быть простроена на основе конечных автоматов:
Автомат,
изображённый на рис. 4.6, преобразует
двоичное число, представленное
последовательностью бит, начиная с
младшего, в дополнении до 2n,
то есть в дополнительный код. В данном
случае входной и выходной алфавиты
состоят из трех символов 0, 1, R.
Символ R
означает конец (или начало) числа и
возвращает автомат в исходное состояние.
Выход автомата для символа сброса
является просто его повторением. Автомат
начинает работу в состоянии ql.
На рис. 4.7 показан автомат, вычисляющий четность числа, он начинает работать в состоянии ql. Выход копирует вход до тех пор, пока входным символом не окажется символ сброса. Выходом для символа сброса будет 0 в случае нечетного числа и 1-в случае четного числа. Проверим работу автомата на числе 1010.
Вход 1010 1010
Выход 0110 1010 R=l.
Для рис. 1 Для рис. 2
Моделирование взаимодействия автомата с внешним миром можно организовать двумя способами. Наиболее удобно это взаимодействие реализовать с помощью специального множества позиций, представляющих каждый входной и выходной символы. При этом считаем, что из внешнего мира помешаются фишки в позицию, соответствующую входному символу, а затем фишка, появившаяся, в позиции, соответствующей выходному символу, удаляется перед повторным запуском системы. Эта последовательность действий будет повторяться нужное число раз.
Представим каждое состояние автомата позицией в сети Петри. Текущее состояние отмечается фишкой, все остальные позиции пусты.
Такой вид представления графа на рис. 4.6 представлен на рис 4.8 и соответственно графа на рис. 4.7 рис 4.9. Эти сети Петри являются моделями конечного автомата. В качестве альтернативного подхода к моделированию входов и выходов сети могут быть использованы переходы. При поступлении входного сигнала надо выбрать входной переход и запустить его. Сеть Петри ответит запуском соответствующего перехода из множества выходных переходов, связанного с соответствующим выходом.
Для конечного автомата (Q, А, В, δ, λ) сеть Петри (Р, Т, I, О) определяется таким образом:
P = QUAUB I (tq,б) = {q,б}
Т= {tq,б | q Є Q, б Є A} O(tq,6) = { δ(q,б), λ(q,б)}.
Несмотря на кажущуюся сложность представления, сеть Петри имеет преимущество при композиции автоматов.
Последовательная композиция автоматов есть просто совмещение выходных позиций первой сети с входными второй.
Параллельная композиция позволяет компонентам композиции работать одновременно за счет дублирования фишек во входах.