25.Аналитическое и графическое представление сети Петри.
Представление сети Петри в виде структуры и в виде графа
Пусть задана следующая структура сети Петри C = (P,T,I,O) , n = 5, m = 4;
P = {p1,p2,p3,p4,p5}
T = {t1,t2,t3,t4}
I(t1) = {p1}
I(t2) = {p2, p3, p5}
I(t3) = {p3} I(t4) = {p4}
O(t1) = {p2, p3, p5}
O(t2) = {p5}
O(t3) = {p4}
O(t4) = {p2, p3}
На этой сети всегда можно составить структуру сети Петри. Оба представления сети Петри в виде структуры и в виде Графа эквивалентны.
Их можно преобразовать в друг друга.
Расширенные функции:
I(p1) = {}
I(p2) = {t1, t4}
I(p3) = {t1, t4} I(p4) = {t3}
I(p5) = {t1, t2}
O(p1) = {t1}
O(p2) = {t2}
O(p3) = {t2, t3}
O(p4) = {t4}
O(p5) = {t2}
26. Маркировка сети Петри.
[ОФТОПИК]Заметим, что в случае дуг большой кратности для представления используется пучок дуг, помеченный числом кратности, а не изображением всех дуг, как показано на рис. 3.6. O –8->| -12->
Маркировка ню есть присваивание фишек позициям сети Петри.
Фишка – это одна из компонент сети Петри (подобно позициям и переходам). Фишки присваиваются позициям. Их количество при выполнении сети может изменяться. Фишки используются для отображения динамики системы.
Маркировка ню сети Петри С = (Р, Т, И, О) есть функция, отображающая множество позиций Р в множество неотрицательных целых чисел N:
ню: P N
Маркировка ню может быть также определена как n вектор ню = (м1, м2,…, мн), где н = |P| и каждое нюi Э N, i = 1…n
Вектор ню определяет для каждой позиции pi сети Петри количество фишек в этой позиции, т.е. количество фишек в позиции pi есть нюi, i = 1…n. Очевидно, что ню(pi) = нюi и этим выражением устанавливается связь между определением маркировки как вектора и как функции.
Маркированная сеть Петри C = <P, T, I, O, > есть совокупность структуры сети Петри <P, T, I, O> и маркировки .
Определение. Переход tj в маркированной СП с маркировкой может быть запущен всякий раз, когда он разрешён. В результате запуска разрешённого перехода tj образуется новая маркировка ’, определяемая следующим соотношением: ’(pi) = (pi) – #(pi, I(tj)) + #(pi, O(tj)).
27.Выполнение сети Петри.
Выполнением упраляют количество и распределение фишек.
Сеть выполняется посредством запуска переходов.
Переход запускается когда он разрешен.
Переход разрешен, если каждая из его входных позиций имеет число фишек по крайней мере равное числу ребер из позиции в переход
Кратные фишки необходимы
для кратных входных дуг. Фишки во входной позиции, которые разрешают переход,
называются его разрешающими фишками. Например, если позиции р1 и р2 служат
входами для перехода t4, тогда t4 разрешен, если р1 и р2 имеют хотя бы по одной фиш-
ке. Для перехода t7 с входным комплектом {p6, p6, p6} позиция р6 должна обладать по
крайней мере тремя фишками, для того чтобы t7 был разрешен.
Определение.
Переход tj ∈Т в маркированной сети Петри С = (Р, Т, I, О) с маркировкой µ
разрешен, если для всех pi ∈P, µ (pi) ≥ # (pi, I(tj)).
Переход запускается удалением всех разрешающих фишек из его входных позиций и последующим помещением в каждую из его выходных позиций по одной фишке для каждой дуги. Кратные фишки создаются для кратных выходных дуг.
Например, переход t3 с I(t3) = {p2} и О(t3) = {p7, р13} разрешен всякий раз, когда в р2 будет хотя бы одна фишка. Переход t3 запускается удалением одной фишки из позиции р2 и помещением одной фишки в позицию р7 и в р13 (его выходы). Дополнительные фишки в позиции р2 не влияют на запуск t3 (хотя они могут разрешать дополнительные запуски t3). Переход t2, в котором I(t2) = {p21, р23} и О(t2) = {p23, р25, р25} запускается удалением одной фишки из р21 и одной фишки из р23, при этом одна фишка помещается в р23 и две в р25 (т. к. р25 имеет кратность, равную двум).
Запуск перехода в целом заменяет маркировку µ сети Петри на новую маркировку µ′. Так как можно запустить только разрешенный переход, то при запуске перехода количество фишек в каждой позиции всегда остается неотрицательным. Запуск перехода никогда не удалит фишку, отсутствующую во входной позиции. Если какая-либо входная позиция перехода не обладает достаточным количеством фишек, то переход не разрешен и не может быть запущен.
Определение. Переход tj в маркированной сети Петри с маркировкой µ может быть запущен всякий раз, когда он разрешен. В результате запуска разрешенного перехода tj образуется новая маркировка µ′, определяемая следующим соотношением:
µ′(pi) = µ(pi) – # (pi, I(tj)) + # (pi, O(tj)).