23. Структура сети Петри.

Сеть Петри состоит из 4-ех компонентов, которые и определяют ее структуру:

1. Множество P (от слова position)

2. Множество переходов T (transition)

3. Входная функция I (in)

4. Выходная функция O (out)

Входная и выходная функции связаны с переходами и позициями. Входная функция I отображает переход T_j в множество позиций I(tj), называемых входными позициями перехода.

Выходная функция O отображает переход Tj в множество позиций O(tj), называемых выходными позициями перехода. Таким образом справедливы следующие зависимости:

I : Tj  P

O : Tj  P «» - это отображение «:» - «есть»

Определение:

Сеть Петри С является четверкой мат. объектов C = (P, T, I,O), где:

P = {p1,p2,…,pn} T = {t1, t2, …, tn}

Множество позиций и переходов не пересекается.

Входная функция является отображением перехода в множество позиций I : Tj  P

Выходная O является отображением из конкретного перехода в множество позиций O : Tj  P

Мощность множества P есть число N.

А мощность множество T, если число M.

Произвольный элемент из множества позиций P обозначается как p_i (i = 1,2,…,n)

Произвольный элемент T обознается, как t_j. (j = 1,2,…,n)

Входы и выходы переходов представляют из себя комплекты позиции.

Кратность входной позиции для перехода tj есть число появления позиции p_i во входном комплекте переходов:

#(pi I(tj))

Аналогично, кратность выходной позиции pi для перехода tj есть число появлений позиции pi в выходном комплекте переходов:

#(pi, O(tj))

Определение 3.2.

Определим расширенную функцию I и выходную функцию O:

#(tj I(pi) = #(pj O(tj))

#(tj O(pi) = #(pi I(tj))

[ОФТОПИК]

Назовем множество элементов, из которых составлены комплекты областью D.

Пространство комплектов Dⁿ – есть множество всех таких комплектов, что их элементы принадлежат D и ни один из элементов не входит в комплект более n раз.

Иначе говоря, для любого комплекта можно записать соотношение: B Dⁿ

Множество D есть множество всех комплектов над областью D без какого либо ограничения на число экзмеляров элементов в комплекте.

24. Графы сети Петри.

Графы сетей Петри

Для иллюстрации основных понятий теории сетей Петри удобным представлением является графическое представление сети Петри.

Теоретико-графовым представлением сети Петри двудольный (бинарный) ориентированный мультиграф.

Двудольность (бинарность) графа состоит в том, что вершины графического представления бывают двух типов:

1. В виде кружка обозначается позиция

2. В виде планки – изображается переход

Причем дуги соединяют только вершины различных типов, т.е. кружок соединяется с только с планкой, планка соединяется только с кружком.

Ориентированные дуги соединяют позиции и переходы.

Дуга направленная от позиции pi к переходу tj определяет позицю, которая является входом перехода …:

O |

Выходная позиция указывается дугой от перехода к позиции

Кратные выходы, так же представлены кратными дугами.

Граф G = (V, A) сети Петри есть бинарный ориентированный мультиграф.

Где V = { v1, v2,…, vs } – множество вершин.

A = { a1, a2,…, ar } – множество дуг.

ai = (vj, vk), где vj и vk V

Множество V состоит из двух непересекающихся подмножеств P и T

 vj ∈ P и vk ∈ T или vj ∈ T и vk ∈ P

Граф сети Петри являетс мультиграфом, т.к. он допускает существование кратных дуг. Количество кратных дуг специально оговаривается.

Определим V = P U T. Зададим множество А как комплект направленных дуг такой, что для всех pi c P и tj с T выполняются след. соотношения:

#((pi, tj), A) = #(pi, I(tj)) #((tj, po), A) = #( pi, O(tj))