18. Автоматы Мура и Милли.
Различают автоматы Мура и автоматы Милли. Автомат Мура является частным случаем более широкого понятия – автомата Мили.
Автоматы Мура описываются следующими функциями переходов и выходов:
Si+1 = f(Si, xi+1)
yi+1 = f(Si+1)
Каждое новое состояние автомата Мура обусловлено предшествующим состоянием и входным сигналом, а выходная функция – в каждый данный момент времени однозначно определяется состоянием автомата.
Автоматы Мили отличаются от автоматов Мура тем, что выходной сигнал в этом автомате зависит не только от состояния, но и от входного сигнала.
Si+1 = f(Si, xi+1)
yi+1 = y(si, xi+1)
Понятие внутреннего состояния автомата предполагает наличие у автомата внутренней памяти. Число различных эквивалентных состояний зависит от глубины памяти.
В качестве элементов памяти могут использоваться стандартные модули ПЗУ или логические схемы с обратными связями в частности – различные типы триггеров.
В принципе любой автомат Мура можно свести к автомату Мили и наоборот.
Автомат Мили – более универсальное устройство
У автомата Мили нет таких ограничений, которые есть у Мура
Пример конечного автомата Мура представлен на рис. 3.9, а. Здесь выход автомата определяется однозначно тем состоянием, в которое автомат переходит после приема входного сигнала. Например, в состояние si можно прийти по трем переходам: из состояния sO под воздействием Ь, из состояния s2 под воздействием Ь, из состояния si под воздействием а. Во всех трех случаях выходная реакция автомата одна и та же: выходной сигнал у2. Очевидно, что по любому автомату Мура легко построить эквивалентный ему авто-мат Мили; для автомата Мура (рис. 3.9, а) эквивалентный ему автомат Мили изображен на рис. 3.9, б.
19. Примеры конечных автоматов.
О
пишем
поведение родителя, отправившего сына
в школу. Сын приносит двойки и пятерки.
Отец не хочет хвататься за ремень каждый
раз, как только сын получит очередную
двойку, и выбирает более тонкую тактику
воспитания. Задавать автомат удобно
графом, в котором вершины соответствуют
состояниям, а ребро из состояния s в
состояние q, помеченное х/у, проводится
тогда, когда автомат из состояния s под
воздействием входного сигнала х
переходит в состояние q с выходной
реакцией у. Граф автомата, моделирующего
умное поведение родителя, представлен
на рис. 3.2.
.Этот автомат имеет четыре состояния
{sO, si, s2, s3} и два входных сигнала — оценки,
полученные сыном в школе: {2,5}. Начиная
с начального состояния sO (оно помечено
входной стрелкой), автомат под воздействием
входных сигналов переходит из одного
состояния в другое и выдает выходные
сигналы — реакции на входы. Выходы
автомата {уО,..., у5} будем интерпретировать
как действия родителя так: y0: брать
ремень; y1: ругать сына; у2: — успокаивать
сына; уЗ: — надеяться; у4: — радоваться;
у5: — ликовать. Сына, получившего одну
и ту же оценку — двойку, ожидает дома
совершенно различная реакция отца в
зависимости от предыстории его учебы.
Отец помнит, как его сын учился раньше,
и строит свое воспитание с учетом его
предыдущих успехов и неудач. Например,
после третьей двойки в истории 2,2,2 сына
встретят ремнем, а в истории 2, 2, 5, 2 —
будут успокаивать. Каждая предыстория
определяет текущее состояние автомата,
при этом некоторые входные предыстории
эквивалентны (именно те, которые приводят
автомат в одно и то же состояние): история
2,2,5 эквивалентна пустой истории, которой
соответствует начальное состояние.
Текущее состояние автомата представляет все то, что автомат знает о прошлом с точки зрения его будущего поведения — реакций на последующие входы. Эта история в концентрированном виде определена текущим состоянием, и все будущее поведение автомата, как реакция его на последующие входные сигналы, определено именно текущим состоянием, но не тем, как автомат пришел в него.
Итак,
конечный автомат — это устройство,
работающее в дискретные моменты времени
(такты). На вход конечного автомата в
каждом такте поступает один из возможных
входных сигналов, а на его выходе
появляется выходной сигнал, являющийся
функцией его текущего состояния и
поступившего входного сигнала.
Триггер так же является простейшим автоматом. Рассмотрим два типа триггеров: RS-триггер и счетный триггер. Состояние этих автоматов является их выходом, то есть это автоматы Мура. В RS-григгере два входа: Reset и Set. Вход Reset сбрасывает, a Set устанавливает единичное состояние автомата. В счетном триггере единственный счетный вход переключает автомат из нулевого состояния в единичное и обратно.