15. Балка с замещенным концом, нагруженная на свободном конце сосредоточенной парой сил моментов m.
В данном случае опорные реакции можно не определять. Проведя сечения на расстоянии z , будем рассматривать первую часть балки, к которой приложены внешние силы, то есть момент m в произвольном сечении z поперечная сила Q=0 так как сумма проекций равна нулю. Изгибающий момент в любом сечении равен внешнему моменту на свободном конце. Он имеет положительные значения, поскольку внешний момент m слева от сечения направлен по ходу часовой стрелки и балка изгибается выпуклостью вниз. Это считается положительным. Эпюра поперечных сил Q и изгибающих моментов I представлена на рисунке(б,в). В данном случае имеет место чистый изгиб, так как поперечная сила на всей длине балки равна нулю. Эпюры изгибающих моментов при чистом изгибе представляют собой прямую параллельную оси балки
16. Балка с замещенным концом и приложенной на неё равномерно распределенной нагрузки.
Вся нагрузка действующая на балку с интенсивностью q будет равна P=ql . В данном случае реакция замещения можно не определять. В любом сечении на расстоянии z поперечная сила Q= -qz . Она отрицательна, так как нагрузка qz слева от сечения направлена вниз, то есть стремится опустить левую часть вниз. Эпюра поперечных сил представляет прямую наклонную линию, которую строят по 2 точкам:
При z=0, Q=0
При z=lQ= -P= -ql;
Наибольшее значения поперечная сила достигает в замещении, то есть |Qmax|=ql.
Изгибающий момент в произвольном сечении z равен моменту равнодействующей равномерно распределенной нагрузки, равной qz.
Точка
приложения равнодействующей находится
на половине расстояния z
( на пересечении диагоналей прямоугольника),
а её плечо относительно сечения z
равен z/2 . Таким образом,
изгибающий момент в сечении z
будет: Mu= -qz*z/2=
-q
/2
.
Изгибающий момент будет отрицателен, так как сила qz стремится изогнуть балку выпуклостью вверх, то есть повернуть её против хода часовой стрелки.
Эпюра изгибающих моментов в данном случае есть парабола. Её строят min по трем точкам:
При
z=0, Mu=0; при
z=l*Mu=
-q
/2;
при z=e/2*Mu=
-q
/8
.
Наибольшее значения изгибающий момент достигает в защемлении, то есть |Mmax|= -q /2
17. Балка лежащая на двух опорах и нагруженная силой.
При решении необходимо найти реакции в опорах. Составим уравнение моментов относительно опорных точек А и В пользуясь правилом статики , то есть : ∑Mb=0; -Pb+Va*l=0 ∑Ma=0; Pa+Vb*l=0
Откуда Va=Pb/l; Vb=Pa/l. Така как законы изменения поперечных сил Q и изгибающих моментов на участках АС и СВ различны, поэтому будем рассматривать каждый участок отдельно.
На участке 1 поперечная сила Q1 равна реакции Va и постоянна по всей длине участка. Она положительна, так как сила Va, действующая на левую часть направлена вверх, то есть поднимает левую часть балки: Q1=Va=Pb/l .
Поперечная сила Q2 на участке 2 равна разности реакции Vb и Pu также постоянна по всей длине участка , то есть : Q2=Va-P= -Vb= -Pa/l .
Поперечная сила отрицательна. На границе участков в точке С в месте где приложена сила Р, поперечная сила имеет разрыв на величину Р и меняет знак.
Изгибающий момент М, на участке 1 в любом сечении при изменении z от z=0 до z=a имеет вид : Mu*l=Va*z=Pb/l*z .
При этом момент Mu1 положителен, так как направлен по часовой стрелке. На эпюре представляет прямую линию постоянную по двум точкам. При z=0, Mu1=0; при z=a, Mu1=Pab/l .
Для участка 2 при изменеии координаты z от z=a до z=l изгибающего момента М2 имеет вид: Mu2=Va*z-P*(z-a)=Pb/l*z-P*(z-a).
На эпюре момент представляет собой прямую построенную по двум точках: при z=a, Mu2=Pab/l при z=l,Mu2=0. Из уравнения эпюоа следует что max момент находится в сечении где поперечная сила меняет знак: |Mmax|=Pab/l.