10. Определение напряжений в площадке общего положения. Главные площадки и главные напряжения. Виды напряженного состояния тела.

Р ассмотрим две взаимно-перпендикулярные площадки с касательными напряжениями и . Согласно закону парности касательных напряжений знаки и противоположны. Поэтому, если площадку с напряжением поворачивать до совпадения с площадкой с напряжением , то обязательно найдется такое положение площадки, когда .

Площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, называются главными, а действующие по этим площадкам нормальные напряжения - главными напряжениями.

Главные напряжения обозначаются , причем . Элемент, выделенный главными площадками, изображен на рис.3.5. В зависимости от количества действующих главных напряжений различают три вида напряженных состояний: линейное, плоское и объемное.

11. Обобщенный закон Гука и потенциальная энергия деформации в общем случае напряженного состояния

Обобщенный закон Гука

Обобщенный закон Гука представляет собой связь между напряжениями и деформациями в случае объемного, и как частый случай, плоского напряженных состояний.

Он может быть получен на основании закона Гука для линейного напряженного состояния и принципа независимости действия сил.

Пусть задано произвольное объемное напряженное состояние с главными напряжениями , и . Представим его в виде суммы трех линейных напряженных состояний. Учитывая, что при линейном напряженном состоянии и запишем выражение для линейной относительной деформации в направлении :

Деформации в направлении действия главных напряжений равны

,

,

.

Эти выражения носят название обобщенного закона Гука, записанного для главных площадок. Деформации e₁, e₂, e₃, в направлении главных напряжений называются главными деформациями.

Соотношения обобщенного закона Гука могут быть записаны для любых (не главных) площадок, но т.к. при этом будут действовать, кроме нормальных и касательные напряжения (рис.1.10), то необходимо добавить три соотношения для вычисления угловых деформаций. Таким образом, для произвольных площадок обобщенный закон Гука содержит 6 соотношений, связывающих деформации и напряжения:

,

,

,

; ; .

12. Изгиб бруса. Основные понятия. Поперечная сила и изгибающий момент.

При изгибе поперечные сечения, оставаясь плоскими, поворачиваются относительно друг друга вокруг некоторых осей, лежащих в их плоскостях. На изгиб работают балки, оси, валы и другие детали и элементы конструкций. Различают поперечный( прямой ) , косой и чистый изгиб. Поперечный( прямой) – это изгиб при котором внешне силы перпендикулярные продольной оси балки действуют в плоскости проходящей через ось балки и одну из главных центральных осей её поперечного сечения ( рис.1а). Косой изгиб(рис.1б) – это изгиб при котором силы действуют в плоскости проходящей через ось балки, но не проходящие ни через одну из главных центральных осей её поперечного сечения. Чистый изгиб возникает в случае когда поперечная сила равна 0 , а возникает только изгибающий момент(рис.1в).Чистый изгиб возникает при нагружении распределенной нагрузки или при нагружении балки со сродоточеными силами, которые равны по модулю и направлению и симметрично расположены относительно опор. СИЛА ПОПЕРЕЧНАЯ - внутреннее усилие, возникающее в плоскости поперечного сечения стержня под действием нагрузки и стремящееся вызвать сдвиг одного поперечного сечения относительно другого, смежного с ним.

Изгибающий момент

Алгебраическая сумма пар или моментов внешних сил или обоих, в левом или правом направлении в любом сечении элемента, подвергаемого воздействию изгибными парами, или поперечными силами, или обоим воздействиям.