1 Исходные понятия и определения.

Сопротивление материалов - это наука о прочности и деформируемости материалов и элементов машин и сооружений. Расчеты на прочность дают возможность определить размеры и формы деталей выдерживающих заданную нагрузку при наименьшей затрате материалов. Расчеты на устойчивость предотвращают возможность внезапной потери устойчивости и искривления для длинных или тонких деталей. Внешние силы, приложенные к твердому телу нарушают нормальное расстояние между молекулами и тело деформируется. Способность материала устранять деформацию после прекращения внешних сил называется упругостью, а деформация упругой. Способность материала иметь значительное остаточную деформацию называется пластичностью, а сами материалы – пластичными( низкоуглеродистая сталь, латун и др.). Материалы обладающие малой пластичностью называются хрупкими, в этом случае они разрушаются без значительных остаточных деформаций( чугун, твердые сплавы, стекло и др.)

2. Гипотезы допущения, связанные с физико-механическими свойствами материалов.

а) Гипотеза о присутствии первоначальных внутренних усилий. Если нет причин вызывающих деформацию тела, то во всех его точках внутреннее усилие=0.

б) допущения о непрерывности материала, предполагает что материал представляет собой сплошную среду и имеет непрерывное строение.

в) Допущения об однородности материала. Сопротивление материала помечает что материал во всех точках тела обладает одинаковыми свойствами.

г) Допущение о изотропности материала. Материал обладает одинаковыми свойствами во всех направлениях

д) Допущение об идеальной упругости. Предполагается что в известных пределах нагружения материал обладает идеальной упругостью, то есть имеет остаточную деформацию.

3. Гипотезы допущения, связанные с деформациями элементов конструкций.

а) Допущения о малости перемещения или принцип начальных размеров. Допускается прибегать изменениями в расположении разных сил вызванные деформацией, так как перемещение точек и сечений весьма мало по сравнению с размерами тел.

б) допущение по линейности деформируемости тела. Предполагается что перемещение точек и сечений упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорционально силам вызывающим эти перемещения.

в) Гипотеза плоских сечений ( гипотеза Бернулли). Согласно этой гипотезе плоские поперечные сечения, проведенные в теле до деформации, остаются при деформации плоскими и нормальными

г) Гипотеза о принципе независимости действия силы. Полагают что внешние силы действуют независимо друг от друга в следствии малости перемещения возникающих при расчетных деталей машин и конструкций и прямо пропорциональной зависимости премещения от нагрузок.

4. Метод сечений и виды деформаций.

Для выявления внутренних сил можно применить метод сечений. Метод сечений заключается в том , что тело мысленно разрезается на две части 1и2, любая из которых отбрасывается, и внешние силы, приложенные к отброшенным частям уравновешиваются внутренними силами, возникащими в плоскости сечения abcd и заменяющими действия отброшенной части на оставленную. Это позволяет к любой части 1и2 применить условия равновесия. Если внешние силы представляют собой пространственную систему сил, то в поперечном сечении бруса имеем место уравнений равновесия, то есть эти уравнения позволяют найти составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил упругости:

∑Pix=0; ∑Piy=0; ∑Piz=0; ∑Mix=0; ∑Miy=0; ∑Miz=0

Внутренние силовые факторы возникающие в поперечном сечении балки, определяют следующие виды деформаций:

1) Растяжение и сжатие. При этом виде деформации внутренние силы упругости в сечении abcd заменяются одной силой – продольной силой N , направленной вдоль оси балки. Если сила N направлена , в отброшенной части от сечения, то имеет место растяжение, а если к сечению – сжатие.

2) Сдвиг. Он возникает в случае, когда в поперечном сечении балки внутренние силы упругости приводятся к одной силе расположенной в плоскости сечения – к поперечной силе Q.

3) Кручение. В этом случае возникает один внутренний фактор – крутящий момент М2

4) Изгиб. Если в сечении возникает только изгибающий момент Мх или My то имеет место чистый изгиб. В случае, когда кроме изгибающего момента сечение балки возникает поперечная сила то изгиб называется поперечным.

5. Напряжение. Понятия и определения. Нормальное и касательное напряжение.

Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил действующих в сечении. Напряжение – это внутренняя сила отнесенная к единице площади сечения в окрестности рассматриваемой точки. Единица напряжения, выраженная в паскалях величина относительно малая то в сопротивлении материалов используют мегапаскаль.

Разложим вектор напряжения p на две составляющие: δ – перпендикулярная плоскости сечения и τ – лежащую в плоскости сечения. Составляющая δ – называется нормальным напряжением, а τ – касательным напряжением, равен 90 градусов, то модуль полного напряжения p определяется по формуле: p= . В поперечном сечении бруса при растяжении, сжатии и чистом изгибе действует только нормальное напряжение, а при сдвиге и кручении – только касательные напряжения.