31.Основные типовые нелинейности

САУ называется нелинейной, если хотя бы одно звено системы описывается нелинейным уравнением. Различают статические и динамические нелинейности. Статические нелинейности представляются в виде статических нелинейных характеристик. Динамические в виде нелинейных дифф-ых характеристик.

Структурная схема, состоящая из одного нелинейного звена и линейной части может быть представлена схемой

К такой структуре приводятся все системы с одним нелинейным элементом (НЭ) и произвольной линейной частью (ЛЧ) по правилам преобразования структур линейных звеньев.

Существенные нелинейности, с которыми приходится иметь дело на практике, можно разделить на однозначные и неоднозначные.

Звено типа нечувств-ть

Звено типа ограничения

Звено типа двухпозиционное реле (реле с гистерезисом)

32.Правила преобразования структурных схем нелинейных сау

Эквивалентные преобразования нелинейных элементов

В структурных схемах нелинейный элемент представляют в виде прямоугольника с внесением в него либо статической характеристики, либо функциональной зависимости выходной величины у от входной величины х. Для однозначной нелинейной - y=F(x) Для неоднозначных нелинейностей у – зависит не только от величины входного сигнала x, но и от направления (т.е. производной) y= F( x, pх) .

Преобразование нелинейных САУ имеют свои особенности. Они обусловлены тем, что для них не выполняется принцип суперпозиции и правило коммутативности, т.е.

Не все правила структурных преобразования выполняются для нелинейных САУ, например:

• сумматор нельзя переносить через нелинейное звено;

• нельзя менять местами линейное и нелинейное звенья и др.

Преобразование НСАУ заключается в преобразовании линейных звеньев, стоящих с одной стороны и с другой от нелинейного элемента.

Пусть нам даны статические характеристики НЭ, необходимо найти эквивалентную характеристику.1.Складываем статические характеристики НЭ1 и НЭ2 2. Последов-ое соедин-ие

3.Обратная связь

33.Абсолютная устойчивость. Критерий устойчивости Попова

F (x) хар-а н/э. Рассм-м абс.уст.ть к-я может наблюдаться д/всех хар-к F(x)  подклассу (0;k). 1. Основной случай лин-я часть сис.устой-ва F(x)  подклассу (0;k). Д/произвольной нелин.ф-и достаточн.услов-м устой-ти положения равновесия явл-я 1) Должно  действ-ое число α при к-м действ-я часть ф-ии была бы «+» (*) Re(j)=Re[(1+αj)W(j)+1/k] 0, 0 F(x) k. Рассмотрим геом-ую интерпретация дан.крит-я введем понятие видоизмен-ой частотной хар-и лин.части сис. В ф-ю Попова вх-т АФЧХ лин-й части сис-ы W(j) Видоизменен-е АФЧХ W*(j) будет обладать след-ми хар-ми Re*(j)=Re(j); Im*(j)=Im(j). Дейсств-я и мнимая часть явл.четными ф-ми что приводит к тому что вся хар-ка целиком будет наход-ся в опред-й части комплек-й пл-ти и будет явл.замкнутой. Т.к. W(j)=Re()+jIm() тогда выр-е (*) может Re*()-αIm*(m)+1/k 0. Д/абсолют-й устой-ти необход-й и дост-й чтобы видоизменен-е частот-е хар-и целиком нах-сь на компл-й пл-ти и чтобы на этой пл-ти м/было провести прямую т.о.чтобы вся харак-а нах-сь справа от этой прямой.

Н а рис.б) изобр.случ-й когда ч/з т.(-1/k;j0) нельзя провести прямую в этом случи сис.неявл.абсол-ю устой-ой (она м/б уст-а в «малом» или «большом» или неустой-а) т.е.д/оценки состояния равновесия необходимы доп-ые исслед-я. В этом случ-е ур. Попова будет им-ь вид: Re[(1+L(j))W1(j)+1/k] 0; r<F(x)<k+r . вел-на r выбир.т.о.чтобы W1 была устой-й W1=W(j)/(1+rW(j)).

Абсолютная устойчивость – это устойчивость для любой нелинейности внутри заданного сектора.

Устойчивость в целом (пространстве) – это устойчивость при любом начальном условии.

Критерий Попова дает критерий абсолютной устойчивости в целом и формулировка его подобна критерию

устойчивости Найквиста. Пусть линейная часть задана передаточной функцией W(p), нелинейная часть находится в секторе k. Пусть можно найти такое число q, что выполняется следующее частотное неравенство: (16.2) Тогда система является абсолютно устойчивой в целом и, кроме того: x(t) → 0 при t → ∞ .