Дифференцирующее звено II-го порядка

Передаточная функция форсирующего звена II-ого порядка имеет вид:

W(s) = K·(T₁²s² + T₂s + 1) где K – коэффициент усиления; T₁ и T₂ – постоянные времени.

Форсирующее звено II-ого порядка описывается уравнением:

у(t) = K·[T₁²·d²х(t)/dt² + T₂·dх(t)/dt + х(t)]

Переходная функция.

h(t) = L^-1[W(s)/s] = K·1(t) + K·T₂·δ(t) + K·T₁²·dδ(t)/dt

если на вход форсирующего звена II-ого порядка подать параболически нарастающий сигнал, то в момент подачи сигнала на выходе мы будем иметь скачок выходного сигнала с 0 до 2KT₁², а затем выходной сигнал будет нарастать по параболическому закону, т.е. в общих чертах повторять входной сигнал. можно сказать, что это звено, как бы опережает (форсирует) входной сигнал.

АФЧХ: .

ЛАХ, ЛФХ:

ЛЧХ этого звена является зеркальным отражением соответствующих ЛЧХ колебательного звена относительно оси частот.

Правила преобразования структурных схем

Перенос узла через сумматор.

Чтобы перенести узел через сумматор, необходимо в схему включить дополнительный элемент – элемент сравнения. Эти схемы эквивалентны, т.к. выходные сигналы совпадают: у(t) = х₁(t) + х₂(t) и х₁(t) = у(t) – х₂(t) = х₁(t) + х₂(t) – х₂(t).

При применении этого правила преобразования структурных схем для переноса узла через элемент сравнения в схему необходимо включить дополнительно не элемент сравнения, а сумматор. Эквивалентность этих схем также легко проверить: у(t) = х₁(t) – х₂(t) и х₁(t) = у(t) + х₂(t) = х₁(t) – х₂(t) + х₂(t).

Перенос звена через звено.

Это правило преобразования структурных схем фактически реализует правило коммутативности умножения в математике – от перестановки мест множителей произведение не изменяется.

Логарифмические чх последовательного соединения звеньев

Построение ЛЧХ соединения основано на следующих двух положениях.

1. Используется то обстоятельство, что логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей. С учетом того, что ПФ звеньев являются комплексными дробно-рациональными функциями, отдельно ЛАХ разомкнутой системы есть сумма ЛАХ звеньев соединения; ЛФХ разомкнутой системы также есть сумма ЛФХ отдельных звеньев.

2. По асимптотическим ЛАХ отдельных звеньев может быть построена асимптотическая ЛАХ системы, а уточненная ЛАХ системы может быть получена путем учета поправок. При этом необходимо заметить, что в зависимости от решаемой задачи учет всех поправок может и не понадобится.

Алгоритм построения ЛАХ последовательного соединения:

1. Оператор последовательного соединения звеньев приводится к следующему виду.

, (4.2)

=…2,1,0,1,2,… .

Первый сомножитель в (4.2) определит наклон низкочастотного участка ЛАХ (слева от крайней левой линии сопряжения). При =0 наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен 0дБ/дек. При =1 - 20дБ/дек. При =2 - 40дБ/дек. Значение =1 или=2 +20дБ/дек или +40дБ/дек.

2. На частотной оси помечаются частоты сопряжения. Проводятся вертикальные штриховые линии сопряжения. Каждая линия помечается в соответствии со своей постоянной времени 1/T_i или 1/_j.

3. Для диапазона частот _c,min , то есть левее самой левой линии сопряжения, строится ЛАХ сомножителя (K/s^). Далее построение результирующей ЛАХ производится от _c,min вправо, то есть в сторону увеличения частоты. Пересечение ранее сформированного участка ЛАХ с очередной линией сопряжения изменяет наклон ЛАХ на 20дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/T_i, или на +20дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/_j. При этом необходимо иметь ввиду, что постоянные времени некоторых звеньев могут совпадать. В этом случае изменение наклона асимптотической ЛАХ будет иметь величину, кратную 20дБ/дек.