II СЕМЕСТР
Контрольная работа № 21.
Сходимость рядов.
Исследовать на сходимость следующие ряды
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
.
Контрольная работа № 22.
Определенный интеграл.
Решить следующие задачи
1.
Найти работу, затраченную на возведение
пирамиды Хеопса (
–заданы).
2.
Найти кинетическую энергию тонкого
диска, вращающегося вокруг своего
диаметра (
–заданы).
3. Найти потенциальную энергию стоящего на своем основании конуса ( –заданы).
4.
Найти кинетическую энергию тонкой
эллиптической пластинки, закрученной
вокруг своей большой оси (
–заданы).
5.
Найти работу, необходимую для выкачивания
воды из резервуара формы половины
цилиндра, лежащего на своей боковой
поверхности (
–заданы).
6.
Найти кинетическую энергию конической
поверхности, вращающейся вокруг своей
оси (
–заданы).
7.
Найти работу, необходимую для выкачивания
воды из котла формы параболоида вращения
(радиус крышки
и глубина
–заданы).
8. Найти кинетическую энергию сферы, вращающейся вокруг своего диаметра( –заданы).
9.
Найти потенциальную энергию конической
поверхности, опирающейся на вершину
(
–заданы).
10.
Найти кинетическую энергию тонкого
прямоугольного треугольника, вращающегося
вокруг катета (
–заданы).
11 Найти работу, необходимую для выкачивания воды из полусферического резервуара радиуса .
12. Найти кинетическую энергию конуса, вращающегося вокруг своей оси ( –заданы).
13.
Найти работу, необходимую для поднятия
грунта из конической ямы глубиной
и верхним радиусом
(
–задано).
Контрольная работа № 23.
Несобственные интегралы 1.
При каких значениях параметров сходятся следующие интегралы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
.
Контрольная работа № 24.
Несобственные интегралы 2.
При каких значениях параметров сходятся следующие интегралы
1.
2.
3.
4.
5 .
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
.
Контрольная работа № 25.
Дифференциал функции.
Найти дифференциалы следующих функций
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
.
Контрольная работа № 26.
Простейшие дифференциальные уравнения
в частных производных.
Решить
следующие простейшие дифференциальные
уравнения относительно функции трех
переменных
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
.
Контрольная работа № 27.
Дифференцирование неявных функций.
Найти указанные производные функций, заданных неявно
1.
Найти
;
2.
Найти
;
3.
Найти
;
4.
Найти
;
5.
Найти
;
6.
Найти
;
7.
Найти
;
8.
Найти
;
9.
Найти
;
10.
Найти
;
11.
Найти
;
12.
Найти
;
13.
Найти
;
Контрольная работа № 28.
Замена переменных в дифференциальных выражениях.
Сделать указанную замену переменных и решить получившиеся дифференциальные уравнения:
1.
,
,
;
2.
,
,
;
3.
,
,
;
4.
,
,
;
5.
,
,
;
6.
,
,
;
7.
,
,
;
8.
,
,
;
9.
,
,
;
10.
,
,
;
11.
,
,
;
12.
,
,
;
13.
,
,
.
Контрольная работа № 29.
Экстремумы функций многих переменных.
Исследовать на экстремум следующие функции:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
;
12.
;
13.
.
Контрольная работа № 30.
Двойные интегралы.
Изменить порядок интегрирования в следующих повторных интегралах:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
;
12.
;
13.
.
Контрольная работа № 31.
Тройные интегралы.
1.
Найти массу тела
плотности
,
если:
;
2.
Найти статический момент тела
плотности
относительно плоскости
:
;
3.
Найти статический момент тела
относительно плоскости
, если его плотность равна
и
;
4.
Найти кинетическую энергию вращения
тела
вокруг оси
, если его плотность равна
и
;
5.
Найти массу тела
плотности
,
если:
;
6.
Найти кинетическую энергию вращения
тела
вокруг оси
, если его плотность равна
и
;
7.
Найти статический момент тела
относительно плоскости
, если его плотность равна
и
;
8.
Найти массу тела
плотности
,
если:
;
9.
Найти статический момент тела
относительно плоскости
, если его плотность равна
и
;
10.
Найти кинетическую энергию вращения
тела
вокруг оси
;
11.
Найти массу тела
плотности
,
если:
;
12.
Найти кинетическую энергию вращения
тела
вокруг оси
, если его плотность равна
и
;
13.
Найти статический момент тела
относительно плоскости
, если его плотность равна
и
;
Контрольная работа № 32. Криволинейные интегралы.
Вычислить указанные криволинейные интегралы второго рода вдоль заданного контура С:
1.
;
;
;
2.
;
;
;
3.
;
;
;
4.
;
;
;
5.
;
;
;
, если его плотность равна
и
6.
;
;
;
7.
;
;
;
8.
;
;
;
9.
;
;
;
10.
;
;
;
11.
;
;
;
12.
;
;
;
13.
;
;
.
Контрольная работа № 33.
Поверхностные интегралы.
Найти поток векторного поля через поверхность :
1.
;
;
2.
;
;
3.
;
;
4.
;
;
5.
;
;
6.
;
;
7.
;
;
8.
;
;
9.
;
;
10.
;
;
11.
;
;
12.
;
;
13.
;
.
Контрольная работа № 34.
Элементы теории поля.
Какие из приведенных ниже формул справедливы:
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
1.
;
;
;
2.
;
;
;
3.
;
;
;
4.
;
;
;
5.
;
;
;
6.
;
;
;
7.
;
;
;
8.
;
;
;
9.
;
;
.
В приведенных равенствах считается, что:
–
постоянные скаляры;
–
скалярные поля;
–
постоянний вектор;
–
векторные поля;
–
контур;
–
поверхность и объем;
–
их границы.