Пример решения задачи
Постановка задачи. В соответствии с программой строительно-монтажных работ установлено, что в трех различных отраслях промышленности будут сооружаться следующие типы объектов:
в отраслях Х объекты 1 типа в количестве 10 ед.,
в отраслях Х объекты 2 типа в количестве 15 ед.,
в отраслях Y объекты 3 типа в количестве 20 ед.,
в отраслях Z объекты 4 типа в количестве 100 ед.
Определить расход строительных материалов двух наименований (p и q) в каждой отрасли; если нормы расхода материалов (в соответствующих единицах измерения) следующие.
Типы объектов |
p |
q |
p |
q |
1 |
2 |
15 |
5 |
10 |
2 |
10 |
20 |
15 |
25 |
3 |
10 |
100 |
10 |
80 |
4 |
5 |
50 |
7 |
45 |
1-10 вариант 11-20 вариант
Решаем задачу обычным способом.
Описание решения. Расход строительных материалов 2 наименований (p и q) в каждой отрасли определяем по формуле:
М piq
=
,
где К – количество объектов определенного типа (1,2,3,4);
j – расход материала определенного вида на единицу объекта каждого типа;
М piq - расход строительных материалов в каждой отрасли:
М p = хр + хр + ур + zр;
М q = хq + хq + уq + zq.
М p = 10*2 + 15*10 + 20*10 + 100*5 = 870;
М q = 10*15 + 15*20 + 20*100 + 100*50 = 7450.
Решаем задачу с помощью матричного исчисления. Матрица – это прямоугольная таблица величин. Составляем матрицу исходных данных по объектам строительства (М).
В подлежащее матрицы включаем отрасли, а сказуемое – типы объектов строительства:
10 15 0 0
М (х, у,z) (1,2,3,4) = 0 0 20 0
0 0 0 100
Матрицу норм расхода материалов обозначим буквой А. В подлежащее этой матрицы включим типы объектов, в сказуемое – виды материалов:
2 15
10 20
А 4,2 = 10 100
5 50
С матрицами можно производить по определенным правилам то же действия, что и с числами. Умножать матрицы можно, если число столбцов матрицы-множимого равно числу строк матрицы-множителя. Для получения матрицы произведения необходимо: первый (слева) элемент одной из строк матрицы множимого умножить на первый (сверху) элемент одного из столбцов матрицы-множителя. Затем последовательно перемножаются вторые, третьи и т.д. элементы данных строки и столбца. Сумма этих произведений образует элемент матрицы произведения помещаемый в строке, номер которой совпадает с номером строки, и в столбце, номер которого совпадает с номером столбца множимого. Подобные операции производятся последовательно с элементами оставшихся строк и столбцов перемножаемых матриц.
Обозначим матрицу-произведение буквой П, тогда по правилам умножения матриц получим: М3,2 * А4,2 = П3,2
и
ли
10 15 0 0 2 15 10*2 + 15*10 + 0*10 + 0*5
0 0 20 0 * 10 20 = 0*2 + 0*10 + 20*10+ 0*5
0 0 0 100 10 100 0*2 + 0*10 + 0*10 +100*5
5 50
10*15 + 15*20 + 0*100 + 0*50 170 450
0*15 + 0*20 + 20*100 + 0*50 = 200 2000
0*15 + 0*20 + 0*100 + 100*50 500 5000 .
В результате расчета получаем, что расход материала р в отраслях Х, У, Z соответственно составляет 170, 200, 500 единиц; материал q в этих отраслях расходуется в следующих размерах: 450, 2000, 5000 единиц.
Задание студенту
1. По исходным данным табл.3 решить задачу аналитическим методом.
2. Решить задачу с помощью матричного исчисления.
Варианты заданий
Таблица 3
Отрасль |
Тип объекта |
Количество сооружаемых объектов |
|||||||||
Вариант заданий |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
Х |
1 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
15 |
5 |
10 |
5 |
10 |
2 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
25 |
15 |
20 |
15 |
25 |
|
У |
3 |
15 |
20 |
45 |
30 |
15 |
10 |
20 |
50 |
25 |
50 |
Z |
4 |
50 |
70 |
80 |
60 |
100 |
90 |
120 |
150 |
140 |
100 |
Примечание. Нормы расхода материалов (р) и (q) в соответствующих единицах измерения приведены в табл.4
Таблица 4
Отрасль |
Типы объектов |
Виды материалов |
|
р |
q |
||
Х |
1 |
5 |
15 |
2 |
15 |
20 |
|
У |
3 |
10 |
100 |
Z |
4 |
10 |
50 |