Решения Задач

Задача 1

1) находим истинное значение:

Так как Δ_s = J_изм - J_ист, то J_ист = J_изм - Δ_s = 10 – (+ 0,1) = 9,9 А;

2) погрешность равна:

.

3) следовательно, результаты измерения будут в интервале .

Ответ: J = (9,9 ± 0,2) А

Задача 2

1) = = ;

2) = = 3,4278;

3) ;

4)

Ответ: F = 266 2 Н, Р = 0,9

Задача 3

= 1.1 – 1.0 = 0.1;

= .

Ответ: = 0.1; S_x = 0

Задача 4

1) находим истинное значение:

Так как Δ_s = J_изм - J_ист, то J_ист = J_изм - Δ_s = 6,3 – (– 0,1) = 6,4 А;

2) = 1,96 ∙ 0,2 = 0,4 А.

Ответ: J = 6,4 0,4 A, или 6А J 6,8 A, P = 0,95

Задача 5

Так как х = 100 мкм, = ± (0,01х + 1,0) мкм = 2 мкм.

Ответ: результат измерения равен 100 2 мкм

Задача 6

1) = = ;

2) = = 2,449;

3) ;

4)

Ответ: т = 96 2,44 кг, Р = 0,98

Задача 7

1) находим истинное значение:

Так как Δ_s = J_изм - J_ист, то J_ист = J_изм - Δ_s = 28 – 0,5 = 27,5 ^оС;

2) = 3 ∙ 0,3 = 0,9 ^оС

Ответ: Т = 27,5 ± 0,9 ^о С, или 26,6 ^оС Т 28,4^оС, Р = 0,9973

Задача 8

Задача на косвенные измерения. Для формулы погрешность выражается через . (1)

В нашем случае . Представим эту формулу как произведение . Согласно формулы (1) можем записать:

Ответ: (50 1)

Задача 9

1) находим истинное значение:

Так как Δ_s = J_изм - J_ист, то J_ист = J_изм - Δ_s = 8 – (– 0,2) = 8,2 А;

2) = 2 ∙ 0,3 = 0,6 А.

Ответ: 8,2 0,6 А

Задача 10

За результат многократного измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения .

Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений

Доверительный интервал случайной погрешности результатов измерения

= 2,776 0,07/ 0,07 мм.

Ответ: Q = 41,882 0,07 мм, или 41,812 мм Q 41,952, Р = 0,95

Задача 11

Предел допустимой абсолютной погрешности прибора равен:

.

Ответ: 10 квт•час

Задача 12

1) находим истинное значение:

Так как Δ_s = J_изм - J_ист, то J_ист = J_изм - Δ_s = 1000 – (– 50) = 1050 Н;

2) = 2 ∙ 10 = 20 Н.

Ответ: 1050 20 Н, Р = 0,9544

Задача 13

Результатами измерений являются: .

Ответ: W = (200 ± 2,0) Вт

Задача 14

За результат многократного измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения .

Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений

Доверительный интервал случайной погрешности результатов измерения

= 2,365 3,586/ 3 Н.

Ответ: F =405 3 Н; или 402 H F 408 H, P = 0,95

Задача 15

1) находим истинное значение:

Так как Δ_s = J_изм - J_ист, то J_ист = J_изм - Δ_s = 19,7 – (– 0,3) = 20,0 МПа;

2) = 3 ∙ 0,2 = 0,6 МПа.

Ответ: 20,0 0,6 МПа, или 19,4 МПа р 20,6 МПа, Р = 0,9973

Задача 16

За результат многократного измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения .

Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений

Доверительный интервал случайной погрешности результатов измерения

= 3,499 0,33/ 0,4 В.

Ответ: U = 14,2 0,4 В, Р = 0,99

Задача 17

1) среднее арифметическое результатов наблюдений

2) среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений

3) доверительный интервал случайной погрешности результатов измерения

= 2,776 0,58/ 0,71 В.

4) с учетом систематической погрешности показаний (+0,1 В), получим:

= 0,71 + 0,1 = 0,81 В

Ответ: 219,83 В Q 221,45, Р = 0,95

Задача 18

N = A B; F = m a; m = 100 1 кг; а = 2 0,05 м/с².

N = ( ); .

Ответ: 7Н

Задача 19

За результат многократного измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения .

Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений

Доверительный интервал случайной погрешности результатов измерения

= 2,45 2,16/ 2 кг.

Ответ: т = 100 2 кг, или 98 кг т 102 кг, Р = 0,95

Задача 20

1) определить стоимость работ, проводимых органом по сертификации:

С_О.С. = t_О.С. З_э 6500 3,395 1,35 = 29791,125 руб.;

2) стоимость первоначальной сертификации:

С = С_О.С. + С_И.Л. = 29791,125 + 105000 = 134791,125 руб.

Задача 21

1. рассчитаем показатель уровня стандартизации и унификации по числу типоразмеров:

К_ПР.Т = .100% = .100% = 84,2%;

2) рассчитаем показатель уровня стандартизации и унификации по составным частям:

К_ПР.Ч = .100% = .100% = 91,9%;

3) рассчитаем показатель уровня стандартизации и унификации в стоимостном выражении:

К_ПР.С = . 100% = .100% = 92%;

4) рассчитаем коэффициент повторяемости составных частей:

К_П = .100% = .100% = 57,9%;

5) рассчитаем среднюю повторяемость составных частей:

К_СП = = = 2,37.

Ответ: К_ПР.Т = 84,2%; К_ПР.Ч = 91,9%; К_ПР.С = 92%; К_П = 57,9%; К_СП = 2,37

Задача 22

1. рассчитаем доверительные границы случайной погрешности измерения:

ε(Р) = t ∙ σ_с 2 ∙ 0,031 = 0,062 пФ;

2) определим доверительные неисключенные систематические погрешности:

Θ(Р) = k = 1.1 = 1.1 = 0.022 пФ;

3) рассчитаем коэффициент точности для оценки доверительных границ погрешности прямых однократных измерений:

μ= = = 0.7;

4) значение μ=0.7 < 0.8, значит, погрешность результата измерения определяется случайной составляющей, т.е. ∆С_изм = ε(Р) = 0.062 пФ;

5) результат измерения имеет вид:

С = 10.640 ± 0.062 пФ, Р = 0,95

Задача 23

1) рассчитаем результат косвенного измерения мощности:

Ŵ = Ū∙ Ī = 65,8 мВт;

2) рассчитаем случайные погрешности косвенного измерения:

Е_U = ∙ σ_I = Ū ∙ σ_I = 2,24 мВт;

Е_U = ∙ σ_U = Ī ∙ σ_U = 0,63 мВт;

3) определим форму для расчета квадратического отклонения результата косвенного измерения мощности:

σ_W = = = 2,326 мВт;

4) определим значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Р = 0,95 и числа наблюдений п = 10:

t = 2,262;

5) рассчитаем доверительную границу случайной погрешности результата косвенного измерения погрешности:

∆W = t ∙ σ_W = 2.262 ∙ 2.326 = 5.261 мВт;

6) запишем результат измерения в виде:

W = Ŵ ± ∆W = 65.8 ± 5.261 мВт;

7) проанализируем полученный результат с использованием критерия ничтожных погрешностей. В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения:

= = 0.74;

Е_U < 0.74;

Е_I > 0.74,

Следовательно, Е_U является ничтожной погрешностью.

Ответ: W = 65.8 ± 5.261 мВт, Р = 0,95.

Задача 24

1) определим коэффициент уточнения :

= ∙

для линейных размеров соотношения между и Т соответствует = 1,4 …2,5;

2) определим среднее значение :

= = 1.95;

3) определим предел основной допускаемой погрешности ∆_СИ:

∆_СИ = = = = 5.52 мкм;

4) по таблице выбираем ближайшее СИ с такой погрешностью: рычажная скоба сценой деления 5 мкм, микроскоп универсальный, миниметр.

Ответ: рычажная скоба сценой деления 5 мкм, микроскоп универсальный, миниметр.

Задача 25

1) рассчитаем себестоимость всех 4 машин:

S =S_П + ;

S₁ = 400 + = 500 руб.; S₂ = 500 + = 585 руб.; S₃ = 600 + = 677 руб.; S₄ = 700 + = 732 руб.;

2) рассчитаем среднюю себестоимость выпуска:

S_ср = , где n – номер машины.

S_ср = = 673 руб;

3) рассчитаем себестоимости унифицированных машин:

S_у.е. = S_П + ;

S_у.е.1 = 400 + = 410 руб.; S_у.е.2 = 500 + = 513 руб.;

S_у.е.3 = 600 + = 615 руб.; S_у.е.4 = 700 + = 717. руб.

Вывод: наименьшая себестоимость у унифицированной единицы, созданной на базе машины № 1, значит, с экономической точки зрения целесообразнее перейти на производство (или увеличить производства) именно этой унифицированной единицы.

Ответ: S_у.е.1 = 410 руб., S_у.е.2 = 513 руб., S_у.е.3 = 615 руб., S_у.е.4 = 717 руб.

Задача 26

1.

1) рассчитаем себестоимость валов, длина которых приняты по ряду R20:

c = m + c^';

с₂₅ = 1.5 + 9.5 = 11.0; с₂₈ = 1.7 + 9.9 = 11.6; с₃₂ = 2.4 + 10.0 = 12.4; с₃₆ = 2.6 + 10.1 = 12.7; с₄₀ = 3.9 + 10.4 = 14.3;

2) рассчитаем себестоимость годовой программы выпуска валов, длины которых приняты по ряду R20:

С =В∙с;

С₂₅ = 10∙11.0 = 110.0 руб.; С₂₈ = 21∙11.6 = 243.6 руб.; С₃₂ = 32∙12.4 = 396.8 руб.;

С₃₆ = 40∙12.7 = 508 руб.; С₄₀ = 70∙10.4 = 1001 руб.

3) рассчитаем общую себестоимость глдовой программы выпуска валов, длины которых приняты по ряду R20:

= 110.0 + 243.6 + 396.8 + 508 + 1001 = 2259.4 руб.

4) полученные данные сведем в таблицу:

Внутренний диаметр, мм	25	28	32	36	40
Себестоимость с, тыс.руб.	11.0	11.6	12.4	12.7	14.3
Себестоимость годовой программы С, тыс. руб.	110.0	243.6	396.8	508	1001
Общая себестоимость, тыс.руб.	2259.4

5) определим годовую программу выпуска валов длин 25 мм, 32 мм и 40 мм: так как из производства убраны валы 28 мм и 36 мм.