41. Передаточная функция встречно-параллельного соединения звеньев. Правило определения передаточных функций замкнутых сау.

Встречно-параллельное соединение динамических звеньев.

3.1. Контур с отрицательной обратной связью.

Составим систему уравнений контура

Тогда

• передаточная функция контура с отрицательной обратной связью.

Контур с неединичной обратной связью может быть преобразован к контуру с единичной отрицательной обратной связью

где

Эквивалентная структурная

схема контура с ООС.

3.2. Контур с положительной обратной связью.

где

42. Расчёт линейных непрерывных сау по заданной точности в установившемся режиме работы.

Одно из основных требований, которым должна удовлетворять САУ, заключается в обеспечении необходимой точности воспроизведения задающего (управляющего) сигнала в установившемся режиме работы.

Пусть структурная схема САР приведена к виду

Тогда в квазиустановившемся режиме работы САР рассогласование представимо в виде сходящегося ряда

,

где выполняют роль весовых констант.

Очевидно, что такой процесс может иметь место только в том случае, если –медленно меняющаяся и достаточно плавная функция.

Если представить передаточную функцию разомкнутой системы в виде

,

то при r=0

при r=1

при r=2

при r=3

1. Расчет установившегося режима работы сар по заданным коэффициентам рассогласования (ошибки)

Точность работы системы в установившемся режиме определяется величиной передаточного коэффициента разомкнутой системы , который определяется в зависимости от формы задания требований к точности системы.

Расчет ведется следующим образом.

1. СТАТИЧЕСКИЕ САР. Здесь задается величина коэффициента позиционной ошибки , по которому определяется : .

L ,

дБ

20lgk_pc

ω, с^-1

2. АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 1-го порядка.

В этом случае задан коэффициент , по которому определяется

Если заданы коэффициенты и , то , который определяет положение низкочастотной асимптоты ЛАЧХ разомкнутой системы с наклоном -20 дБ/дек, а вторая асимптота имеет наклон -40 дБ/дек при сопрягающей частоте (рис.1).

Рис.1.

3. АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 2-го порядка.

П о заданному коэффициенту определим k_pc:

L,

дБ

-40

ω, с^-1

43. Алгоритм построения желаемой лчх по методу в.В.Солодовникова.

1. Выбор частоты среза L_ж(w).

Е сли заданы перерегулирование и время затухания переходного процесса , то используются номограммы В.В.Солодовникова или А.В.Фатеева; если задан показатель колебательности М, то расчет ведут по методу В.А.Бесекерского.

В основу построения номограмм качества В.В.Солодовниковым положена типовая вещественная частотная характеристика замкнутой САУ (рис. 2). Для статических систем (n=0) , для астатических систем (n=1, 2,…) .

Этот метод предполагает, что соблюдается соотношение .

В качестве исходных приняты показатели качества и , которые связаны с параметрами вещественной частотной характеристики диаграммой качества (рис. 3). По заданному с помощью кривой (рис.3) определяется соответствующее значение . Затем по и кривой определяется значение , которое приравнивается заданному , получаем , где – значение частоты среза, при котором время регулирования не превысит заданного значения .

С другой стороны ограничивается допустимым ускорением регулируемой координаты . Рекомендовано , где – начальное рассогласование.

Время регулирования можно приближенно определить, используя эмпирическую формулу , где коэффициент числителя принимается равным 2 при , 3 при , 4 при .

Всегда желательно проектирование системы с максимально возможным быстродействием.

Как правило, не превышает более, чем на ½ декады. Это связано с усложнением корректирующих устройств, необходимостью введения в систему дифференцирующих звеньев, что уменьшает надежность и помехоустойчивость, а также в силу ограничения по максимально допустимому ускорению регулируемой координаты.

Частоту среза можно повышать лишь увеличением . Статическая точность при этом возрастает, но ухудшаются условия устойчивости.

Принятие решения по выбору должно иметь достаточное обоснование.

2. Строим среднечастотную асимптоту. Ее проводим через точку на оси абсцисс с наклоном –20 дБ/дек.

3. Среднечастотную асимптоту сопрягаем с низкочастотной асимптотой так, чтобы в интервале частот, в котором , иметь избыток фазы . Избыток фазы и избыток модуля определяем по номограмме (рис. 4). Сопрягающая асимптота имеет наклон –20, -40 или –60 дБ/дек при n=0 (n - порядок астатизма системы); -40, -60 дБ/дек при n=1 и -60 дБ/дек при n=2.

∆L,

дБ

∆θ,

град

Е сли избыток фазы окажется меньше , то сопрягающую асимптоту следует сместить влево или уменьшить ее наклон. Если избыток фазы больше допустимого, то сопрягающую асимптоту смещают вправо или увеличивают ее наклон.

Первоначальная сопрягающая частота определяется из выражения .

Рекомендуемая разность должна составлять несколько градусов. Однако, часто (в статических системах) значительно превосходит , и уменьшение затруднительно. В этом случае принимается .

4. Среднечастотную асимптоту сопрягаем с высокочастотной частью таким образом, чтобы в интервале частот, где , избыток фазы был . Сопрягающую частоту определяем по соотношению .

Если на сопрягающей частоте < , то сопрягающую асимптоту смещают вправо или уменьшают ее наклон.

Если > , то сопрягающую асимптоту смещают влево или увеличивают ее наклон. Рекомендуемая разность должна составлять несколько градусов. Правая сопрягающая частота сопрягающей асимптоты .

Как правило, наклон этой асимптоты составляет -40 дБ/дек, а допустимая разность . Проверка производится на частоте, при которой .

5. Высокочастотная часть проектируется параллельно или совмещается с ней. Эта часть характеристики влияет на плавность работы системы.

Итак, на первом этапе построения частоты, на которых сопрягается среднечастотная асимптота с сопрягающими асимптотами, находятся из условий . На втором этапе уточняются значения сопрягающих частот с учетом избытков фазы. На третьем этапе корректируются все сопрягающие частоты по условию их близости к сопрягающей частоте исходной системы, т. е. , если эти частоты незначимо отличаются друг от друга.