Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей гейзенберга

-----------------------------------------------------------------------

1. Неопределенность в определении местоположения частицы, движущейся вдоль оси X, равна длине волны де Бройля для этой частицы. Относительная неопределенность ее скорости не меньше _____ %.

	16
	100
	32
	8

-----------------------------------------------------------------------

Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что .  Здесь  – неопределенность координаты,  – неопределенность x-компоненты импульса,  – неопределенность x-компоненты скорости,  – масса частицы;  – постоянная Планка, деленная на . По условию , где  – длина волны де Бройля, определяемая соотношением . Здесь  – постоянная Планка. Подставляя это выражение в соотношение неопределенностей, получаем:

-----------------------------------------------------------------------

2. Ширина следа электрона на фотографии, полученной с использованием камеры Вильсона, составляет 1 мм. Учитывая, что постоянная Планка , а масса электрона  неопределенность в определении скорости электрона будет не менее …

-----------------------------------------------------------------------

Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что , где  – неопределенность координаты,  – неопределенность x-компоненты импульса,  – неопределенность x-компоненты скорости,  – масса частицы;  – постоянная Планка, деленная на . Неопределенность x-компоненты скорости электрона можно найти из соотношения

-----------------------------------------------------------------------

3. Если протон и -частица прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно …

	4
	2

-----------------------------------------------------------------------

Решение: -частица – это ядро атома гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов. Длина волны де Бройля определяется по формуле , где p – импульс частицы. Импульс частицы можно выразить через ее кинетическую энергию: . По теореме о кинетической энергии, согласно которой работа сил электрического поля идет на приращение кинетической энергии, . Отсюда можно найти , полагая, что первоначально частица покоилась:  Окончательное выражение  для длины волны де Бройля через ускоряющую разность потенциалов имеет вид:  Учитывая, что  и  отношение длин волн де Бройля протона и -частица равно:

-----------------------------------------------------------------------