50. Аналитические показатели динамики: показатели уровня, абсолютного и относительного прироста, абсолютное содержание 1% прироста.

Абсолютный прирост (сокращение) – характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скорость прироста

, где y_i – уровень сравниваемого периода

y_i-1 - уровень предшествующего периода

y₀ - базисный уровень

Темп прироста (Т_ПР) – показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения

Коэффициент прироста (К_ПР) – темп прироста, выраженный в долях единицы

Абсолютное значение 1% прироста (А) – показывает, что при снижении или замедлении темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях может возрастать. Поэтому, для правильной оценки используют абсолютной значение 1% прироста. Оно равно сотой части предыдущего или базисного уровня

Средний абсолютный прирост определяется по формуле средней арифметической простой

1) в случае равных интервалов:

Средний темп прироста определяется по формуле:

Средний коэффициент прироста определяется по формуле:

Среднее абсолютное значение 1% прироста определяется по формуле:

51. Структура ряда динамики. Проверка ряда на наличие тренда.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие других факторов может быть кратковременным, и они носят случайный характер.

Основной тенденцией развития (тренда) называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний.

Одним из наиболее распространенных методов изучения основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики.

Выявление основной тенденции развития может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней ряда. Затем из такого же числа, но начиная со второго уровня по счету. Далее начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики и передвигаются.

Алгоритм расчета скользящей средней:

1) определить интервал сглаживания, т.е. число входящих в него уровней (m)

2) вычислить среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания

- если m нечетно, то (пусть n=3)

Полученные средние записываются к соответствующему серединному интервалу

- если m четно, то выполняется центрирование данных. Определяют среднюю из средних, что необходимо, для определения серединного периода (пусть m=2)

Недостатком сглаживания является укорачивание сглаженного ряда, по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации

Для того, чтобы дать количественную характеристику, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда используется аналитическое выравнивание ряда динамики

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается, как функция времени

Основание для определения теоретических расчетных уровней y_t производится на основе адекватной математической модели, которая отображает основную тенденцию ряда динамики. Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющий характер развития явления.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями

Виды трендовых моделей

Линейное	Линейное уравнение тренда

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном ряду наблюдается более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к уменьшению