6.44. Парадоксальные предсказания

В начале 40-х годов появился новый, не без обаяния парадокс. Хотя его первопричина остается неизвестной, он быстро привлек внимание, ему было посвящено несколько статей, около девяти из них появились в журнале Mind⁸¹.

Этот парадокс имеет особое отношение к нашему исследованию, потому что в нем есть энергия и обаяние того факта, что он возможен только как поведенческая интеракция между людьми.

6.441. Объявление директора. Из нескольких версий парадокса мы выбрали следующую:

Директор школы объявляет своим ученикам, что на следующей неделе состоится незапланированный экзамен, в любой день от понедельника до пятницы. Школьники — которые оказались искушенными — говорят ему, что если он не изменит условия своего (228/229) объявления и не перенесет неожиданный экзамен на определенное время на следующей неделе, то экзамен не состоится. Они утверждают, что если экзамен не будет проведен в четверг вечером, тогда он не будет неожиданным в пятницу, поскольку это единственный день, который остается. Но если пятница может быть отменена как возможный экзаменационный день, то четверг может быть отменен по тем же самым причинам. Очевидно, что после вечера среды, останется только дна дня — четверг и пятница. Пятница, как уже указано выше, может выпасть. Тогда остается только четверг, так что экзамен в четверг не будет неожиданным. По тем же причинам, конечно, среда, вторник и, в конце концов, также и понедельник должны быть также исключены: экзамен в эти дни не будет неожиданным. Предположим, что директор молча выслушал их «доказательство» и, скажем, в четверг утром устроил экзамен. Объявляя, он предполагал провести экзамен в это утро. С другой стороны, они теперь были поставлены перед необходимостью сдавать совершенно неожиданный экзамен — неожиданный по той самой причине, что они убедили себя, что экзамен не может быть неожиданным.

В вышеописанном нетрудно разглядеть хорошо знакомые черты парадокса. С одной стороны, ученики вовлечены в то, что оказывается жесткой логической дедукцией от предпосылки, установленной объявлением директора, до заключения, что не может быть неожиданного экзамена на следующей неделе. С другой стороны, очевидно, что директор мог провести экзамен в любой день недели, не нарушая ни в₍малейшей степени сроков своего сообщения. Самый удивительный аспект данного парадокса — это факт, что при ближайшем рассмотрении видно, что экзамен мог быть даже проведен в пятницу и быть тем не менее неожиданным. В действительности сущность истории — это вечер четверга, поскольку выбор других дней недели только усложняет проблемы. К вечеру четверга пятница остается единственно возможным днем и это делает экзамен в пятницу совершенно ожидаемым. Ученики (229/230) рассуждают следующим образом: «Он должен быть завтра, если экзамен вообще должен состояться, он не может быть завтра, потому что он не будет неожиданным». Т.е. ученики утверждают, что экзамен ожидаем и поэтому невозможен, однако тем самым предоставляют возможность директору провести неожиданный экзамен в пятницу или в любой другой день недели, в соответствии с его объявлением. Даже если ученики и поймут, что причиной, по которой можно провести экзамен неожиданно является то, что он не может не быть неожиданным, то это открытие им вряд ли поможет. Все это доказывает, что если в четверг вечером они ожидают, что экзамен состоится в пятницу, тем самым исключив его возможность, согласно собственным правилам директора, тогда он может быть проведен неожиданно, что делает его полностью ожидаемым, что делает его абсолютно неожиданным и так далее до бесконечности. Следовательно, он не может быть предсказанным.

Здесь мы снова имеем дело с истинным парадоксом, поскольку:

(1) объявление содержит предсказание на уровне объекта языка («будет экзамен»);

(2) оно содержит предсказание на метаязыке, отрицающим предсказание (1), т.е. «(предсказанный) экзамен будет непредсказуем»;

(3) два предсказания являются взаимно исключающимися;

(4) директор может с успехом помешать ученикам выступать против ситуации, созданной его объявлением, и не информировать их дополнительно так, чтобы они могли узнать дату экзамена.