6.12. Три типа парадокса

«Антиномия», выражение, содержащее в последнем предложении приведенной выше цитаты, требует объяснения. «Антиномия» иногда используется в том же значении, что и «парадокс», но большинство авторов предпочитают ограничить свое использование парадоксов, возникающих в формализованных системах, таких, как логические и математические. (Читатель может удивиться — где же могут возникнуть парадоксы? В этой и следующих главах будет показано, что они легко возникают в семантике и в прагматике, а в восьмой главе обсуждается, как и где они возникают в опыте человеческого существования.) Антиномия, согласно Квину (120, р. 85) «порождает самопротиворечие, вызванное принятыми способами размышления». Стегмюллер (Stegmuller) (147, стр. 24) более специфичен и определяет антиномию как утверждение, сочетающее противоречие и доказательство. Таким образом, если у нас есть утверждение Sj и второе утверждение — отрицательное первому —Sj (что обозначает «не Sj», или «Sj — ложь»), тогда оба утверждения могут образовать третье утверждение: S_k, где S_k = Sj & -Sj. Итак, благодаря этому мы получили формальное противоречие, т.е. нечто может быть само и несамо, т.е. как правдой, так и ложью. Кроме того, продолжает Стегмюллер, если с помощью метода дедукции можно показать, что как Sj и его отрицание -Sj возможны, то возможно и S_k — и, следовательно, возникает антиномия. Таким образом, каждая антиномия — это логическое противоречие, хотя, как мы увидим ниже, не каждое логическое противоречие является антиномией.

(193/194)

Далее перейдем ко второму классу парадоксов, которые отличаются от антиномий только в одном важном аспекте: они не встречаются в логических или математических системах — поэтому они не основаны на таких терминах, как формальный класс и число, — но скорее возникают из некоторых скрытых несовпадениий на уровне структуры мысли и языка⁶⁸.

Вторую группу часто относят к семантическим антиномиям или парадоксальным определениям.

И, наконец, существует третья группа парадоксов, которая исследована меньше всего. Они представляют значительный интерес для нашего изучения, поскольку возникают при поведенческих интеракциях, в которых они определяют поведение. Будем называть эту группу прагматическими парадоксами и позднее увидим, что они могут быть разделены на парадоксальные предписания и парадоксальные предсказания.

В общем, имеется три типа парадоксов:

(1) логико-математические парадоксы (антиномии);

(2) парадоксальные определения (семантические антиномии);

(194/195)

(3) прагматические парадоксы (парадоксальные предписания и парадоксальные предсказания), которые очевидно соответствуют структуре теории человеческой коммуникации, а именно трем основным областям этой теории: первый тип — логическому синтаксису, второй — семантике, а третий — прагматике. Далее мы представим примеры каждого из типов и попытаемся показать, как мало известны прагматические парадоксы, которые, так сказать, вырастают из двух других типов.

6.2. Логико-математические парадоксы

Наиболее известный парадокс этой группы можно представить как «класс из всех классов, которые не являются членами самих себя». Он основывается на следующих предпосылках. Класс А — это общность всех объектов, обладающих определенными свойствами. Таким образом, все коты прошлого, настоящего и будущего составляют класс котов. Установив этот класс, все другие объекты в мире могут быть отнесены к классу «не котов», т.к. вес эти объекты в общем имеют одно определенное свойство: они — не коты. Теперь любое утверждение, означающее, что объекты принадлежат к обоим этим классам, будут просто противоречием, т.к. ничто не может быть котом и не котом одновременно. Здесь не происходит ничего необычного: существование этого противоречия просто доказывает, что нарушен основной закон логики.

Теперь оставим котов и не котов и, поднявшись повыше на один логический уровень, посмотрим, что из себя представляют сами классы. Например, очевидно, что класс всех концепций является концепцией сам по себе, в то время как класс котов сам по себе не является котом. Таким образом, мир на втором уровне снова разделен на два класса: те, которые являются членами самих себя, и те, которые не являются членами. Снова любое утверждение, означающее, что один (195/196) из этих классов является членом самого себя, а другой — нет, будет равнозначно простому противоречию, которое разрешается без дальнейшей суеты.

Однако, если аналогичную процедуру повторить на следующем, более высоком, уровне, возникнет новая трудность. Все, что мы должны сделать, — это объединить классы, которые являются членами самих себя, в один класс. Назовем его класс М, а все классы, которые не являются членами самих себя, — класс N. Если теперь мы проверим, является ли класс N или нет членом самого себя, мы непосредственно придем к известному парадоксу Рассела. Позвольте вам напомнить, что деление мира на самочленные и несамочленные классы истощено; по определению здесь не может быть никаких исключений. Это разделение должно быть применимо и к классу М, и к классу N. Таким образом, если класс N является членом самого себя, то в то же время он не является членом самого себя, т.к. класс N — класс классов, которые не являются членами самих себя. С другой стороны, если N не является членом самого себя, тогда он удовлетворяет условию самочленства: он является членом самого себя, именно потому, что он не является членом самого себя, т.к. несамочленство есть необходимое ограничение всех классов, составляющих N. Это уже не просто противоречие, но истинная антиномия, потому что парадоксальный результат основан на жесткой логической дедукции, а не на нарушении законов логики. Если не имеется где-то скрытой ошибки во всем понятии класса и членства, то логическое заключение неизбежно: N является членом самого себя, если и только если он не является членом самого себя, и наоборот.

Фактически имеется заблуждение, возведенное в степень. Оно было сделано Расселом во введении к его теории логических типов. Очень кратко эта теория постулирует фундаментальный принцип, который Рассел (164) предлагает определить следующим образом: все то, что включает все из коллекции, должно не быть (196/197) одним из коллекции. Другими словами, парадокс Рассела является следствием смешения логических типов или уровней. Класс есть более высокий тип, чем его члены, и, чтобы постулировать такое, мы должны перейти от одного уровня к другому в иерархии типов. Следовательно, утверждение, которое мы сделали, что класс всех концепций является концепцией сам по себе, не является ложным, но оно — бессмысленно, в чем мы вскоре убедимся. Эта отличительная особенность важна, т.к., если утверждение просто фальшиво, тогда его отрицание должно быть истиной, которой, как очевидно, в данном случае нет.