1.2. Понятие функции и взаимоотношения

Основная причина обращения к математике для аналогии или для объяснения тех или иных правил заключается в исключительной полезности математического понятия функции. Чтобы объяснить это, предлагаем краткий экскурс в теорию чисел.

По мнению философов, значительный шаг в развитии современного математического мышления от Декарта до наших дней был сделан благодаря постепенному появлению новой концепции чисел. Для греческих математиков числа были конкретными, реальными, осязаемыми величинами и понимались как свойства единичных реальных объектов. Так, например, геометрия сочеталась с измерением, а арифметика — с подсчетом. Освальд Шпенглер (О. Spengler) в своей блестящей работе «О значении чисел» («On the Meaning of Numbers») (146) показывает, что в то время не только невозможно было подумать о нуле как о числе, но и отрицательные величины не имели места в реальности классического мира: «Отрицательных величин не су(14/15)ществовало. Выражение (-2) х (-3) = +6 — это ни что-то воспринимаемое, ни представление величины» (р. 66). Идея, что числа были выражением величин, оставалась доминирующей на протяжении двух тысяч лет, и согласно Шпенглеру:

«До сих пор, во всей истории человечества, нет второго примера того, как одна Культура платит другой Культуре в течение длительного времени, платит с почтением и склонив голову, как наша Культура платит Классической. Это было задолго до того, как мы нашли мужество думать своим собственным умом. Хоти желание посоперничать с Классикой и существовало всегда, каждая попытка сделать шаг в реальность отдаляла нас от воображаемого идеала. Следовательно, история западного знания является одной из постепенных эмансипации от Классического мышления, эмансипацией никогда не желанной, но вызванной из глубин нашего бессознательного. И развитие новой математики состоит из длительного, тайного и завершившегося победой сражения против понятия о величине» (р. 76).

Нет необходимости углубляться в детали того, каким образом досталась эта победа. Достаточно сказать, что решающее событие относится к 1591 году, когда Виета (Vieta) представил буквенное обозначение чисел. С тех пор представление о числах как отдельных конкретных дискретных величинах было низведено на второе место, и родилась плодотворная концепция переменных величин, концепция, которая для классических греческих математиков была так же нереальна, как галлюцинация. В противоположность числам, имеющим значения определенных величин, переменные не имеют значения как таковые, они обретают смысл только при сравнении друг с другом. С введением переменных возникло новое измерение информации, и, таким образом, появилась новая математика. Отношение между переменными (обычно, но необязательно), выраженное в виде уравнения, составляет понятие функции. Функции, по словам Шпенглера:

(15/16)

«Вовсе не числа в общем смысле, но символы, представляющие связь, лишенную всех отличительных признаков величины, формы и единственного смысла, бесконечный ряд возможных позиций подобного характера, объединенный ансамбль, существующий и как число. Вес уравнение, хотя и записанное в нашем неудачном обозначении в виде множества членов, на самом деле является одним и единственным числом, причем х, у, z — не более числа, чем знаки + и =» (р. 77).

Таким образом, например, уравнение у = 4ах устанавливает особое отношение между х и у, охватывая все свойства кривой³.

Обнаруживаемая параллель между появлением математической концепции функции и пробуждением интереса психологии к концепции взаимоотношений наводит на следующие размышления. На протяжении долгого времени — в некотором смысле начиная с Аристотеля — разуму приходилось постигать огромное количество свойств или характеристик, которыми в большей или меньшей степени наделен человек, — например, у него могло быть стройное или грузное тело, рыжие или светлые волосы и т.п. Конец прошлого века положил начало экспериментальной эры в психологии и вместе с тем ввел гораздо более изощренный словарь, тем не менее не слишком отличающийся от (16/17) предыдущего, т.к. он был создан из простых и, в большей или меньшей степени, несвязанных между собой понятий. Эти понятия относились к физическим функциям — к несчастью, они не только не имели никакого отношения к математическому понятию функции, но такое отношение и не предполагалось. Ощущения, восприятие, внимание, память и ряд других понятий определялись как функции, они изучались и до сих пор в искусственной изоляции. Однако Эшби (Ashby) показал, что исследование памяти имеет прямое отношение к наблюдению за данной системой, и наблюдателю необходимо владеть всей нужной информацией, имеющей какое-либо отношение к прошлому (и, следовательно, для существования памяти в системе). Он дает объяснение системному поведению с помощью понятия теперь и предлагает следующий пример:

«...Предположим, я нахожусь в гостях у друга, и, когда мимо дома проезжает машина, его собака кидается в угол комнаты и съеживается от страха. Для меня ее поведение беспричинно и необъяснимо. Тогда мой друг говорит: «Полгода назад его переехала машина». Теперь поведение объясняется событием полугодичной давности. Если мы говорим, что собака «проявляет» память, то это значит, что мы придаем значение похожему факту — поведение собаки можно объяснить не ее состоянием в данный момент, а тем, что с ней случилось полгода назад. Если не очень осторожно сказать, что собака «имеет» память, то тогда можно думать о собаке как о обладающей ею наподобие клочка черной шерсти. Затем может появиться искушение поискать это; и можно обнаружить, что у «этой вещи» могут быть очень любопытные свойства.

Несомненно, что «память» не более объективна, чем обладающая ею или нет система; эта концепция, которой наблюдатель вынужден заполнить пробел, возникший, когда часть системы ненаблюдаема. Чем меньше наблюдаемых переменных, тем больше наблюдателю приходится прикладывать усилий к тому, чтобы относиться к событиям прошлого как к части игры (17/18) системного поведения. Таким образом, «память» ума только частично объективна. Неудивительно, что иногда ее свойства могут казаться необычными или даже парадоксальными. Ясно, что эта тема нуждается в основательном повторном исследовании, исходя из первых принципов» (5, р. 117).

Это утверждение отнюдь не отрицает впечатляющих успехов нейропсихологических исследований в области сохранения информации мозгом. Очевидно, что состояние животного изменилось после несчастного случая; должно быть, произошло некоторое молекулярное изменение, появились новые схемы в системе жизнеобеспечения собаки, короче говоря «что-то», что теперь «имеет» собака. Но Эшби оспаривает такую конструкцию и превращение памяти в нечто конкретное. Другая аналогия, предложенная Бейтсеном (Bateson G.) (17), касается развития шахматной партии. В любой данный момент ситуацию на доске можно понять только исходя из существующей позиции фигур на доске (шахматы являются игрой с полной информацией), не обращаясь к какой-либо записи или «памяти» предыдущих передвижений фигур. Даже если эта позиция требует того, чтобы быть памятью игры, она абсолютно сиюминутная, наблюдаемая интерпретация определенного периода.

В то время как лексикон экспериментальной психологии расширился до сферы межличностных отношений, язык официальной (теоретической) психологии до сих пор остается атомарным. Такие понятия, как лидерство, зависимость, экстраверсия и интроверсия, изучение и многие другие стали объектами изучения. Опасность, безусловно, заключается в том, что все эти понятия, если о них достаточно долго размышлять и повторять, станут псевдореальными, и конструкт «Лидерство» окончательно превратится в Лидерство, к которому некоторая часть человеческого разума начинает относиться как к изолированному феномену, существующему совершенно независимо. Однажды эти мысли (18/19) материализуются, и это понятие раз и навсегда перестанет быть лишь обозначением конкретной формы существующих отношений.

Каждый школьник знает, что движение — это нечто относительное, понимаемое только в связи с точкой отсчета. Но не каждый понимает, что этот же принцип распространяется фактически на каждое ощущение, и, следовательно, на переживание человеком реальности. Исследования восприятия и функций мозга окончательно подтвердили, что человек воспринимает только взаимоотношения и их паттерны, которые являются сущностью человеческого опыта. Поэтому, когда из-за искусного устройства движение глаз становится невозможным, а объект продолжает восприниматься теми же областями сетчатки, не возникает ясного зрительного образа. Так же сложно человеку воспринимать постоянный монотонный звук, и в конце концов он перестает его замечать. И, если кто-то захочет изучить степень твердости и структуру поверхности, он не только попробует поверхность пальцами руки, но подвигает ими взад и вперед; если же пальцы останутся без движения, то никакой полезной информации не будет получено, за исключением, возможно, ощущения температуры, которая опять же может быть вызвана относительной разницей между температурами объекта и руки. Можно привести еще много примеров, и все они укажут на тот факт, что тем или иным образом процессы изменения, движения или обследования вовлечены во все виды восприятия (132, р. 173). Другими словами, если в опыте устанавливается взаимоотношение, то следующее за этим абстрагирование можно считать идентичным математическому понятию функции. Таким образом, не «вещи», а функции являются сущностью нашего восприятия; а функции, как мы обнаружили, — не изолированные величины, но «символы, представляющие связь... бесконечность возможных позиций, как, например, характер». Но если так, то нет ничего (19/20) удивительного в том, что даже осознание человеком самого себя по существу является осознанием функций, взаимоотношений, в которые он вовлечен, и не имеет значения, сможет ли он впоследствии превратить это осознание в нечто конкретное. Между прочим, все эти факты, начиная с нарушения чувствительности и заканчивая проблемами самосознания, подтверждены обширной литературой, касающейся сенсорной депривации.