4. Профиль кулачка

Ожидаемые углы давления снимем с диаграммы «перемещение -передаточное отношение». Для этого соединим точку А с концами отрезков <B_i> и замерим углы B₀AB_i.

По результатам вычислений построим график υ(φ). Фактические углы давления замерим на кулачке. Сделаем это только для положений 4 и 12, где углы давления экстремальны. Замеры показывают, что фактические углы давления хорошо совпадают с ожидаемыми. Это значит, что задача синтеза решена правильно.

2. Синтез зубчатого механизма

2.1 Подбор чисел зубьев планетарной передачи

Согласно схеме изображенной в задании, передаточное отношение планетарного механизма _­- это передаточное отношение u_1H от вала I к валу H. Частоты вращения валов заданы. Вычислим передаточное отношение планетарной передачи

u_1H = n_Iz₄/(n_Hz₅) = 2710∙16/(240∙43) = 4,2.

Согласно [1, с.32], числа зубьев планетарной передачи рассматриваемой схемы находятся в отношении

z₁ : z₂ : z₃ : С = 1 : (u_1H-2)/2 : (u_1H-1) : u_1H/k,

где С - любое целое число. После подстановки правая часть данного уравнения последовательно принимает вид

1 : (4,2-2)/2 : (4,2-1) : 4,2/3 = 1 : 11/10 = 16/5 = 21/15.

Чтобы колеса получились с целыми числами зубьев, причем не менее 15... 17 (это избавит нас от необходимости делать колеса со смещением), умножим правую часть на 20. После умножения получим

z₁ : z₂ : z₃ : С = 20 : 22 : 64 : 28.

Отсюда

z₁ = 20; z₂ = 22; z₃ = 64.

2.2 Картина линейных и угловых скоростей

Картину линейных скоростей совместим со схемой механизма. Схему построим по делительным окружностям, т.к. они пропорциональны начальным и, следовательно, картину скоростей не искажают. К тому же в нашем случае начальные и делительные окружности совпадают, т.к. колёса нулевые.

По формуле r = тz/2 вычислим радиусы делительных окружностей всех колёс. По заданию модуль m колёс 1...3 равен 4. При этом

r₁ = 40 мм; r₂ = 44 мм; r₃ = 128 мм.

Схему изобразим в масштабе М 1:2, что соответствует масштабному коэффициенту μ_l = 2∙10^-3 м/мм.

Отложим произвольный отрезок АА', изображающий скорость точки А колёс 1 и 2. Точку А' соединим с С - мгновенным центром вращения колеса 2. Прямая СА' является линией распределения скоростей этого колеса. С помощью СА' определим скорость ВВ' в точке В сателлита и водила. Соединяя В' и А' с 0, получим линии распределения скоростей для водила и колеса 1.

Построение картины угловых скоростей. Из точки D произвольного отрезка DЕ проведём лучи, параллельные линиям распределения скоростей. Лучи отсекают на горизонтальной прямой отрезки E1, E2 и EH, пропорциональные угловым скоростям ω₁ , ω₂ и ω_H , соответственно.

По картине угловых скоростей передаточное отношение

u_1H = E1/EH = 100/24 = 4,17.

Это хорошо совпадает с заданным и_1H.

2.3 Геометрический расчет зацепления 4, 5

Исходные данные

Число зубьев колеса 4...............................Z₄ = 16

Число зубьев колеса 5................................Z₅ = 43

Модуль, мм...........................................................т = 5

Параметры производящей рейки (ГОСТ 13755-81)

Угол профиля, град......................................α 20

Коэффициент высоты головки..................h*_α = 1

Коэффициент радиального зазора.......с* = 0,25

По блокирующему контуру [1, прил.3], соответствующему заданным числам зубьев, принимаем коэффициенты смещения

x₄ = 0,5; x₅ = 0,5.

Инволюта угла зацепления

invα_w = 2(x₄+x₅)tanα/(Z₄+Z₅)+invα = 2(0,5+0,5)0,364/(16+43)+0,0149 = 0,02724

Отсюда угол зацепления α_w = 24,26º.

Радиусы делительных окружностей

r₄ = mZ₄/2 = 516/2 = 40 мм;

r₅ = mZ₅/2 = 543/2 = 107,5 мм.

Радиусы основных окружностей

r_b4 = r₄cosα = 400,9397 = 37,588 мм;

r_b5 = r₅cosα = 107,50,9397 = 101,017 мм.

Радиусы окружностей впадин

r_f4 = r₄ + (x₄-ha^*-c^*)m = 40 + (0,5-1-0,25)5 = 36,25 мм;

r_f5 = r₅ + (x₅-ha^*-c^*)m = 107,5 + (0,5-1-0,25)5 = 103,75 мм.

Радиусы окружностей вершин

r_a4 = a_w - r_f5 - c^*m = 152,25 - 103,75 - 0,255 = 47,025 мм;

r_a5 = a_w - r_f4 - c^*m = 152,25 - 36,25 - 0,255 = 114,525 мм.

Шаг по делительной окружности

p = m = 3,145 = 15,708 мм.

Шаг по хорде делительной окружности

P_h4 = 2r₄sin(p/2/r₄) = 240sin(15,708/2/40) = 15,607;

P_h4 = 2r₅sin(p/2/r₅) = 2107,5sin(15,708/2/107,5) = 15,694.

Толщины зубьев по делительным окружностям

S₁ = (0,5+2x₄tgα)m =(0,53,14 + 20,50,364)5 = 9,674 мм;

S₂ = (0,5+2x₅tgα)m =(0,53,14 + 20,50,364)5 = 9,674 мм.

Толщины зубьев по хордам делительным окружностям

S_h4 = 2r₄sin(s₄/2/r₄) = 240sin(9,674/2/40) = 9,65;

S_h5 = 2r₅sin(s₅/2/r₅) = 2107,5sin(9,674/2/107,5) = 9,671.

Углы профиля на окружности вершин

α_a4 = arccos(r_b4/r_a4)) = arccos(37,588/47,025) = 36,936;

α_a5 = arccos(r_b5/r_a5) = arccos(101,017/114,525) = 28,107.