21

Утвержден

А.В.00001-01 33 01-1-ЛУ

«Решение системы n-линейных уравнений с n-переменными» пояснительная записка

Выполнила студентка

Исрапилова З.Г.

442 группа

Преподаватель

Вимберг С. В

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ОБЩАЯ ЧАСТЬ 4

2. СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ 11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 16

2. СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Error: Reference source not found

2.1. Постановка задачи Error: Reference source not found

2.1.1. Основания для разработки Error: Reference source not found

2.1.2. Назначение программы Error: Reference source not found

2.1.3. Требования к программе Error: Reference source not found

2.2. Описание схем Error: Reference source not found

2.3. Текст программы Error: Reference source not found

2.4. Описание программы 16

2.4.1. Общие сведения 16

2.4.2. Функциональное назначение Error: Reference source not found

2.4.3. Описание логической структуры Error: Reference source not found

2.4.4. Используемые технические и программные средства Error: Reference source not found

2.4.5. Вызов и загрузка Error: Reference source not found

2.4.6. Входные и выходные данные 17

2.5. Описание процесса отладки 17

2.6. Результаты работы программы 18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 20

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 «СХЕМА ПРОГРАММЫ» 21

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 «ТЕКСТ ПРОГРАММЫ» Error: Reference source not found

Введение

В настоящее время компьютеры широко применяются в самых разных областях: науке, промышленности, медицине, образовании. Применение компьютеров в системе образования значительно облегчает труд преподавателя, так как позволяет быстрее и легче проверить знания учащихся, подготовить для них обучающие и тестовые задания. Применение компьютеров способствует также повышению уровня знаний студентов.

Разработанная в данном курсовом проекте программа решения СЛАУ может быть использована в учебных заведениях, в которых курс математики включает изучение решения СЛАУ. Программа позволит преподавателю быстро решить тестовые примеры, предлагаемые студентам.

Программа может быть также использована в различных инженерных и научных расчетах, требующих решения СЛАУ.

1. Общая часть

1.1. Описание предметной области

Система n линейных уравнений с n неизвестными (или, линейная система) в линейной алгебре — это система уравнений вида (формула(1)).

(1)

Здесь x₁, x₂, …, x_n — неизвестные, которые надо определить. a₁₁, a₁₂, …, a_mn — коэффициенты системы — и b₁, b₂, … b_m — свободные члены — предполагаются известными. Индексы коэффициентов (a_ij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно.

Система (1) называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b₁ = b₂ = … = b_m = 0), иначе — неоднородной.

Система (1) называется квадратной, если число m уравнений равно числу n неизвестных.

Решение системы (1) — совокупность n чисел c₁, c₂, …, c_n, таких что подстановка каждого c_i вместо x_i в систему (1) обращает все ее уравнения в тождества.

Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у нее нет ни одного решения. Совместная система вида (1) может иметь одно или более решений.

Решения c₁⁽¹⁾, c₂⁽¹⁾, …, c_n⁽¹⁾ и c₁⁽²⁾, c₂⁽²⁾, …, c_n⁽²⁾ совместной системы вида (1) называются различными, если нарушается хотя бы одно из равенств: , , …,

Совместная система вида (1) называется определённой, если она имеет единственное решение; если же у нее есть хотя бы два различных решения, то она называется неопределённой. Если уравнений больше, чем неизвестных, она называется переопределённой.

Изучение способов решения систем линейных уравнений входит в программу курса математики многих высших учебных заведений.

Разрабатываемая программа позволит быстро решить данную систему линейных уравнений.