2в  7в  10в  1б  6в  1в  2а 3в 2б 1а 4а

6а  7а 7б  8в  9а

2В. В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ заявок [1/час].

Найти вероятность того, что за время t [мин] в СМО поступит:

2. λ = 120; t = 2; k = 3.

в) более k заявок.

Для простейшего потока вероятность pi(t) поступления в СМО ровно i заявок за время t вычисляется по формуле

(1)

т.е. вероятности распределены по закону Пуассона с параметром λt. По этой причине простейший поток называется также пуассоновским потоком.

Интенсивность потока заявок равна λ = 120/60 мин = 2[мин^-1]. Для решения используем формулу (1), где полагаем t = T = 2 минут; i = 0, 1, 2.

При решении этого пункта целесообразно использовать противоположную вероятность:

7В. Испытывают три элемента, работающих независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону и равна t₁, t₂, t₃ [час]. Найти вероятность того, что в интервале времени [0, t_отк] откажут:

в) все три элемента.

7. t1 = 10; t2 = 20; t3 = 25; tотк = 15.

Решение:

В качестве события выступает неисправность какого-то элемента. Вероятность p⁽ⁱ⁾(t) исправности i-го элемента в течение времени t определяется формулой

(2),

т.е. , , ,

где λ₁ = 1/t₁ = 1/10 = 0,1[час^-1],

λ₂ = 1/t₂ = 1/20 = 0,05 [час^-1],

λ₃ = 1/t₃ = 1/25 = 0,04 [час^-1].

Вероятности исправности элементов по истечении времени t_отк = 15 часа будут равны соответственно

, , ,

Вероятность того, что за время T i-й элемент выйдет из строя, является

противоположной вероятностью p⁽ⁱ⁾(T) :

= 1− p⁽¹⁾ (T) ≈ 1− 0,2231 = 0,7769,

= 1− p⁽²⁾ (T) ≈ 1− 0,4724 = 0,5276.

= 1− p⁽²⁾ (T) ≈ 1− 0,5488 = 0,4512.

Учитывая, что элементы работают независимо друг от друга, найдём вероятность того, что в интервале времени [0, 15] откажут все три элемента:

.

10В. Испытывают три элемента, работающих независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону и равна t₁, t₂, t₃ [час]. Найти вероятность того, что в интервале времени [0, t_отк] откажут:

в) все три элемента.

10. t₁ = 10; t₂ = 5; t₃ = 4; t_отк = 5.

Решение:

В качестве события выступает неисправность какого-то элемента. Вероятность p⁽ⁱ⁾(t) исправности i-го элемента в течение времени t определяется формулой

(2),

т.е. , , ,

где λ₁ = 1/t₁ = 1/10 = 0,1[час^-1],

λ₂ = 1/t₂ = 1/5 = 0,2[час^-1],

λ₃ = 1/t₃ = 1/4 = 0,25 [час^-1].

Вероятности исправности элементов по истечении времени t_отк = 5 часа будут равны соответственно

, , ,

Вероятность того, что за время T i-й элемент выйдет из строя, является противоположной вероятностью p⁽ⁱ⁾(T) :

= 1− p⁽¹⁾ (T) ≈ 1− 0,6065 = 0,3935,

= 1− p⁽²⁾ (T) ≈ 1− 0,3679 = 0,6321.

= 1− p⁽²⁾ (T) ≈ 1− 0,2865 = 0,7135.

Учитывая, что элементы работают независимо друг от друга, найдём вероятность того, что в интервале времени [0, 5] откажут все три элемента:

.

1В. В систему массового обслуживания (смо) поступает в среднем λ заявок [1/час].

Найти вероятность того, что за время t [мин] в СМО поступит:

1. λ = 60; t = 5; k = 4.

в) более k заявок.

Для простейшего потока вероятность pi(t) поступления в СМО ровно i заявок за время t вычисляется по формуле

(1)

т.е. вероятности распределены по закону Пуассона с параметром λt. По этой причине простейший поток называется также пуассоновским потоком.

Интенсивность потока заявок равна λ = 60/60 мин = 1[мин^-1]. Для решения используем формулу (1), где полагаем t = T = 5 минут; i = 0, 1, 2, 3.

при решении этого пункта целесообразно использовать противоположную вероятность:

6В. Испытывают три элемента, работающих независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону и равна t₁, t₂, t₃ [час]. Найти вероятность того, что в интервале времени [0, t_отк] откажут:

в) все три элемента.

6. t₁ = 20; t₂ = 50; t₃ = 40; t_отк = 18.

Решение:

В качестве события выступает неисправность какого-то элемента. Вероятность p⁽ⁱ⁾(t) исправности i-го элемента в течение времени t определяется формулой

(2),

т.е. , , ,

где λ₁ = 1/t₁ = 1/20 = 0,05[час^-1],

λ₂ = 1/t₂ = 1/50 = 0,02[час^-1],

λ₂ = 1/t₂ = 1/40 = 0,025[час^-1].

Вероятности исправности элементов по истечении времени t_отк = 18 часа будут равны соответственно

, , ,

Вероятность того, что за время T i-й элемент выйдет из строя, является противоположной вероятностью p⁽ⁱ⁾(T) :

= 1− p⁽¹⁾ (T) ≈ 1− 0,4066 = 0,5934,

= 1− p⁽²⁾ (T) ≈ 1− 0,6977 = 0,3023.

= 1− p⁽²⁾ (T) ≈ 1− 0,6376 = 0,3624.

Учитывая, что элементы работают независимо друг от друга, найдём вероятность того, что в интервале времени [0, 18] откажут:

в) все три элемента.

.

1Б. В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ заявок [1/час].

Найти вероятность того, что за время t [мин] в СМО поступит:

1. λ = 60; t = 5; k = 4.

б) менее k заявок;

Для простейшего потока вероятность pi(t) поступления в СМО ровно i заявок за время t вычисляется по формуле

(1)

т.е. вероятности распределены по закону Пуассона с параметром λt. По этой причине простейший поток называется также пуассоновским потоком.

Интенсивность потока заявок равна λ = 60/60 мин = 1[мин^-1]. Для решения используем формулу (1), где полагаем t = T = 5 минут; i = 0, 1, 2, 3.

2А. В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ заявок [1/час].

Найти вероятность того, что за время t [мин] в СМО поступит:

а) ровно k заявок;

2. λ = 120; t = 2; k = 3.

Для простейшего потока вероятность p_i(t) поступления в СМО ровно i заявок за время t вычисляется по формуле

(1)

т.е. вероятности распределены по закону Пуассона с параметром λt. По этой причине простейший поток называется также пуассоновским потоком.

Интенсивность потока заявок равна λ = 120/60 мин = 2[мин^-1]. Для решения используем формулу (1), где полагаем t = T = 2 минут; i = 3,

.

3В. В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ заявок [1/час].

Найти вероятность того, что за время t [мин] в СМО поступит:

3. λ = 40; t = 6; k = 5.

в) более k заявок.

Для простейшего потока вероятность pi(t) поступления в СМО ровно i заявок за время t вычисляется по формуле

(1)

т.е. вероятности распределены по закону Пуассона с параметром λt. По этой причине простейший поток называется также пуассоновским потоком.

Интенсивность потока заявок равна λ = 40/60 мин = 2/3[мин^-1]. Для решения используем формулу (1), где полагаем t = T = 6 минут; i = 0, 1, 2, 3, 4.

.

2Б. В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ заявок [1/час].

Найти вероятность того, что за время t [мин] в СМО поступит:

2. λ = 120; t = 2; k = 3.

б) менее k заявок;

Для простейшего потока вероятность pi(t) поступления в СМО ровно i заявок за время t вычисляется по формуле

(1)

т.е. вероятности распределены по закону Пуассона с параметром λt. По этой причине простейший поток называется также пуассоновским потоком.

Интенсивность потока заявок равна λ = 120/60 мин = 2[мин^-1]. Для решения используем формулу (1), где полагаем t = T = 2 минут; i = 0, 1, 2.

При решении этого пункта целесообразно использовать противоположную вероятность:

.

1А. В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ заявок [1/час].

Найти вероятность того, что за время t [мин] в СМО поступит:

1. λ = 60; t = 5; k = 4.

а) ровно k заявок;

Для простейшего потока вероятность pi(t) поступления в СМО ровно i заявок за время t вычисляется по формуле

(1)

т.е. вероятности распределены по закону Пуассона с параметром λt. По этой причине простейший поток называется также пуассоновским потоком.

Интенсивность потока заявок равна λ = 60/60 мин = 1[мин^-1]. Для решения используем формулу (1), где полагаем t = T = 5 минут; i = 4.

.

4А. В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ заявок [1/час].

Найти вероятность того, что за время t [мин] в СМО поступит:

а) ровно k заявок;

4. λ = 30; t = 4; k = 4.

Для простейшего потока вероятность pi(t) поступления в СМО ровно i заявок за время t вычисляется по формуле

(1)

т.е. вероятности распределены по закону Пуассона с параметром λt. По этой причине простейший поток называется также пуассоновским потоком.

Интенсивность потока заявок равна λ = 30/60 мин = 2[мин^-1]. Для решения используем формулу (1), где полагаем t = T = 4 минут; i = 40, 1, 2, 3.

6А. Испытывают три элемента, работающих независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону и равна t₁, t₂, t₃ [час]. Найти вероятность того, что в интервале времени [0, t_отк] откажут:

а) только один элемент;

6. t₁ = 20; t₂ = 50; t₃ = 40; t_отк = 18.