4. Система си. Уровни передачи.

Система физических величин - это совокупность взаимосвязанных физических величин, когда одни величины принимаются за независимые (основные), а другие являются функциями независимых величин (производные).

Основные единицы:

метр (м) - единица длинны;

килограмм (кг) - единица массы;

кельвин (К) - единица температуры;

кандела (кд) - единица света;

ампер (А) - единица силы тока;

секунда (с) - единица времени;

моль (моль) - единица количества вещества.

Дополнительные:

Радиан

Стерадиан

Все остальные единицы являются производными. Десятичные, дельные и кратные единицы (образуются с помощью множителей)

Представление физических величин.

Уровни передачи

Различают абсолютные нулевые уровни, относительные нулевые уровни и измерительные нулевые уровни передачи.

1) Абсолютные нулевые уровни:

установлены для активных мощностей Ро=1мВт

для кажущихся мощностей: Sо=1мВА

АНУ по току и напряжению:

(В)

АНУ напряжения, силы тока и мощности определяются по отношению к остальным нулевым уровням следующим образом:

2) Относительные нулевые уровни тока, напряжения и мощности (через абсолютные):

3) Измерительные нулевые уровни:

Определяются как абсолютный уровень передачи в измеряемой точке или сечении цепи, если к ее входным зажимам подан сигнал с абсолютным нулевым уровнем.

Кроме того, при относительных измерениях используется несистемная единица - децибел

5. Классификация погрешностей

Погрешность результата, погрешность средства измерения

По источнику возникновения:

Методическая- это погрешность результата измерения, обусловленная несовершенством метода измерения.

Инструментальная- это составляющая погрешности результата измерения, определяемая погрешностью применяемых средств измерений.

Субъективная- это погрешность результата измерения, обусловленная индивидуальными погрешностями действия операторов.

По способу выражения:

Абсолютная- это погрешность результата измерения, в единицах измеряемой величины.

Относительная- это погрешность, представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.

Приведенная - (потенциальная точность измерений) отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению (конечному значению шкалы, в процентах).

По характеру проявления:

Систематическая- это составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайная - это составляющая погрешности результата измерения, изменяющая случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Грубая - это погрешность измерения существенно превышающая погрешность, ожидаемую при данных условиях измерения.

Внешняя - связана с отклонением от нормы влияющей величины или выход их за пределы допустимых.

Статическая и динамическая - по хар-ру в процессе измерения.

6. Случайные погрешности, точечные и интервальные оценки.

Случайные погрешности вызываются большим числом неизвестных величин, действие которых на каждое наблюдение различно и не может быть учтено заранее. Хотя исключить их нельзя, влияние их на результаты измерения можно уменьшить с помощью теории случайных явлений (статистической обработки). Возникают:

вследствие наличия случайных погрешностей у самих средств измерений;

из-за небольших, оцениваемых как допустимые, колебания влияющих величин;

из-за ограниченности возможностей органов чувств людей, участвующих в измерениях.

Функции распределения - это статистическая зависимость вероятности появления случайной погрешности от значения этой погрешности.

Функции нормального закона распределения.

Функции равномерного закона распределения:

Нормальный закон распределения употребляют при описании распределения случайной погрешности.

Равномерный закон распределения употребляют при описании распределения систематической погрешности, рассматриваемой как случайной.

Оценка параметров нормального распределения случайных погрешностей.

Точечная оценка.

Плотность распределения результатов наблюдений может быть записана в виде:

, где - математическое ожидание; - дисперсия.

Точечными оценками называют оценки математического ожидания и дисперсии нормального распределения случайной погрешности.

Они определяются по экспериментальным данным.

Состоятельная оценка - при увеличении выборки стремится по вероятности к истинному значению числовой характеристики.

Несмещенной называется оценка, мат. ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике. Чем меньше дисперсия, тем оценка эффективнее.

Интервальные оценки (доверительная вероятность и доверительный интервал).

Доверительным интервалом называется интервал, который с заданной вероятностью, называемой доверительной, накрывает истинные значения измеряемой величины.

;

где α - доверительная вероятность, характеризующая надежность полученных оценок,

- доверительный интервал, его величина выражается в долях среднеквадратической погрешности .

Связь между доверительной вероятностью и доверительным интервалом определяется распределением Стьюдента.

Распределение Стьюдента - это есть распределение случайной величины t, определяемое выражением: .

При числе наблюдений стремящихся к бесконечности, распределение Стьюдента переходит в нормальное.

Как видно из рисунка, распределение Стьюдента определяется числом измерений, поэтому при определении погрешности рассматривают два случая.

число измерений больше 30. Для оценки погрешности в этом случае используют нормальное распределение. Результат измерений записывается в следующем виде:

- определяется по параметру для нормального распределения;

число измерений меньше 30. Для определения погрешности используют распределение Стьюдента. Результат измерения записывается в виде:

- называют коэффициентом Стьюдента, который табулирован по параметрами n и .

Взаимосвязь коэффициентов при нормальном распределении и распределении Стьюдента определяется соотношением: .