Математические модели спроса и потребления
Математические модели спроса и потребления служат инструментарием для анализа и прогнозирования процессов формирования потребительских нужд населения и возможностей их удовлетворения. Они характеризуют зависимость объема и структуры личного потребления и спроса населения от доходов, цен и социально-демографических факторов.
Наибольшее распространение получила модель оптимизации потребительского поведения с ограничениями бюджетного типа:
,
где
– целевая
функция потребления, характеризующая
предпочтения потребителя;
– количество
блага
,
,
– количество
рассматриваемых благ;
– доход
(бюджет) потребителя;
– цена
единицы блага
.
Модель
может описывать как поведение
индивидуального потребителя, так и
предпочтения однородной группы
потребителей. В последнем случае
предполагается, что все входящие в
группу потребители приобретают товары
по одним и тем же ценам
,
– вектор
среднедушевого потребления группы,
– среднедушевой
доход. Модель позволяет прогнозировать
реальное поведение, исходя из предположения
о том, что оно направлено на оптимизацию
потребительских предпочтений при
заданных ограничениях.
Проводя
расчеты при разных значениях
и
,
получают
систему функций спроса
,
связывающих объем потребления блага
с ценами и
доходами:
.
Зависимость потребительского спроса на благо от дохода и цен характеризуют безразмерные величины эластичности по доходу и ценам. Эластичность спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится спрос на данное благо при изменении дохода потребителя на один процент. Для блага этот параметр определяется формулой:
.
Более высокие значения эластичностей свидетельствуют о недостаточной насыщенности этих потребностей.
Эластичность
спроса
на
благо
от цены
блага
определяется формулой
.
При
называется
перекрестной
эластичностью,
при
– прямой
эластичностью спроса по цене.
Величина
показывает,
на сколько процентов изменится потребление
блага
при изменении
цены
блага
на один
процент. Положительное значение прямой
эластичности по цене называется
парадоксом
Гиффена: изменение
цены блага обуславливает изменение
спроса на него в том же, а не в
противоположном, как обычно, направлении.
Иногда в моделях оцениваются только параметры функций спроса, а целевая функция потребления непосредственно не задается. Кроме статических моделей, в которых характер зависимости спроса от цен и дохода не меняется в течением времени, разработаны и динамические модели, где целевая функция зависит от переменных состояний. В случае товаров длительного пользования соответствующие переменные интерпретируются как запасы за счет покупок в предшествующий период, а в случае остальных товаров – как психологический «запас», который рассматривается как совокупность исторически сложившихся привычек потребителя, влияющих на уровень текущего потребления.
Математическое моделирование применяется в анализе влияния социально-демографических характеристик на объем и структуру потребления. В качестве первичной потребительской единицы в статистике выступает домашнее хозяйство (в недавнем прошлом – семья). Поэтому группа моделей (шкалы потребления) отражает воздействие размера и состава домашнего хозяйства на структуру ее потребительского спроса. При сопоставлении индивидуальных потребительских бюджетов домашних хозяйств расходы (в т. ч. расходы по отдельным статьям бюджета) необходимо нормировать в зависимости от половозрастного состава домашнего хозяйства (соответствующие поправочные коэффициенты объединяются в единую «шкалу потребления»).
Особенности дифференциации личного потребления населения изучаются в рамках модели дифференциального баланса доходов и расходов населения. Эта модель предусматривает детальное описание структуры доходов населения с дифференциацией семей по экономическим типам, их половозрастной структурой, жилищными условиями.
При долгосрочном прогнозировании развития сферы личного потребления возможности генетических моделей, абсолютизирующих сложившиеся тенденции в изменении спроса населения, инерционность его структуры, оказываются ограниченными. Особое значение приобретает модель нормативного прогноза структуры личного потребления, главная задача которой – отразить концепцию потребления, свободную:
• от специфики текущих закономерностей уровня и структуры потребления;
• от влияния исторической ограниченности современных представлений об экономике потребления.
В качестве основной модели уровня и структуры потребления выступает в данном случае рациональный потребительский бюджет. В рамках нормативного подхода разработан целый ряд экономико-математических конструкций:
• модель расчета самих нормативов рационального потребления;
• модель целевой функции потребления, измеряющей отклонение реального потребительского поведения от вектора нормативов;
• модель траектории перехода к рациональной структуре потребления в динамике.
Но при применении каждой модели следует учитывать не только бюджетные ограничения, но социальное положение и возрастные показатели каждой группы потребителей.