- •По теории вероятностей
- •1.2 Структурные средние и способы их вычисления
- •Вопрос 1.6 Распределение «хи-квадрат», t-распределение Стьюдента, распределение f Фишера-Снедекора.
- •2. По математической статистике
- •Вопрос 2.1 Генеральная совокупность и выборка
- •Вопрос 2.2 Понятие о вариационных рядах, средняя ряда. Показатели вариации. Дисперсия, среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение). Оценка структурных средних.
- •2.10 Однофакторный дисперсионный анализ
- •2.11. Анализ качественных признаков
- •Примеры сравнение качественных признаков.
- •1) Тромбозы шунта при приеме плацебо и аспирина
- •2.12 Доверительный интервал для среднего.
- •2.13 Доверительный интервал для доли.
- •2.14. Определение необходимого объема выборки.
- •2.15. Повторные измерения (Парный критерий Стьюдента).
- •2.16. Критерий Крускала-Уоллиса
- •2.18 Критерий знаков z
- •Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
- •2.23. Оценка параметров уравнения регрессии по выборке
- •2.24. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
- •Вопросы прикладной (микробиологической) статистики
- •3.1 Кривая «доза-эффект»
- •Вопрос 3.2 методы количественной оценки иммуногенности вакцин.
- •Вопрос 3.3 количественный метод определения иммуногенности вакцин, основанный на испытании их постоянным уровнем
- •3.4 Количественный метод определения иммуногенности вакцин, основанный на испытании их постоянным уровнем иммунитета
- •3.5. Количественные закономерности связи между уровнем иммунитета и дозой антигена.
- •3.7 Метод Кербера.
- •3.8 Пробит-метод.
- •Вопрос 4.1 Факторы. Требования к ним.
- •Вопрос 4.2 Параметр оптимизации. Требования к нему.
- •4.3 Полный факторный эксперимент
- •Свойства матриц полного факторного эксперимента
- •Вопрос 4.5 Метод крутого восхождения.
- •Вопрос 4.6 Симплексный метод оптимизации.
- •5. Вопросы по методам математического моделирования в биологии
- •5.1 Исследование мат. Модели
- •5.2 Исследование моделей биологических систем, описываемых системами двух автономных дифференциальных уравнений.
- •Исследование устойчивости стационарных состояний моделей биологических систем.
- •5.4. Мультистационарные системы
- •5.5 Колебания в биологических системах. Предельный цикл. Теоремы, определение существование предельного цикла.
- •5.6 Анализ модели брюсселятор.
- •5.7 Модели взаимодействия двух видов
- •Вопрос 5,8 Уравнение конкуренции и их анализ ..
- •5.9 Уравнения системы «хищник – жертва» и их анализ.
- •5.10 Моделирование микробных популяций.
Вопрос 3.3 количественный метод определения иммуногенности вакцин, основанный на испытании их постоянным уровнем
ИММУНИТЕТА
Принципиальная основа состоит в сравнении доз антигенов, обеспечивающих одинаковый уровень иммунитета. Наиболее целесообразно и удобно сравнение эффективных доз, защищающих 50% иммунизированных животных от избранной дозы токсина или микроорганизмов (ED50).
Несколько групп животных иммунизируют разными дозами антигенов (дозы увеличивают) Выясняют L50 для каждой группы вакцинированных животных. Иммуногенность оценивают по отношению доз вакцин, которые надо взять чтобы выработать L50 и тот же уровень иммунитета.
Для лучшей вакцины L50 меньше. 10L50 - доза
Строим график сравнения иммуногенности препаратов
P- процент выживших животных (0,5=50%)
Опускаем перпендикуляры на ось абсцисс из точек на прямой активности антигена, соответствующей 50% выживаемости, для нахождения логарифма дозы антигена, которая защищает 50% иммунизированных животных, т. е. lg ED50 (в нашем случае lg ED50 = 1,6 и lg ED50 =5,2).
Затем находим антилогарифмы этих величин, т. е. ED50, доза которая обеспечивает 50% защищенность после воздействия на них а/г. R – показатель иммуногенности, во сколько раз одна вакцина более иммуногена ,чем другая =105,2/ 101,6
3.4 Количественный метод определения иммуногенности вакцин, основанный на испытании их постоянным уровнем иммунитета
Таблица 1 - Вычисление ЕD50 и оценка ее ошибки для морских свинок, иммунизированных столбнячным анатоксином и испытанных на напряженность иммунитета введением 20 DLM токсина
Иммунизирующая доза |
Количество защищенных животных по отношению к числу взятых в опыт |
Возможные пределы кол-ва защищенных, % |
ЕD50 и возможные пределы ее колебаний |
|||
мл |
lg мл |
абсолютные числа |
% |
lg мл |
мл |
|
5,0 |
0,70 |
19/19 |
100 |
95…100 |
0,38
0,32… 0,52 |
2,4
1,7… 3,3 |
2,0 |
0,30 |
9/20 |
45 |
34,5…56 |
||
1,0 |
0,00 |
4/19 |
21 |
13,5…32 |
||
0,5 |
0,30 |
2/19 |
10,5 |
5,5…19,5 |
||
0,2 |
0,70 |
0/20 |
0 |
0…5 |
||
Общий показатель |
34/97 |
35 |
26…45 |
|
|
|
Таблица 2 – Сравнение иммуногенности двух препаратов столбнячного анатоксина в опытах на морских свинках методом «трех точек»
Препарат |
Иммунизирующая доза |
Количество защищенных животных |
Пределы кол-ва защ-ных, % |
||
мг |
lg мг |
абс. числа |
% |
||
А(станд.) |
4,5 1,5 |
0,65 0,18 |
47/98 11/99 |
48 11,1 |
43,0…53,2 8,3…14,3 |
В(испыт.) |
1,7 |
0,23 |
15/25 |
60 |
50,0…69,2 |
Препарат |
Общее число и % выживших |
Пределы общих показателей |
ЕD50 и ее пределы |
|
lg мг |
мг |
|||
А(станд.) |
58/197 (29,4%) |
23,5…35,5% |
0,67 (0,59...0,74) |
4,8 (3,9..5,5) |
В(испыт.) |
15/25 (60%) |
38…80% |
0,13 (-0,08..0,35) |
1,4 (0,8..2,2) |
Относит. иммуногенность анатоксинов серии А и В равна R = 3,4
Таблица 3 – Напряженность иммунитета белых мышей к токсину после прививки различными дозами сорбир. анатоксина перфрингенс
Серия анатоксина |
Иммун. доза |
Испытание иммунитета к различ. дозам токсина |
||||||
мл |
lg мл |
Кол-во живых |
Li ___ Σ Li |
G+
G– |
ЕD50 и ее возможные пределы |
|||
мл |
lg мл |
|||||||
3 DLM |
||||||||
3 |
0,05 |
-1,3 |
1/10 |
0,1 |
+ 0,6
– 0,4 |
0,29 (0,22… 0,44) |
– 0,54 (– 0,36… –0,66) |
|
0,10 |
-1,0 |
2/10 |
0,2 |
|||||
0,25 |
-0,6 |
5/10 |
0,5 |
|||||
0,50 |
-0,3 |
5/10 |
0,5 |
|||||
1,3 |
||||||||
4 |
0,05 |
-1,3 |
7/10 |
0,7 |
+ 0,5
– 0,5 |
0,23 (0,17… 0,33) |
– 0,73 (– 0,48… – 0,78) |
|
0,10 |
-1,0 |
9/10 |
0,9 |
|||||
0,25 |
-0,6 |
9/9 |
0 |
|||||
0,50 |
-0,3 |
10/10 |
0 |
|||||
1,6 |
||||||||
5 DLM |
||||||||
3 |
0,05 |
-1,3 |
0/8 |
0 |
<+0,8
> – 0,3 |
0,41 (>0,33… 0,71)
|
– 0,39 (< – 0,15 … – 0,18) |
|
0,10 |
-1,0 |
0/10 |
0 |
|||||
0,25 |
-0,6 |
5/16 |
0,3 |
|||||
0,50 |
-0,3 |
10/20 |
0,5 |
|||||
0,8 |
||||||||
4 |
0,05 |
-1,3 |
5/8 |
0,6 |
+0,5
– 0,5 |
0,25 (0,18… 0,35) |
– 0,60 (– 0,48… 0,75) |
|
0,10 |
-1,0 |
9/10 |
0,9 |
|||||
0,25 |
-0,6 |
10/10 |
0 |
|||||
0,50 |
-0,3 |
10/10 |
0 |
|||||
1,5 |
||||||||
10 DLM |
||||||||
3 |
0,05 |
-1,3 |
0/10 |
0 |
> +1,4
> –0,2 |
0,58 - |
– 0,24 - |
|
0,10 |
-1,0 |
0/10 |
0 |
|||||
0,25 |
-0,6 |
1/10 |
0,1 |
|||||
0,50 |
-0,3 |
2/10 |
0,2 |
|||||
0,3 |
||||||||
4 |
0,05 |
-1,3 |
- |
- |
+ 0,5
– 0,5 |
0,17 (0,12… 0,30) |
– 0,78 (– 0,53… – 0,93) |
|
0,10 |
-1,0 |
6/8 |
0,7 |
|||||
0,25 |
-0,6 |
6/10 |
0,6 |
|||||
0,50 |
-0,3 |
8/10 |
0,8 |
|||||
2,1 |
||||||||
Количественные методы определения иммуногенности вакцин, основанные на испытании постоянной дозой антигенов
Таблица 4 – Значения ЕD50 и доверительного интервала ее определения для белых мышей, иммунизированных различными дозами сорбированных анатоксинов перфрингенс серии 3 и серии 4 (вычислено по данным табл. 3 с использованием метода Кербера)
Серия анаток-сина |
ЕD50 (LD50) , выраженная в DLM токсина, и границы ее колебаний для различных прививочных доз анатоксина |
|||||
0,1 мл |
0,25 мл |
0,5 мл |
||||
доза |
lg дозы |
доза |
lg дозы |
доза |
lg дозы |
|
3 |
2,0 (1,7… 5,2) |
0,30 (0,24… 0,72) |
3,3 (2,3… 4,7) |
0,52 (0,37… 0,67) |
4,1 (3,1…6,2) |
0,61 (0,49… 0,79) |
4 |
10,0 (8,7… 26,3) |
1,0 (0,94… 1,42) |
10,7 (8,7… 28,1) |
1,03 (0,94… 1,45) |
12,3 (10,7… 32,3) |
1,09 (1,03… 1,51) |
Иммуногенность анатоксинов серии 3 и 4 (сравниваются уровни иммунитета, достигнутые при иммунизации одинаковыми дозами препаратов):
Таблица 5 – Сравнение иммуногенности двух серий сорбированного столбнячного анатоксина по уровню антитоксина в крови у морских свинок после иммунизации равными дозами (50 Lf) антигенов
Серия анаток-сина |
№ живот-ного |
Титр антитоксина |
Отклонения от сред. арифметической логарифмов титров |
|
|
||
AE/мл |
lgAE/мл |
||||||
7 |
1 |
0,45 |
-0,347 |
0,12 |
0,0144 |
σlg = =0,13 ; Ilg, 95% = =0,12 |
|
2 |
0,45 |
-0,347 |
0,12 |
0,0144 |
|||
3 |
0,35 |
-0,456 |
0,01 |
0,0001 |
|||
4 |
0,20 |
-0,699 |
-0,23 |
0,0529 |
|||
5 |
0,30 |
-0,523 |
-0,05 |
0,0025 |
|||
6 |
0,35 |
-0,456 |
0,01 |
0,0001 |
|||
X=0,34 AE/мл (0,26 … 0,45 АЕ/мл) |
|||||||
8 |
7 |
0,30 |
-0,523 |
-0,28 |
0,0784 |
σlg = =0,17 ; Ilg, 95% = = 0,17 |
|
8 |
0,70 |
-0,155 |
0,08 |
0,0064 |
|||
9 |
0,50 |
-0,301 |
-0,06 |
0,0036 |
|||
10 |
1,20 |
0,079 |
0,16 |
0,0256 |
|||
11 |
0,40 |
-0,398 |
-0,16 |
0,0256 |
|||
12 |
0,70 |
-0,155 |
0,08 |
0,0064 |
|||
X=0,57 AE/мл (0,39 … 0,85 АЕ/мл) |
|||||||
Количественные закономерности связи между уровнем
иммунитета и дозой антигена и их использование для сравнения иммуногенности вакцин
Уравнение антигенности (Холт и Бернс): lg (LD50) = α + K ·lg D ,
где LD50 – доза токсина в DLM, вызывающая гибель 50% иммунизированных животных (показатель напряженности иммунитета);
D – доза антигена (в мл, мг, Lf, EC и т.д.); α и K – эмпир. коэф-ты.
Величина K :
- постоянна для данной группы иммунизированных животных, независимо от иммуногенности примененного препарата одного вида;
- зависит от вида антигена и не зависит от препарата антигена;
- изменяется вместе с изменением иммунологической реактивности организма во времени;
- зависит от уровня напряженности иммунитета;
- возрастает при кратных прививках;
- не зависит от метода введения антигенов (при прочих равных условиях).
Коэффициент α:
- возрастает с увеличением иммуногенности препаратов одного и того же антигена при их испытании на группах животных, находящихся в равноценных условиях (при равенстве коэффициента K);
- изменяется вместе с коэффициентом K в динамике развития иммунитета;
- зависит от метода введения антигена (при равном K) и схемы иммунизации (однократная, двукратная).
Коэффициент К зависит от иммунологической реактивности организма к антигену, а коэффициент α - от иммуногенности препаратов антигенов.
