2.24. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:.

где - сумма квадратов разностей рангов, а - число парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.

Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений. Данный метод может быть использован не только для количественно выраженных данных (пример 1), но также и в случаях, когда регистрируемые значения определяются описательными признаками различной интенсивности (пример 2).

Если объем выборки больше 50, нужно применить критерий Стьюдента:

T=

С числом степеней свободы ν = n – 2

4. Вопросы прикладной (микробиологической) статистики

3.1 Кривая «доза-эффект»

Доля р тест-объектов, дающих положительный ответ, может рассматриваться как оценка вероятности реагирования при данной дозе (интенсивности воздействия). Предметом исследования может быть связь между вероятностью реагирования, оцениваемой долей положительных ответов р, и интенсивностью воздействия (доза D ).

Обычно доля р возрастает с увеличением дозы D. Зависимость р от D изображается S–образной кривой, называемой кривой эффекта или кривой «доза-эффект». Как правило, значения р изменяются от 0 до 1, т.е. при очень малых дозах ни один тест-объект не реагирует, а при достаточно больших дозах реагируют все тест-объекты.

Чаще всего кривая эффекта несимметрична, но при замене доз их логарифмами она становится симметричной. Поэтому далее мы будем считать, что аргументом являются значения . Для краткости будем называть величину просто дозой. Одной из характеристик кривой может служить та доза, которая вызывает эффект у 50% тест-объектов; ее называют 50%-ной эффективной дозой и обозначают D₅₀. Ниже будут описаны несколько методов оценки D₅₀ . При любом методе расчета величина D₅₀ оценивается по выборочным данным, поэтому должны строиться и доверительные интервалы для нее.

Кривая симметрична относительно точки (0,5; lg D₅₀₎. Иногда ищут касательную к кривой или угол к этой касательной. Для поиска ответа обычно используют кривую lgD.

При изучении влияния дозы, берут несколько животных и вводят им лекарство, ищут соотношение положительно среагировавших животных к общему количеству. Строят график отношения % выживших животных и lg от дозы.

l=lgD

l=lgD₅₀

Рассмотрим подобные треугольники, составим пропорцию