Ценовые модели опционов

В основе всех математических моделей по расчёту цены опциона, лежит идея эффективного рынка. Предполагается, что «справедливая» премия опциона соответствует его стоимости, при которой ни покупатель опциона, ни его продавец, в среднем не получают прибыли.

Для вычисления премии, постулируются свойства стохастического процесса, моделирующего поведение цены базового актива, лежащего в основе опционного контракта. Параметры такой модели оцениваются на основании исторических данных. Одним из важнейших статистических параметров, влияющих на величину премии является волатильность цены базового актива. Чем она больше, тем выше неопределённость в предсказании будущей цены, и, следовательно, больше премия (за риск), которую должен получить продавец опциона. Второй важный параметр, также непосредственно связанный с неопределённостью, — это время до истечения опциона. Чем дальше до этой даты, тем выше премия (при одной и той же цене поставки базового актива, оговоренной в опционном контракте).

История

• 1900 год — Луи Башелье первым предпринял попытку найти математический подход к оценке опционов;

• 1970 год — Майрон Шоулз и Фишер Блэк разработали метод, позволяющий рассчитать «справедливую» премию за европейский опцион кол на акции;

• 1976, 1979 годы — Кокс, Росс и Рубенштейн опубликовали свою модель ценообразования опционов. Эту модель можно было применять для американских опционов, предусматривающих возможность досрочного исполнения;

• 1982 год — Гарман и Колхаген дополнили модель Блэка — Шоулза. Новая модель учитывала факт, что на цену влияют не одна, а две процентные ставки, и могла быть использована для валютных опционов;

• 1994 год — Дерман и Кани разработали модель на основе биноминального дерева ^[6].

Наиболее популярные опционные модели

• Модель Блэка — Шоулза (Black-Scholes)

• Биномиальная модель

• Модель Хестона

• Модель Монте-Карло

• Модель Бьерксунда-Стенслэнда (Bjerksund-Stensland)

• Модель Кокса-Рубинштейна (Cox-Rubenstein model)

• Модель Ятса (Yates model)

Экзотические опционы

Опционный контракт, при заключении которого оговаривается вид базисного актива, объём контракта, цена покупки или продажи, тип и стиль, называется стандартным (standard) или «ванильным» опционом (plain vanilla option). С развитием рынка в условия опционных контрактов стали включать дополнительные переменные в ответ на запросы покупателей, вызванные особенностями риска, который они хотели бы хеджировать опционами. Так как внебиржевой рынок опционов отличается гибкостью, то дополнительные оговорки просто отражались на величине премии, уменьшая или увеличивая её.

Особо удачные изобретения стали предлагаться на рынке в массовом порядке. Так возникли нестандартные (non-standard) или экзотические опционы (exotic options или просто exotics). Временем появления рынка экзотических опционов считается конец 80-х годов.

К экзотическим относят

• Азиатский опцион

• Барьерный опцион

• Бинарный опцион

• Диапазонный опцион

• Сложный опцион

• Свопцион