Теория механизмов и машин. Динамический анализ, зубчатые зацепления. Конспект лекций

aw =a + y m =r1 +r2 + y m;

ra2 =r1 +r2 + y m −r1 −x1 m +h* m +c* m −c* m; x1 = xΣ −x2 ,

где xΣ– коэффициент суммы смещений.

После преобразований получим

По аналогии

rf2 =r2 +x2 m −h* m −c* m;

Рис. 28

Толщина зуба по дуге делительной окружности

При нулевом смещении толщина зуба равна половине шага по делительной окружности

S = P2 = π2m .

41

При смещении исходного контура на величину x·m(рис. 29) толщина зуба вычисляется по формуле

S = π2m +2x m tgα.

2

42

Лекция 10

Качественные характеристики зубчатой передачи. Коэффициент перекрытия

Рассмотрим процесс зацепления зуба шестерни с зубом колеса. В т. a вершина колеса касается ножки зуба шестерни. В т. b вершина того же зуба шестерни выходит из зацепления с ножкой зуба колеса (рис. 30).

При этом шестерня поворачивается на угол φγ, который называется углом перекрытия.

Коэффициентом перекрытия ε называется отношение угла перекрытия к угловому шагу τ.

ε=ϕγ1 =ϕγ2 . τ1 τ2

Угол φγ соответствует дуге d1d2 основной окружности, которая по построению эвольвенты равна длине практической линии зацепления ab.

Угловой шаг – это центральный угол между осями симметрий соседних зубьев

τ= Pw , rw

где Pw – шаг зацепления по начальной окружности rw – радиус начальной окружности

Таким образом, торцовый коэффициент перекрытия (на рис. 30 представлено торцевое сечение передачи) вычисляется так:

43

контакте зубьев, сопровождаемый ударным приложением усилия в зацеплении.

Для косозубых зацеплений, зубья которых входят в контакт не одновременно всей боковой поверхностью, как прямозубые, а постепенно,

рассматривается суммарный коэффициент перекрытия.

εγ =εα +εβ,

где εβ – коэффициент осевого перекрытия

εβ = bw px

где px – осевой шаг

px =sinπmβ.

Для косозубых и шевронных колес торцовый коэффициент перекрытия εα может быть меньше 1,0.

Скорость скольжения зубьев. Коэффициент удельного скольжения.

Рассматриваемые характеристики необходимы при расчете зубьев на износостойкость, а также при оценке затрат мощности на трение.

Рассмотрим относительное и абсолютное движение т. K контакта боковых поверхностей зубьев шестерни и колеса (рис. 31).

Vy1 , Vy2 – абсолютные скорости т. K .

По основному закону зацепления проекции векторов этих скоростей на линию зацепления должны быть равны.

Vky1 , Vky2 – проекции векторов Vy1 , Vy2 на касательную к боковым поверхностям зубьев (перпендикуляр к линии зацепления).

45

где ρ1,ρ2 – радиусы кривизны эвольвент боковых поверхностей зубьев в точке контакта K.

Скорости скольжения профилей зубьев

Vsy12 =ω1 AK −ω2 BK =ω1(AP +PK) −ω2 (BP −PK) = =ω1 AP +ω1 PK −ω2 BP +ω2 PK;

На основании полученной зависимости можно построить график (рис.32) и определить значения скорости скольжения в любой точке практической линии зацепления ab.

Коэффициенты удельного скольжения:

46

В т. B ρ2=0, λ12=1,0; λ21=−∞

В остальных точках линии зацепления значения ν12 и ν21 можно определить, измерив радиусы кривизны ρ1 и ρ2.

По результатам расчетов строится графическая зависимость (рис. 33).

N

Рис. 31

S | S |

Рис. 33

47

Библиографический список.

И.И. Артоболевский. М.: Наука, 1988.

2.Юдин В.А Теория механизмов и машин/ В.А. Юдин, Л.В. Петрокас. М.: Высшая школа, 1977.

3.Соколовкий В.И. Кинематический анализ и синтез механизмов/

В.И. Соколовский. Свердловск, УПИ 1979.

4. Соколовкий В.И Динамический анализ и синтез механизмов/ В.И. Соколовский. Свердловск, УПИ 1979.

5.Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин/ С.А. Попов. М.: Высшая школа, 1986.

6.Теория механизмов и машин. Проектирование/ под редакцией Кульбачного О.И. М.: Высшая школа, 1970.

7.Крайнев А.Ф. Словарь – справочник по механизмам/ А.Ф. Крайнев. М.: Машиностроение, 1987.

48