Теория механизмов и машин. Динамический анализ, зубчатые зацепления. Конспект лекций

Рис.14

21

Кинематика планетарных и дифференциальных редукторов

Передаточные отношения механизмов, у которых имеются зубчатые колеса с подвижными осями (рис. 10), определяют с помощью метода обращенного движения.

Для этого механизму мысленно придают дополнительную угловую скорость, равную по величине и противоположную по направлению угловой скорости водила – ωн. Это не изменит относительного движения звеньев,

Таким образом, в обращенном движении водило останавливается и дифференциальный или планетарный механизм преобразуются в механизм с неподвижными осями вращения зубчатых колес, для которого справедливо отношение

При решении практических задач по определению передаточных отношений дифференциальных редукторов в исходных данных должны быть указаны числа зубьев всех зубчатых колес и угловые скорости двух звеньев.

Для планетарных редукторов, в которых одно из центральных колес закреплено, достаточно знать числа зубьев зубчатых колес.

Например, при неподвижном центральном колесе 3, ω3=0. Тогда

22

1. Условие соседства При сборке редуктора соседние сателлиты не должны касаться друг

друга (рис.15).

Это будет при выполнении условия 2ra2 <2l, ra2 <l , где ra2 –

радиус окружности вершин зубьев сателлита.

l =(rw1 +rw2 ) sin λ2 ,

где rw1 , rw2 – радиусы начальных окружностей центрального

колеса 1 и сателлита 2.

λ – угол между осями соседних сателлитов

λ= 2π, nw

где nw – количество сателлитов.

Таким образом, условие соседства имеет вид:

ra2 <(rw1 +rw2 )sin nπw .

Если не учитывать смещение исходного контура при нарезании зубьев (x = 0), то с достаточной степенью точности можно принять

r2 ≤1,25(r1 +r2 )sin nπw ,

где r1, r2 – радиусы делительных окружностей центрального колеса

1 и сателлита 2.

Таким образом,

z2 ≤1,25(z1 +z2 )sin nπw .

24

2. Условие сборки При сборке механизма, имеющего несколько сателлитов, зубья этих

сателлитов должны полностью совпадать с впадинами зубьев центральных колес 1 и 3. Это будет выполняться при условии

z1+z3 =k , nw

где k – целое число.

Таким образом, сумма чисел зубьев центральных колес должна быть кратна числу сателлитов.

25

Лекция 6

Параметры цилиндрических зубчатых передач и колес.

Зубчатое зацепление – кинематическая пара 4 класса, элементы которой представляют собой взаимоогибаемые кривые, передающие движение качением со скольжением.

Схема внешнего зубчатого зацепления представлена на рис. 16.

pi

Рис.16 Основным кинематическим параметром зубчатой передачи является

передаточное отношение

u = ω1 = z2 = rw2 ,

ω2 z1 rw1

где ω1, ω2 – угловые скорости шестерни и колеса;

z1, z2 – числа зубьев;

rw1 , rw2 – радиусы начальных окружностей

26

Начальные окружности это окружности, которые контактируют в полюсе зацепления и перекатываются друг по другу в процессе зацепления без скольжения.

aw – межосевое расстояние; bw – ширина зубчатого венца;

ψba = bw – коэффициент ширины;

aw

ra1 , ra2 – радиусы окружностей вершин зубьев; rf1 , rf2 – радиусы окружностей впадин зубьев.

Если провести, например на колесе, окружность произвольного радиуса r2i , то расстояние между одноименными точками соседних зубьев,

измеренное по этой окружности будет являться шагом зацепления Pi. Длина окружности радиусом r2i вычисляется по формуле

Li =2π r2i =Pi z2 , 2r2i =di = Pπ2i z2 ,

обозначим Pπi =mi ,

mi – модуль зацепления, соответствующий шагу Pi, измеренному по окружности радиуса r2i .

Модуль зацепления является стандартным параметром зубчатой передачи, регламентированным ГОСТ 9563-60.

Окружность диаметром d, по которой измеряется шаг, соответствующий стандартному значению модуля, называется делительной.

ГОСТ 2185-66 регламентирует значения aw ,u , ψba .

27

Основной закон зацепления.

Рассмотрим передачу движения двумя взаимоогибаемыми кривыми

(рис. 17).

Этот закон носит название теоремы Виллиса.

Основному закону зацепления удовлетворяют кривые, которые называются эвольвентами.

28

Лекция 7

Построение эвольвенты. Свойства эвольвенты.

Изобразим окружность радиуса rb и проведем к ней касательную в

Рис. 18

Свойства эвольвенты:

1.Касательная к окружности является нормалью к эвольвенте.

2.Расстояние от точки касания до эвольвенты представляет собой радиус кривизны эвольвенты.

3.Участки эвольвенты, описанные разными точками одной касательной, при наложении совпадают, т.е. являются участками одной эвольвенты M-M´.

29

Уравнение эвольвенты.

Рис. 19

Положение т. M эвольвенты определяется длиной радиус-вектора l и углом β

По построению эвольвенты

AM '= AM =ρ.

Таким образом,

θ= ρ =tgα; râ

β=tgα−α=invα(číâîëţňŕ α); l =cosrâ α .

То есть координаты любой точки эвольвенты определяются углом α и радиусом rв, который является радиусом основной окружности.

30