3. Расчет балки по главным напряжениям.

Эксперименты показывают, что высокие балки из хрупких материалов иногда разрушаются из-за появления наклонных трещин. Это означает, что некоторые малые элементы разрушаются под действием напряжений , растягивающих эти элементы не вдоль оси балки, а под углом к ней (см.рис.15.23). Согласно определению называется главным напряжением. Такое воздействие на элементы возникает там, где и σ, и τ отличны от нуля.

Р ис.15.23

Вычисляется по следующей формуле

. (15.25)

Д ля определения максимальных растягивающих напряжений приходится строить ее эпюру по высоте сечения балки по известным напряжениям и (причем, строить эпюру приходится в различных сечениях). Например, для двутаврового сечения эпюры , , может иметь вид, приведенный на рис.15.24.

Рис.15.24

Такого разрушения не произойдет, если главное напряжение будет меньше предела прочности. Уменьшая его на коэффициент запаса, получим условие прочности в виде

< [σ]. (15.26)

Это условие называется условием прочности по главным напряжениям.

Поскольку бетон плохо работает на растяжение, то в железобетонных конструкциях целесообразно арматуру укладывать вдоль направления главных растягивающих напряжений , чтобы основная часть растягивающих сил воспринималась арматурой. Вычислив в ряде точек можно (хотя бы приближенно) провести линии, вдоль которых действуют эти напряжения. Эти линии называют траекториями главных напряжений. Впервые исследования в этом направлении проведены в 1870-1876г.г. Н.А.Белелюбским. На рис.15.25 приведена схема железобетонной балки, трактории главного напряжения и вариант армирования.

Рис.15.25

4. Расчет по III и IV теориям прочности.

Балки из пластических материалов, имеющих одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии, проверяют обычно по III или IV теориям прочности.

Согласно третьей теории условие прочности имеет вид:

= < 0.5[σ]. (15.27)

Это условие называется условием прочности балки по третьей теории прочности

Аналогично можно записать условие прочности по четвертой теории:

< [σ]. (15.28)

Примечания:

1. Обычно левую часть неравенства (15.28) обозначают через :

=

2. При проверке по III или IV теориям также, как и при проверке по I теории, необходимо строить эпюры и по высоте балки аналогично тому, как это представлено на рис.15.24 для .

3. Для стандартных двутавров в большинстве случаев и достигают наибольшего значения в точке стыка стенок.

4. Видно, что при расчете балок III теория дает больший запас прочности по сравнению с четвертой (до 15%). Однако, как было отмечено ранее, для стали с экспериментом лучше коррелирует IV теория.

16. Расчет балки на жесткость

Балка называется жесткой, если для заданных (рабочих, проектных) нагрузок она прогибается в пределах нормы (норму устанавливает заказчик). Введем следующую терминологию:

CD – пролет, BC – консоль (левая), DH – консоль (правая)

Часто в строительстве принимаются следующие условия:

В пролете прогиб должен быть (16.1)

На консоли прогиб должен быть

Рис. 16.1

Обозначение: Прогиб принято обозначать буквой

Основная трудность проверки жесткости - это вычисление прогибов. Методов их вычисления достаточно много, ниже рассмотрим два из них.