15.9. Эффект Эмерсона
Рассмотрим балку круглого сечения
Рис.15.15
Уберем часть
материала сверху и снизу (см. рис.15.15).
Оказывается, если срез не очень большой,
то
уменьшается, т.е. прочность балки
возрастает. Это происходит потому, что
при малых α
в формуле Навье координата у
уменьшается быстрее, чем уменьшается
.
Расчеты показали,
что при
,
имеет место наибольшее упрочнение балки
(но совсем мало - на 0.7%).
Еще большим эффектом обладают балки, сечение которых представляет собой ромб (для них упрочнение достигает нескольких процентов)
Таким образом, для некоторых балок уменьшение высоты его сечения (в некоторых пределах) не приводит к уменьшению её прочности, а даже напротив, уменьшение высоты сечения положительно сказывается на прочности балки. Этот эффект называется эффектом Эмерсона.
15.10. Парадоксы формулы Журавского
Рис.15.16. Рис.15.17.
Рассмотрим малый элемент, высота которого много меньше толщины полки (см. рис. 15.16.). По формуле Журавского.
. (15.24)
С другой стороны,
согласно рис.15.17 на верхней грани никаких
воздействий нет, поскольку это свободная
поверхность полки. Из условия равновесия
по оси
(рис. 15.17) получим, что
.
Это противоречие
вызвано тем, что в сопромате много
пренебрежений малыми величинами. Если
построить эпюру
по высоте двутавра по формуле Журавского,
то получим картину, изображенную на
рис.15.18. В данной задаче в полке значения
напряжения
(вычисленные по формуле (15.24)) хоть и
отличны от 0, но очень малы (обычно они
составляют менее 5% от
).
Ясно, что в расчетах на прочность малые
напряжения
не используются, а их уточнение
бессмысленно.
Рис.15.18
(Отмеченное выше противоречие аналогично противоречию вида 2.48 ≈ 2.5, из которого тоже вытекает, что якобы 0.02=0).
15.11. Расчеты балки на прочность
При расчетах балок на прочность нужно учитывать возможность различных видов разрушения. Рассмотрим их. Как и ранее для удобства записи индексы для напряжений σz , τzy будем опускать.
1. Разрушение изломом
Рассмотрим малый элемент на поверхности балки (рис.15.6, 15.20).
Рис.15.20
Этот
элемент разрушится в результате появления
вертикальной трещины. Поэтому произойдет
излом балки под действием силы
(рис.
15.21).
Рис. 15.21
Такое разрушение не произойдет, если нормальное напряжение σ будет меньше предела прочности. Уменьшая предел прочности на коэффициент запаса, получим условие прочности в виде
Это условие называется условием прочности балки по нормальным напряжениям.
2.Разрушение срезом (расслоение).
Иногда балки разрушаются расслоением (рис.15.22). Это происходит потому, что некоторый малый элемент получает трещину, параллельную оси балки. Рассмотрим изгиб балки под действием поперечной силы и исследуем малый элемент в области центра тяжести (рис.15.22).
Рис.15.22
Он разрушится в результате появления горизонтальной трещины. Такое разрушение не произойдет, если касательное напряжение будет меньше предела прочности. Уменьшая предел прочности на коэффициент запаса, получим условие прочности в виде:
.
Это условие называется условием прочности по касательным напряжениям.