15.6. Касательные напряжения в полке двутавра
Как и ранее, вырежем
из балки диск шириной ds
(рис. 15.10), а из него затем с помощью
вертикального сечения I-I
вырежем часть полки (рис. 15.11). Обозначим
через BC
расстояние от левого конца полки до
сечения I-I
На эту часть полки спереди и сзади
действуют растягивающие напряжения,
мало отличающиеся друг от друга, а
именно, отличающиеся на величину
.
Рис. 15.10 Рис. 15.11
Некомпенсированное воздействие должно чем-то уравновешиваться. Этими силами могут быть только касательные напряжения, которые воздействуют на правое сечение KCDG этого элемента
Запишем уравнение равновесия:
:
(15.21)
В отличие от
предыдущего раздела здесь не интегрируем
по площади BCDH,
так как толщина полок t
мала, поэтому можно считать, что
по высоте полки. Кроме того, ввиду
малости t
можно считать что
.
Тогда получим из (15.21):
(15.22)
Таким образом:
.
Видно, что прямо пропорционально BC, то есть зависит от BC линейно (BC – расстояние от левого конца полки до сечения I-I). Следовательно:
.
(15.23)
Для правой полки
распределение напряжений аналогично
рис.15.11 и имеет вид, приведенный на рис.
15.12. Поэтому формула для
получится такая же как (15.23). Однако здесь
направление нормали
к сечению противоположно оси x,
поэтому
будет иметь противоположный знак.
Эпюра примет вид, приведенный на рис. 15.13.
|
|
Рис.15.12. Рис.15.13
Следствия. Как видно из формул (15.20), (15.23), касательные напряжения возникают только там, где поперечная сила Qy отлична от нуля.
15.7. Анализ формул для напряжений
Рассмотрим сначала формулу Навье:
.
Геометрически отражает разбросанность сечения относительно оси x. Отсюда видно, что форма сечения имеет большое значение при изгибе балки.
Расчеты показывают, например, что из 3-х балок одинакового веса, сечения которых приведены на рис.15.14, наиболее прочным является двутавр, а наименее прочным - балка круглого сечения.
Рис.15.14
15.8. О максимальных касательных напряжениях (τzy )max
В большинстве случаев (τzy )max достигает наибольшего значения на уровне центра тяжести сечения. Это относится к сечениям прямоугольной, круглой, двутавровой формы и им подобным. Однако в нестандартных случаях необходимо строить эпюру касательных напряжений, т.к. максимальные касательные напряжения действуют на сечение не всегда на уровне центра тяжести. Например, нетрадиционное распределение по высоте сечения получается для балки с сечением вида креста. В области центра тяжести ширина сечения много больше, чем у вертикальных стенок. Значит, в формуле Журавского в знаменателе величина b будет большая, следовательно, и напряжения в полке (горизонтальной части сечения) будут малы. Тогда эпюра будет иметь вид, приведенный на рис. 15.19.
Рис. 15.19
Таким образом, (τzy )max возникает не всегда на уровне центра тяжести сечений.