9.1.3. Монтажные напряжения

При изготовлении элементов конструкции их размеры невозможно изготовить точно по проекту. В результате, при сборке приходится некоторые элементы предварительно нагружать. Иногда элементы делают заведомо меньше или больше проектных для создания предварительных напряжений (преднапряженный железобетон). Снова методику расчета монтажных напряжений рассмотрим на примере бетонной колонны с металлической арматурой.

Дано:

Пусть арматура сделана короче проектной длины на 10см., т.е.

Найти:

Решение:

Как и в температурной задаче имеем систему уравнений.

(9.5)

(9.6)

По закону Гука:

.

Учтем, что арматура сделана короче проектной длины на 10 см., но удлиняется от силы N ^арм по закону Гука. Тогда получим

.

Подставляя в (9.6), получим:

(9.7)

Из (9.5) следует, что .

Подставляя в (9.7) получим:

.

Таким образом, арматура растянута. Для бетона получим, что он сжат силой

.

Теперь при необходимости можно подсчитать напряжения

.

Снова видим, что арматура нагружена в два раза больше, чем бетон.

9.1.4. Расчет колонны по теории предельного равновесия

Этот метод является основным при расчете ЖБК. Основная суть метода состоит в следующем.

Пусть конструкция нагружается внешней силой. При её увеличении, один из элементов может достигнуть состояния, которое называется предельным (металлы достигают предела текучести). Дальнейшая деформация не может повысить в этом элементе силу сопротивления. Таким образом, этот элемент продолжает сопротивляться, но не может сдержать деформацию. После этого другой элемент достигает предельного состояния и так далее, пока вся конструкция не перейдет в предельное состояние. Нагрузка, при которой это происходит, называется предельной.

Рассмотрим задачу отыскания предельной нагрузки на нашем примере бетонной колонны с металлической арматурой.

Пусть известны площади сечения арматуры, бетона, предел текучести арматуры и предел прочности бетона . Таким образом,

Дано:

Найти: силу , которую может выдержать колонна.

Решение.

Сила сжатия колонны N будет:

N = (9.8)

Сначала потечет арматура, она будет сопротивляться с напряжением , но не сможет сдерживать деформацию колонны. Разрушение начнется тогда, когда и в бетоне будет достигнут предел прочности, то есть, когда в бетоне напряжения достигнут разрушающего значения . Таким образом, в предельном состоянии (знаки «-» поставлены потому, что и арматура, и бетон сжимаются):

.

Из (9.8) вытекает, что .

Таким образом, .