МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Казанский государственный архитектурно-строительный
университет
Р.А.Каюмов
Конспект лекций
сопротивление материалов
ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ 290300, 270100
27010, 291100
Казань
2010г.
УДК 539.2/.6
ББК 30.121
К31
Каюмов Р.А.
К31 Сопротивление материалов. Конспект лекций. Казань: КГАСУ, 2010.- 170с.
ISBN 978-5-7829-0282-7
Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета
В учебном пособии изложены основные понятия, допущения и законы, применяемые в сопротивлении материалов, методы решения задач растяжения, изгиба, кручения и потери устойчивости брусьев. Теоретическое изложение сопровождается примерами расчета.
Учебное пособие предназначено для студентов специальностей: 290300,270100,27010,291100.
Табл.6. Илл. 102. Библиогр. 20 назв.
Рецензенты:
заведующий кафедрой «Сопротивление материалов» КГТУ имени А.Н.Туполева академик АН РТ, доктор физико-математических наук профессор В.Н.Паймушин
заведующий кафедрой «Теоретическая механика и сопротивление материалов» КГТУ имени С.М.Кирова доктор физико-математических наук профессор М.Н.Серазутдинов
УДК 539.2/6.
ББК 30.121
Казанский Государственный Архитектурно- Строительный
Университет, 2010
JSBN 978-5-7829-0282-7 Каюмов Р.А., 2010
Введение
В 1638 году вышла книга Галилео Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению», этот год и считается годом рождения науки о сопротивлении материалов (а также раздела «динамика» теоретической механики), хотя некоторые правила оценки прочности сооружений были известны задолго до этого.
Сопротивление материалов – это наука, которая изучает (в узком смысле) проблемы прочности, жесткости и устойчивости брусьев - элементов различных сооружений и конструкций (брус - это тело, у которого два размера много меньше 3-его).
Конструкция называется разрушенной, если под действием нагрузок она разделяется на части. Будем говорить, что конструкция выдержит данную внешнюю нагрузку, если она не разрушится при этой нагрузке.
Конструкция называется прочной, если под действием рабочей (проектной) нагрузки не возникает таких воздействий на его элементы, которые превышают их нормативные значения, вызывающие опасность разрушения (рабочими или проектными называются нагрузки, которые предполагается прикладывать к конструкции по проекту). Эти нормативные значения назначаются заказчиками. Поэтому, когда говорят, например, что вторая конструкция является более прочной по сравнение с первой, то это означает, что величины воздействий на элементы второй конструкции меньше по сравнению с первой.
Конструкция называется жесткой, если рабочие нагрузки вызывают ее деформацию в пределах нормы.
Упругая конструкция называется устойчивой, если после добавления к внешним силам небольших нагрузок, конструкция также деформируется мало, а после снятия этих нагрузок возвращается в исходное состояние равновесия.
Для решения вопросов прочности, жесткости и устойчивости брусьев большое значение имеют их размеры и форма, особенно геометрические характеристики их поперечных сечений. Как и в других дисциплинах, некоторые термины в сопротивлении материалов имеют двоякое значение. Например, говорят «проведем сечение». Это означает, что тело мысленно разделено (рассечено) на две части плоскостью П (см. рис.1). Если не оговорено противное, то сечение проводят всегда перпендикулярно оси бруса.
Рис 1. Сечение бруса
С другой стороны, под термином «сечение» понимают плоскую фигуру D, площадь которой обозначается буквой А.
Весьма специфичным в сопротивлении материалов является вопрос о системе координат. При определении реактивных сил и моментов можно использовать любую систему. При определении же величин, являющихся предметом сопротивления материалов, для того, чтобы формулы были простыми, используются следующие правила для введения системы координат.
Проводится сечение (см. рис. 2). Его положение обычно определяется продольной координатой s (длиной дуги оси бруса). Начало координаты s может вводиться произвольно (оно может быть на левом конце, в середине бруса и т.д.). В криволинейных брусьях положение сечения может определяться угловой координатой.
В исследуемом сечении вводится местная правая система координат xyz (рис. 2), причем, ось z направляется по оси бруса. Начало координат располагается в центре тяжести сечения .
Рис.2
Таким образом, в первую очередь необходимо уметь определять центр тяжести фигуры. Кроме того, жесткость и прочность балки при изгибе зависит от того, в каком направлении приложены силы. Следовательно, необходимо уметь определять направление наибольшей жесткости балки. Помочь решить эти вопросы позволяет теория геометрических характеристик сечений бруса, некоторые основные положения которой изложены ниже.