5. Построение эпюр углов наклона оси и прогибов балки.

Для построения эпюр и можно применять или метод Клебша (см.п.3.1), или интеграл Мора (см.п.3.2). Ниже приводятся оба варианта расчетов.

1 Способ (метод Клебша (см. П.3.1))

Для каждого участка запишем соотношение (8) и дважды его проинтегрируем.

1 участок АВ

2 участок ВH

3 участок HG

Для определения числовых значений С и D рассмотрим граничные условия (12). Прогибы в опоре B и опоре H равны нулю, тогда

Решая эту систему, получим .

Теперь можно построить эпюры и по их значениям в нескольких точках на каждом участке (см. рис.16). Все результаты можно свести в таблицу 4.

таблица 4

, м
0	40	-106.67
0.5	42.5	-86.25
1	50	-63.33
1.5	62.5	-35.42
2	80	0
3	95.42	96.25
4	28.33	163.33
4.28	0	167.40
5	-81.25	138.75
6	-193.33	0
6.5	-237.08	-108.13
7	-268.33	-235
7.5	-287.08	-374.38
8	-293.33	-520

Определение экстремумов.

1) На 2-ом участке экстремум M_x определен выше:

.

2) Определим экстремум (по требованию преподавателя). На втором участке из условия получаем:

.

Решив это квадратное уравнение, выбираем подходящий для нас корень . Теперь можно найти экстремум :

3) Определим экстремум из условия на втором участке:

Решить это уравнение можно методом подбора. Первое приближение берется из эпюры . Окончательно получим .

Теперь можно найти экстремум :

Примечание

Расстояния допускается определять и графически, если эпюры построены в масштабе.

2 Способ (с применением интеграла Мора (см. П.3.2))

Просчитаем прогибы балки с помощью интеграла Мора в точках А, G и S (см. рис.17).

a) Рассмотрим точку А.

К балке, свободной от внешних нагрузок, в сечении А прикладываем единичную силу . Разбиваем балку на три участка и строим эпюру (см. рис.18).

Определим прогиб в сечении А:

б) Рассмотрим точку G.

К балке, свободной от внешних нагрузок, в сечении G прикладываем единичную силу . Разбиваем балку на три участка и строим эпюры (см. рис.19).

Определим прогиб в сечении G:

в) Рассмотрим точку S.

К балке, свободной от внешних нагрузок, в сечении S прикладываем единичную силу . Разбиваем балку на четыре участка и строим эпюры (см. рис.20).

Определим прогиб в сечении S:

Просчитав прогибы двумя способами, можно увидеть, что результаты расчетов совпадают.