3.2 Кинематика телеуправления

Траектория движения центра масс ЛА как математической точки, на которую наложены определённые кинематические связи, называется кинематической траекторией. Кинематическая траектория не учитывает инерционности ЛА и его динамических свойств, то есть не учитывает переходных процессов при управлении.

Динамическая траектория определяется путём решения уравнений динамики твёрдого тела, описанных в разделе 3.1, и показывает измерение траектории под влиянием переходных процессов.

Под воздействием случайных помех и возмущений фактическая траектория отличается и от динамической, и от кинематической. Однако это отличие обычно невелико и определяется величиной динамических и случайных ошибок, уменьшение которых является главной задачей проектирования систем радиоуправления. Величина этих ошибок зависит также от характера кинематических связей, которая определяет вид кинематической траектории, в частности, потому, что вид траектории определяет величину требуемых поперечных перегрузок.

Простейшей кинематической связью, накладываемой на управляемый ЛА при наведении по радиолучу, является требование, чтобы объект управления (ОУ) в течении всего времени полёта находился на линии визирования (линии, проходящеё через пункт управления (ПУ) и объект наблюдения (ОН) – цель). Такой метод называется методом накрытия (рисунок 3.6) . V_П ,V_H и V_У - скорости движения пункта управления, объекта наблюдения и объекта управления.

Рассмотрим подробнее траектории рисунок 3.6 (б) при неподвижном пункте управления.

а)

б)V_п=0

Рисунок 3.6- Метод накрытия

Из рисунка 3.6 (б) видно, что наибольшая кривизна траектории при встречных курсах (угол пуска < ) имеет место в конце полёта. При наведении методом накрытия большая кривизна траектории возможна даже при прямолинейном движении ОН. Исследования показывают, что при малом превышении скорости ОУ над скоростью ОН попадание вообще осуществимо только на встречных курсах при достаточно малых углах запуска. Аналитические выражения, связывающие движение ЛА и ОН (при неподвижном ПУ), могут быть получены из кинематических уравнений, описывающих поступательное движение ОУ по радиолучу и вращательное вместе с лучом.

(3.11)

где и - радиальная и тангенциальная составляющие вектора скорости в полярной системе координат с началом в точке расположения ПУ; - угол наклона траектории, - угол визирования.

Для объекта наблюдения (ОН) справедливы аналогичные уравнения

(3.12)

Кинематические связи при движении ОУ по методу накрытия сводятся к следующему:

(3.13)

Уравнение рассогласования имеет вид

, (3.14)

где - угловой параметр рассогласования, играющий роль сигнала ошибки для замкнутого контура наведения.

В конце движения ОУ даже при малом линейное отклонение может оказаться недопустимо большим; поэтому целесообразно (3.14) записать в виде

(3.15)

где - расстояние от ПУ до ОУ, - линейный параметр рассогласования.

Используя (3.11, 3.12, 3.13) запишем уравнение кинематической траектории

(3.16)

где - расстояние от ОУ до ОН.

Зная уравнение движения ОН и ОУ, можно найти зависимость кривизны траектории от начальных условий: отношения и угла пуска . Тогда поперечное ускорение равно

. (3.17)

Максимальная перегрузка при наиболее неблагоприятных условиях и при составляет величину

(3.18)

где - параметр траектории (на рисунке 3.6 (б) этот параметр равен высоте полёта ОН - отрезку ОА).

Например: Для сверхзвукового ОУ с перегрузка достигается при наведении на объект, движущийся со скоростью по прямой с при угле пуска .

При уменьшении перегрузка быстро увеличивается, что ограничивает применение метода накрытия.

Маневрирование ОН с поперечным ускорением увеличивает требуемое поперечное ускорение ОУ в соответствии с приближенным соотношением

. (3.19)

Для уменьшения поперечных перегрузок траекторию движения ОУ стараются спрямить путём наведения в упреждающую точку.

Метод наведения в упреждающую точку называется методом параллельного сближения.

При наведении методом параллельного сближения ОУ движется так, что линия, соединяющая ОН и ОУ, перемещается параллельно линии визирования в момент пуска ОУ (рисунок 3.7).

Рисунок 3.7 - Метод параллельного сближения

Недостатком этого метода является тот факт, что при наведении в упреждающую точку ОУ, ОН и ПУ теперь не находятся на одной прямой. В связи с этим антенна ПУ должна иметь два луча: один – управляющий, для передачи команд управления на ОУ, другой – визированная цель для определения характеристик ОН.

Кинематическая связь, накладываемая на движение ОУ при параллельном сближении, представляется в виде

(3.20)

Роль сравнивающего устройства системы автоматического управления должен выполнять прибор, определяющий параметры рассогласования или по измеренным на ПУ фактическим координатам ОН и ОУ, а также по углу , который в момент пуска совпадает с углом визирования цели.

Как следует из построения (рисунок 3.7), при прямолинейном движении ОН кривизна траектории движения ОУ при параллельном сближении равен нулю. Маневрирование ОН приводит к искривлению траектории, причём поперечные перегрузки ОУ оказываются равными перегрузкам ОН

(3.21)

Поперечные ускорения создаются системой управления под воздействии на неё сигналов, пропорциональных параметру рассогласования

. (3.22)

Из (3.22) следует, что идеальное наведение методом параллельного сближения (чтобы ) нереально, так как это условие при конечных значениях требует бесконечно большого коэффициента передачи по ускорению (коэффициент усиления системы управления).

При конечном значении можно спрямить траекторию в достаточной мере, но при этом реализуется не метод параллельного сближения, а так называемый метод пропорциональной навигации.

При наведении методом пропорциональной навигации степень приближения траектории движения ОУ к траектории параллельного сближения зависит от навигационной постоянной (рисунок 3.8)

(3.23)

точки - точки встречи ОУ и ОН для траектории параллельного сближения, пропорциональной навигации и накрытия (вдогон).

Рисунок 3.8- Метод пропорциональной навигации

Для метода пропорциональной навигации, в отличие от метода накрытия характерным является то, что вектор скорости OY в каждой точке визирования поворачивается на больший угол, чем линия визирования. Можно показать, что кривая движения вдогон (траектория накрытия) соответствует навигационной постоянной , а траектория параллельного сближения . При поперечное ускорение при наведении методом пропорциональной навигации на маневрирующий ОН незначительно превышает ускорение ОН, а переход с траектории накрытия происходит в начале движения ОУ и рассматривается как нестационарный процесс в контуре управления.

Существуют и другие – комбинированные методы наведения: на первом отрезке ОУ управляется по методу накрытия, на завершающем участке – самонаведение по методу параллельного сближения и др.

3.3 Аппаратура пунктов управления и объектов управления

Для управления полётом ОУ в пространстве в соответствии с уравнением рассогласования (3.14) необходимо измерить координаты ОН в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и выработать в каждой плоскости параметр рассогласования (или ) измерением углового отклонения ОУ от оси радиолуча РЛС, следящей за ОН.

На рисунке 3.9 показана функциональная схема аппаратуры управления ПУ и ОУ. Аппаратура, расположенная на пункте управления (ПУ), состоит из РЛС слежения за целью. На борту ОУ размещается приёмная аппаратура (ПР) устройства измерения углового параметра рассогласования с приёмной антенной (А), автопилот с гироскопами (ФП) и рулевым трактом (РТ и Р).

Рисунок 3.9- Функциональная схема аппаратуры управления ПУ и ОУ

Как следует из уравнения (3.14) при наведении по радиолучу измерения дальности до ОН не требуется. Для измерения текущих угловых координат ОН может быть использован любой метод автоматического сопровождения по направлению. Однако, в системах наведения по радиолучу обычно используется метод конического сканирования, который позволяет осуществить также передачу на ОУ управляющей информации об отклонении ОУ от равносигнального направления, так как сканирование ДНА в процессе передачи сигналов РЛС позволяет измерить параметр рассогласования непосредственно на борту ОУ.

Функциональная схема РЛС содержит кроме антенны (А), передатчика (П), приёмника (ПР) и следящего измерителя угла, также блок формирования опорного сигнала (ФОС). В ФОС производится модуляция импульсной синхропоследовательности напряжением опорного генератора (ГОН), которое изменяется синхронно с вращением ДНА блоком вращения радиолуча (БВЛ).

Функциональная схема бортового приёмника (БПР) содержит приёмник (ПР) с АРУ и детектором (Д), детектор сигнала ошибки (ДСО) и фазовые детекторы ( ) и ( ), на выходах которых образуется напряжения и , пропорциональные углу рассогласования и ОУ относительно равносигнальной линии РЛС ПУ. Сигналы рассогласования и поступают на автопилот и через него на рули. В автопилот входят гироскопы, измеряющие углы тангажа, рысканья и крена ( и ) и соответствующие рулевые тракты ( и ).

Рассмотрим следящее измерение угловых координат методом конического сканирования. В следящих угловых измерителях (следящих измерителях угловых координат) обычно используется сравнение сигналов по амплитуде или фазе высокочастотных колебаний (ВЧ), принимаемых одновременно на две разнесённые в пространстве антенны, либо последовательное сравнение сигналов одной антенны, сканирующей рабочую зону в пространстве. Достоинством следящего углового измерителя с коническим сканированием является возможность определения двух угловых координат с помощью одной антенны.

Пусть максимум ДНА, формирующей в пространстве игольчатый луч, вращается по кругу так, что в центре конуса, образованного сканирующим лучём, создаётся равносигнальное направление ОА (рисунок 3.10).

а) б)

Рисунок 3.10 - Формирование равносигнального направления

Объект наблюдения (ОН), попадающий в зону , облучается последовательно различными участками сканирующей ДНА и принимаемый отражённый сигнал изменяет свою амплитуду (модулируется ДНА) – рисунок 3.10б. Если ОН находится в равносигнальной точке «0», принимаемый сигнал не будет модулироваться по амплитуде, так как при любом положении радиолуча ДНА уровень сигнала будет одинаковым. Глубина модуляции зависит от угла отклонения линии визирования А (ОН) от равносигнального направления ОА. Период огибающей определяется временем одного оборота ДНА, фаза огибающей определяется направлением отклонения линии визирования.

Тогда

(3.24)

где - коэффициент модуляции, - средняя амплитуда.

Сигнал ошибки

(3.25)

По сигналу ошибки вырабатывается команда в виде управляющего сигнала на двигатели антенны (МВА на рисунке 3.11), чтобы уменьшить угловое рассогласование по координатам и (азимуту и углу места)

, . (3.26)

Рисунок 3.11- Функциональная схема аппаратуры управления ОУ

Таким образом, сигнал ошибки разделяется на два: и , характеризующие отключение ОН в одной плоскости на угол и в другой, перпендикулярной к ней, на угол . Разделение общего сигнала ошибки на два осуществляется в фазовых детекторах (ФД) (рисунок 3.11) путём умножения на опорные напряжения, которые вырабатываются опорным генератором (ГОН). Фаза колебаний ГОН жестко связана с вращением ДНА.

При умножении на и , и фильтрации в интеграторах на выходах ФД получается напряжения

(3.27)

Для определения знака сигнала ошибки, зависящего от направления отклонения ОН от равносигнального направления, используются балансные фазовые детекторы, опорные сигналы которых сдвинуты по фазе на угол (рисунок 3.11).

На рисунке 3.12 приведены эпюры напряжений в соответствующих точках следящего измерителя, поясняющие работу схемы рисунок 3.11.

Рисунок 3.12 – Эпюры напряжений в схеме управления ОУ

Сигнал ошибки в каждом канале умножается на опорные напряжения, которые предоставляют собой меандр с периодом, равным периоду вращения луча. В канале азимута и угла места опорные сигналы сдвинуты между собой по фазе на , а между соответствующими опорными сигналами в каждом канале сдвиг по фазе равен . В результате получаются импульсные напряжения и форма которых зависит от фазы и амплитуды . При сравнении этих напряжений попарно на интеграторах нулевое напряжение на их выходах ( и ) соответствует равенству энергии входных импульсов.

На рисунке 3.12 в канале азимута ошибка имеется (площади импульсов и различны), а в канале угла листа ошибка отсутствует (площади импульсов и одинаковы). В канале азимута площади импульсов более, чем ; результирующие напряжения будет положительно, что указывает на направление отклонения ОН от равносигнального направления по азимуту.