8. Контрольная работа 4
Студент-заочник должен решить семь задач того варианта, номер которого совпадает с третьей циф-рой справа его шифра.
Пример. Номер шифра (номер зачетной книжки) 13799. Студент решает седьмой вариант.
Вариант Номера задач
0 3 12 25 34 41 52 61 1 5 20 23 37 46 60 67 2 6 15 30 39 50 59 70 3 8 19 26 35 42 53 62 4 1 13 29 33 49 56 66 5 2 18 24 40 45 57 65 6 9 11 27 36 43 51 63 7 4 17 21 32 47 55 69 8 10 14 28 38 44 58 64 9 7 16 22 31 48 54 68
1. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи силой I1 = 10 А и I2 = 15 А. Расстояние между проводами а = 10 см. Определить напряженность Н магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на r1 = 8 см и от второго на r2 = 6 см.
2. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а = 10 см, идет ток силой I = 20 А. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника.
3. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи I1 = 80 А и I2 = 60 А. Расстояние между проводниками d = 10 см. Чему равна магнитная индукция в точке, одинаково удаленной от обоих проводников?
4. По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи силой I1 = 5 А и I2 = 10 А. Расстояние между проводами а = 10 см. Определить напряженность Н магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на r1 = 8 см и от второго на r2 = 6 см.
5. Ток силой I, протекая по проволочному кольцу из медной проволоки сечением S, создает в центре кольца индукцию магнитного поля, равную B. Какова разность потенциалов между концами проволоки, образующей кольцо?
6. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I. Стороны прямоугольника равны а и b. Какова индукция магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.
7. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока проводнику придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась индукция в центре контура.
8. Магнитная индукция в центре кругового тока радиусом 11 см равна 5 мТл. Найти напряженность магнитного поля на оси витка на расстоянии 10 см от его плоскости.
9. Из проволоки длиной 1 м сделана квадратная рамка. По этой рамке течет ток силой 10 А. Найти напряженность магнитного поля в центре рамки.
10. По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток силой I = 2 А. При этом в центре образуется магнитное поле напряженностью H = 33 А/м. Найти длину L проволоки, из которой сделана рамка.
11. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток силой I = 100 А. Определить магнитную ин-дукцию В поля, создаваемого этим током в точке О, радиус изогнутой части контура R = 20 см.
I R O
12. Найти магнитную индукцию поля в точке О контура с током I.
44
I R O
13. Найти магнитную индукцию поля в точке О контура с током I = 5 А. Радиус изогнутой части R = 30 см.
R O I
14. Найти магнитную индукцию в точке О контура с током I, если проводник имеет вид, показанный на рисунке.
I
R 2R
O
15. По плоскому контуру течет ток силой I = 50 А. Определить магнитную индукцию В поля, созда-ваемого этим током в точке О, радиус изогнутой части контура R = 30 см.
I
R
O
16. Найти магнитную индукцию В поля в точке О контура с током I.
I
O R
R p/2 R
17. Найти магнитную индукцию В поля в точке О контура с током I = 50 А. Радиус изогнутой части контура R = 30 см.
I
2 R O
R
18. Найти магнитную индукцию В поля в точке О, если проводник с током I имеет вид, представлен-ный на рисунке.
z
R I
O
x
y
19. По бесконечно длинному прямому проводнику, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток силой 10 А. Определить индукцию магнитного поля в точке О, если R = 10 см.
45
I
R O
20. Определить магнитную индукцию В поля в точке О, если проводник с током I имеет вид, пред-ставленный на рисунке.
I
2R O R
21. Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течет ток силой I = 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти угол a между направлениями вектора B и тока, если на провод действует сила F = 10 мН.
22. Прямой провод, по которому течет ток силой I = 1 кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой F действует поле на отрезок провода длиной l = 1 м, если магнитная индукция В равна 1 Тл?
23. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл помещен прямой проводник длиной l = 20 см (подводящие провода находятся вне поля). Определить силу F, действующую на проводник, если по не-му течет ток силой I = 50 А, а угол между направлением тока и вектором магнитной индукции f = 30º.
24. Провод в виде тонкого полукольца радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 50 мТл. По проводу течет ток силой I = 10 А. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции, а проводящие провода находятся вне поля.
25. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R = 20 см течет ток силой I = 100 А. Перпендику-лярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В = 20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.
26. По двум параллельным прямым проводам длиной l = 2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 1 кА. Вычислить силу взаимодействия токов.
27. По двум параллельным проводам длиной l = 1 м каждый текут токи одинаковой силы. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F = 1 мА. Найти силу тока I в проводах.
28. Два параллельных проводника с токами по 100 А находятся в вакууме. Определить расстояние между проводниками, если вследствие их взаимодействия на отрезок проводника длиной 75 см действует сила 5×10−2 Н.
29. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычис-лить силу F, действующую на отрезок длиной l = 1 м каждого провода.
30. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи силой I = 10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат коль-ца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1 мм.
31. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Опреде-лить силу, действующую на электрон со стороны поля, если индукция поля В = 0,2 Тл, а радиус кривизны траектории R = 0,2 см.
32. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, ес-ли траектория ее представляла дугу окружности радиусом R = 0,5 см.
33. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Опреде-лить силу, действующую на электрон со стороны поля, если индукция поля В = 0,2 Тл, а радиус кривизны траектории R = 0,2 см.
46
r
34. Заряженная частица с кинетической энергией 2 кэВ движется в однородном магнитном поле по ок-ружности радиусом R = 4 мм. Определить силу Лоренца, действующую на частицу со стороны поля.
35. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью H = 5×103 А/м. Определить частоту обращения электрона.
36. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 4 мТл по окружности радиусом R = 0,8 см. Какова кинетическая энергия электрона?
37. Протон влетел в однородное магнитное поле под углом a = 60º к направлению линий поля и дви-жется по спирали, радиус которой R = 2,5 см. Индукция магнитного поля В = 0,05 Тл. Найти кинетическую энергию протона.
38. Протон и a-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное маг-нитное поле. Во сколько раз радиус R1 кривизны траектории протона больше радиуса R2 кривизны траекто-рии a-частицы?
39. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл. Опреде-лить силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением протона.
40. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 10 мТл по винтовой линии, ра-диус которой R = 1,5 см и шаг h = 10 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость.
41. Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 см2, содержащая N = 500 витков про-вода, по которому течет ток силой I = 5 A, помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н =
1 000 А/м. Найти: 1) магнитный момент рm катушки; 2) вращающийся момент М, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол f = 30º с линиями поля.
42. Виток радиуса R = 20 см, по которому течет ток силой I = 50 A, свободно установился в однород-ном магнитном поле напряженностью Н = 103 А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол f = 30º. Определить совершенную работу.
43. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента рm эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона.
44. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d = 1 м от его плоскости магнитная индукция В = 10 нТл. Определить магнитный момент рm кольца с током. Считать R много меньшим d.
45. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент рm витка равен 1 А · м2. Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.
46. Магнитный момент рm витка равен 0,2 Дж/Тл. Определить силу тока I в витке, если его диаметр d = 10 см.
47. Очень короткая катушка содержит N = 1 000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной а = 10 см. Найти магнитный момент рm катушки при силе тока I = 1 A.
48. Прямой провод длиной l = 40 см, по которому течет ток силой I = 100 A, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Какую работу А совершат силы, действующие на провод со сторо-ны поля, переместив его на S = 40 см, если направление перемещения перпендикулярно линиям индукции и проводу?
49. Виток радиусом R = 20 см, по которому течет ток силой I = 50 A, свободно устанавливается в од-нородном магнитном поле напряженностью Н = 103 А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол f = 30º. Определить совершенную работу.
50. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле с напряженностью Н = 2 кА/м. Плоскость витка образует угол a = 60º с направлением поля. По витку течет ток силой I = 4 A. Найти механический момент М, действующий на виток.
51. Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N = 100 витков площадью S = 400 см2. Определить частоту вращения якоря, если максимальное зна-чение ЭДС индукции ei = 200 В.
47
52. Короткая катушка, содержащая N = 1 000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл с угловой скоростью w = 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол a = 60º с линиями индукции поля. Пло-щадь S катушки равна 100 см2.
53. Плоский контур площадью S = 20 см2 находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,03 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол f = 60º с направлением линий индукций.
54. Магнитный поток Ф через сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина соленоида l = 50 см. Найти маг-нитный момент рm соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.
55. Рамка площадью S = 100 см2 равномерно вращается с частотой 5 с–1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,5 Тл). Опреде-
лить среднее значение ЭДС индукции i за время, в течение которого магнитный поток, пронизываю-
щий рамку, изменится от нуля до максимального значения.
56. Рамка, содержащая N = 100 витков площадью S = 100 см2, равномерно вращается с частотой 10 с–1 в магнитном поле напряженностью Н = 104 А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикуляр-
на линиям напряженности. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.
57. Проволочный виток радиусом r = 4 см, имеющий сопротивление R = 0,01 Ом, находится в одно-родном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол a = 30º с линиями ин-дукции поля. Какое количество электричества Q протечет по виткам, если магнитное поле исчезнет?
58. Проволочное кольцо радиусом r = 10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q про-течет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую. Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вер-тикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.
59. Рамка из провода сопротивлением R = 0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном
поле с индукцией В = 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индук-ции. Площадь S рамки равна 100 см2. Найти, какое количество электричества Q протечет через рамку за время поворота ее на угол от a1 = 0 до a2 = 30º?
60. На соленоид длиною 20 см и площадью поперечного сечения 30 см2 надет проволочный виток. Соленоид имеет 320 витков, и по нему идет ток в 3 А. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соле-ноид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение 0,001 с?
61. Соленоид содержит N = 1 000 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.
62. На железное кольцо намотано в один слой N = 200 витков. Определить энергию W магнитного по-ля, если при силе тока I = 2,5 A магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.
63. Обмотка тороида содержит n = 10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии w магнитного поля равна 1 Дж/м3?
64. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от Н1 = 200 А/м до Н2 = 800 А/м. Определить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии w магнитного поля.
65. Индуктивность L соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 0,5 мГн. Длина соленоида l = 0,6 м, диаметр D = 2 см. Определить число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.
66. На картонный каркас длиной l = 0,8 м и диаметром 4 см намотан в один слой провод диаметром 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность L получившегося соле-ноида.
67. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N = 600 витков. Длина соленоида l = 40 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке возрастет от I1 = 0,2 A до I2 = 1 A.
68. Катушка длиной 20 см и диаметром 3 см имеет 400 витков. По катушке идет ток силой 2 А. Най-ти: 1) индуктивность катушки; 2) магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.
48
e
69. Из какого числа витков проволоки состоит однослойная обмотка катушки, индуктивность кото-рой 0,001 Гн? Диаметр катушки 4 см, диаметр проволоки 0,6 мм. Витки плотно прилегают друг к другу.
70. Имеется катушка, индуктивность которой равна 0,2 Гн и сопротивлением 1,64 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через 0,05 с после того, как ЭДС выключена и катушка замк-нута накоротко.
49