1. Объем дисциплины и виды учебной работы

Виды учебной работы Общая трудоемкость дис-циплины

Всего часов Семестр III 142

Установочные лекции 4

Лекции 10 Лабораторные работы 6 Аудиторные занятия 20 Самостоятельная работа 122 Расчетно-графические ра-

боты (число контрольных 2 работ)

Вид итогового контроля

4

10

6 (3 лабораторные работы) 20

122 2

(контрольная работа 3 и 4)

Экзамен

Электродинамика

Кол-во Содержание лекций часов

4 Предмет классической электродинамики, экспериментальные (устано- основы классической теории электромагнетизма.

вочные лекции)

2 Стационарное электрическое поле в вакууме: силовая и энер-гетическая характеристики поля. Диполь в однородном элек-трическом поле. Энергия взаимодействия электрических зарядов, энергия системы заряженных проводников. Стацио-нарное электрическое поле в веществе: поляризация диэлек-триков. Поляризованность. Электрическое смещение. Пло-ский конденсатор с диэлектриком.

Кол-во Содержание лекций часов

2 Стационарный электрический ток: законы постоянного тока. Работа электрических и сторонних сил. ЭДС гальванического элемента. Контактная разность потенциалов, термоэдс, эффект Пельтье, химические источники тока, эффект Холла.

2 Стационарное магнитное поле в вакууме: силовые действия магнитного поля на движущиеся заряды и токи. Рамка с током в магнитном поле. Закон Био-Савара-Лапласса. Прави-ло Ленца. Стационарное магнитное поле в веществе: намаг-ниченность. Напряженность магнитного поля. Магнетики. Пара-, диа-, ферро- и антиферромагнетики.

2 Уравнение Максвелла: фарадеевская и максвелловская трак-товки явления электромагнитной индукции. Ток смещения. Система уравнений Максвелла.

2 Колебательный контур. Свободные, затухающие, вынужден-ные электромагнитные колебания. Резонаторы и волноводы. Электромагнитные волны в вакууме. Волновое уравнение для электромагнитного поля. Механизм излучения электромаг-нитных волн

5

2. Электростатика

ЗАКОН КУЛОНА. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Основные ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ ФОРМУЛЫ

1. Закон Кулона

1 ₁ Q₂ 4_{0 r}²

где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов Q₁ и Q₂; r – расстояние между зарядами; – диэлектри-ческая проницаемость среды; ₀ – электрическая постоянная;

 ^{1 Ф} 8,8510^{−12 Ф}.

4 9 10 2. Закон сохранения заряда

ⁿ Q const, i1

n

где Q – алгебраическая сумма зарядов, входящих в изолированную систему; n – число зарядов. i1

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО Основные ПОЛЯ. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ ФОРМУЛЫ

1. Напряженность электрического поля

E ^F ,

где F – сила, действующая на точечный положительный заряд Q, помещенный в данную точку поля. 2. Сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в электрическом поле,

F QE.

3. Поток вектора напряженности E электрического поля:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле, ^ФЕ ^^{ЕcosdS, или Ф}Е ^^En^dS,

S S

где – угол между вектором напряженности Е и нормалью n к элементу поверхности; dS – площадь эле-мента поверхности; E_n – проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле,

_r Ф_Е Е S cos.

4. Поток вектора напряженности E через замкнутую поверхность ^ФE ^^En ^dS,

S

^{где интегрирование ведется по всей поверхности.} r

5. Теорема Остроградского–Гаусса. Поток вектора напряженности E через любую замкнутую по-верхность, охватывающую заряды Q₁, Q₂, …, Q_n,

Ф_Е _{0i1}Q ,

n

где Q – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; n – число зарядов. i1

6. Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

6

Q

 

F

,

0

9



м

м



i



i

Q

r

r

1

n



i



i

Е  ¹ ^Q . 0

7. Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущий заряд Q, на расстоянии r от центра сферы:

внутри сферы (r < R) ........................................................... Е 0

на поверхности сферы (r = R) ............................ Е _40 ^Q₂

вне сферы (r > R) ................................................... E _40 ^Q _r

8. Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометриче-ской) сумме напряженностей складываемых полей:

Е Е Е₂ ...Е_n.

В случае двух электрических полей с напряженностями ₁ и Е₂ абсолютное значение вектора на-

пряженности

Е  Е²₁ Е²₂ 2Е Е₂ cos,

где – угол между векторами Е и Е₂.

9. Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или ци-линдром) на расстоянии r от ее оси,

Е _40 ^2,

где – линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра):

^∆Q.

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

Е ¹ _0,

где – поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по по-верхности, к площади этой поверхности:

_∆Q_.

11. Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по абсолютному значению поверхностной плотностью заряда (по-ле плоского конденсатора)

Е _0.

Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше

^{линейных размеров пластин конденсатора.} r

12. Электрическое смещение D связано с напряженностью E электрического поля соотношением

D ₀E.

7

2





4

r

1

R

1

2



r

r

r

r

r

1

r r

Е

1

r

r

1

1

r

∆l



2

∆S



r

r

r

Это соотношение справедливо только для изотропных диэлектриков.

13. Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля:

― в случае однородного поля

∆D∆S cos;

― в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

^^Dn^dS,

r ^S

где D_n – проекция вектора D на направление нормали к элементу поверхности, площадь которой равна dS. 14. Теорема Остроградского–Гаусса. Поток вектора электрического смещения через любую замкну-

тую поверхность, охватывающую заряды Q₁, Q₂, …, Q_n,

ⁿ Q , i1

где n – число зарядов (со своим знаком), заключенных внутри замкнутой поверхности.

15. Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция ^{выражается интегралом по замкнутому контуру} l^{dl 0, где El – проекция вектора напряженности Е в} данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю: ^El^{dl 0.}

ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ Основные ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ. ФОРМУЛЫ РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА

В ПОЛЕ

1. Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии к то-чечному положительному заряду, помещенному в данную точку поля:

^Wp ,

или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению то-чечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к величине этого заряда:

^A.

Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Отметим, что при перемещении заряда в электрическом поле работа А_в.с внешних сил равна по абсо-лютному значению работе А_с.п сил поля и противоположна ей по знаку:

_{в.с с.п}.

2. Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

_40r .

3. Потенциал электрического поля, создаваемого металлической, несущей заряд Q сферой радиусом R, на расстоянии r от центра сферы:

внутри сферы (r < R) ................................................ _40R

8



i

r

Е

Q

Q

−А

А

Q

Q

на поверхности сферы (r = R) ................................. _40R

вне сферы (r > R) ........................................................ _40r

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах есть диэлектрическая прони-цаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

4. Потенциал электрического поля, созданного системой n точечных зарядов, в данной точке в соот-ветствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов j₁, j₂, …, j_n, создаваемый отдельными точечными зарядами Q₁, Q₂, …, Q_n:

ⁿ . i1

5. Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов Q₁, Q₂, …, Q_n определяется работой, кото-рую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

W ¹ _{i1 i}_i,

где _i – потенциал поля, создаваемого всеми n – 1 зарядами (за исключением i-го) в точке, где расположен заряд Q_i.

6. В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, связь потенциала с напря-женностью поля выражается формулой

E −^d,

а в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по абсо-лютному значению, так и по направлению,

−₂ d

где ₁ и ₂ – потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d – расстояние между этими по-верхностями вдоль электрической силовой линии.

7. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда Q из одной точки поля, имеющей потенциал ₁, в другую, имеющую потенциал ₂,

А Q −₂ или А Q_E_ldI, L

где E_l – проекция вектора напряженности Е на направление перемещения; dl – перемещение. В случае однородного поля последняя формула принимает вид

A QElcos,

где l – перемещение; – угол между направлениями вектора Е и перемещения l.

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. Основные КОНДЕНСАТОРЫ ФОРМУЛЫ

1. Электроемкость уединенного проводника или конденсатора

C _∆,

где ∆Q – заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); ∆– изменение потенциала, вызванное этим за-рядом.

2. Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ,

C 4₀R.

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется.

9

Q

Q



i

n



Q

2

dr



1

E

,



,

1

r

r

∆

Q

3. Электроемкость плоского конденсатора

₀S d

где S – площадь пластин (каждой пластины); d – расстояние между ними; – диэлектрическая проницае-мость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного n слоями диэлектрика толщиной d_i каждый с диэлектрическими проницаемостями _i (слоистый конденсатор),

₀S

^d1 ^d2 ...^dn 1 2 n

4. Электроемкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусами R₁ и R₂, про-странство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью )

4₀₁R₂ R₂ −₁

5. Электроемкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра длиной l и радиусами R₁ и R₂, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью )

2₀l

_ln_R 

1 

6. Электроемкость последовательно соединенных конденсаторов:

― в общем случае ¹ ¹ ¹ ...¹ , где n – число конденсаторов; 1 2 n

― в случае двух конденсаторов С ^{С С2} ; 1 2

― в случае n одинаковых конденсаторов с электроемкостью С₁ каждый С ^С .

7. Электроемкость параллельно соединенных конденсаторов: ― в общем случае С = С₁ + С₂ + …+ С_n;

― в случае двух конденсаторов С = С₁ + С₂;

― в случае n одинаковых конденсаторов с электроемкостью С₁ каждый С = nC₁.

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПРОВОДНИКА. Основные ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ФОРМУЛЫ

1. Энергия заряженного проводника выражается через заряд Q, потенциал и электроемкость С про-водника следующими соотношениями:

W ¹C² ¹ ^Q2 ¹Q.

2. Энергия заряженного конденсатора

W ¹CU² ¹ ^Q2 ¹QU,

где С – электроемкость конденсатора; U – разность потенциалов на его пластинах.

3. Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема)

¹₀E² ¹ ED,

где Е – напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ; D – электриче-ское смещение.

10



,

C



C

.

  

R



C

.





R



C

.





2





R

С

С

С

С

1

С

С

1

n

C

2

2

2

C

2

2

2

2

2