Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам семестр 2

2. Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Понятия дифференциального уравнения, его решения (1-го порядка).

2. Геометрический смысл дифференциального уравнения. Теорема Коши. Задача Коши.

3. Уравнения с разделяющимися переменными (1 порядка).

4. Однородные уравнения 1-го порядка.

5. Линейные уравнения 1-го порядка.

6. Уравнения Бернулли.

7. Дифференциальные в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

8. Понятия о дифференциальных уравнениях высших порядков. Задача Коши.

8. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка.

9. Линейные однородные ДУ 2-го порядка. Теорема о структуре общего решения.

10. Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка. Теорема о структуре решения неоднородного уравнения.

11. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа).

12. Линейные однородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

13.Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

14. Нормальная система дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

15. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

3. Уравнения математической физики

1. Классификации уравнений второго порядка в частных производных.

2. Инвариантность типа уравнений.

3. Канонический вид дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.

4. Волновое уравнение.

5. Метод Фурье для решения волнового уравнения.

6. Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера.

7. Уравнение теплопроводности.

8. Уравнение Лапласа.