Ограничения

В процессе оптимизации необходимо учитывать 2 типа ограничений:

1. Линейные – допустимый диапазон изменения независимых переменных x_i

.

2. Нелинейные – связанные с ограничением на некоторые величины, представляющие собой нелинейные функции параметров оптимизации (ограничения габаритных размеров: длина, диаметр; Р).

Любой из вышеперечисленных критериев качества может выступать в виде ограничений.

Математическая модель

Математическая модель теплообменника задается целевой функцией, системой ограничений в виде равенств и неравенств, и схемой связей между отдельными элементами теплообмена.

Математическая модель – основной и наиболее важный объект оптимизации системы.

Математическая модель теплообменника должна быть хорошо отражать его структуру и поведение, но в тоже время быть достаточно проста, чтобы осуществить численное решение задачи на ЭЦВМ.

Математическая модель теплообменных аппаратов включает в себе тепловой, гидравлический и прочностной расчеты, в результате которых определяются поверхность теплообмена и величина гидравлических сопротивлений. Стоимость теплообмена вычисляется по удельной стоимости теплообмена поверхности, стоимости корпуса по конструктивному расчету.

В качестве примера рассмотрим математическую модель теплообмена с двухсторонним обогревом. Помимо задач оптимизации эта математическая модель позволяет рассчитывать поля температур по греющей и нагреваемой средой, что необходимо для прочностного расчета. Кроме того, аналитическое решение задачи, имеет самостоятельный научный интерес (k постоянно).

Рассмотренная модель позволяет решить задачу быстрее и достаточно точно.

Математическая модель теплообменника с двухсторонним обогревом с внутренней спиралью навитой трубой представлена на рисунке.

Модель позволяет:

1. Рассчитывать поля температур по длине теплообменника и по периметру труб (существенная неоднородность  большим температурным накре

2. Находить оптимальное соотношение расходов по внутренней трубе и внешнему кольцевому каналу.

3. Учитывать перетечки тепла, по 1 контуру, что имеет значение при определенных режимных параметрах (3 %).

4. Использоваться при комплексной оптимизации теплообменника.

Решение – аналитическое и дифференцируется на ЭВМ.

Методы оптимизации

1. Для оптимизации непрерывно измен параметров. Детерминированный случай сводится к задачам нелинейного программирования:

   1. Градиентного спуска.

   2. Штрафных функций.

2. Оптимизация дискретно меняющихся функций. Детерминированный случай.

   1. Метод динамического программирования.

   2. Метод «ветвей и границ»

   3. Покоординатного релаксационного стресса.

3. Недетерминированный случай: метод статистической оптимизации.