5 Решение задачи

Модель А

Распределить по рейсам в 3 аэропорта назначения имеющиеся в наличии воздушные суда двух типов, обеспечив заданную потребность в пассажирских перевозках при минимальной суммарной себестоимости всех транспортных операций.

Осуществим проверку условия совершения транспортной операции при максимальном пассажиропотоке имеющимся парком ВС:

d_j R_j ≥ Q_i / K_i,

где K_i = min_j∈J K_ij.

102*5+214*5+80*3 = 1820 ≥ 3621/12+7183/12+1436/12=1020 – условие выполняется.

Целевая функция записывается следующим образом:

С = C_ij X_ij = 248,191 X₁₁ + 827,63X₁₂ + 827,63X₁₃ + 284,235X₂₁ + 936,93X₂₂ + 827,63X₂₃ + 300,087X₃₁ + 990,35X₃₂ + + 827,63X₃₃ → min.

Ограничения на максимальное количество используемых ВС j-го типа:

X_i1 / K_i1 ≤ R₁, X_i2 / K_i2 ≤ R₂;

X₁₁ /18 + X₂₁ /12 + X₃₁/12 ≤ 5,

X₁₂ /18 + X₂₂ /12 + X₃₂/12 ≤ 5,

X₁₃ /18 + X₂₃ /12 + X₃₃/12 ≤ 3.

Ограничения на требуемое общее количество перевозимых пассажиров:

X_1j d_j γ ≥ Q₁, X_2j d_j γ ≥ Q₂, X_3j d_j γ ≥ Q₃, X_4j d_j γ ≥ Q₄,

где Q_i = max{Q_i^′, Q_i^′′}, пасс/нед., i {1, I};

Задача целочисленного линейного программирования решается методом ветвей и границ для различных вариантов распределения пассажиропотока и различных значений коэффициента занятости кресел γ.

Варианты 1 и 2.

Ограничения на требуемое общее количество перевозимых пассажиров записывается следующим образом:

γ = 0,6

154,8 X₁₁ + 231 X₁₂ +210 X₁₃ ≥ 2150;

154,8X₂₁ + 231 X₂₂ + 210 X₂₃ ≥ 4033;

154,8X₃₁ + 231 X₃₂ + 210 X₃₃ ≥ 904

γ = 0,7

180,6 X₁₁ + 269,5 X₁₂+245 X₁₃ ≥ 2150;

180,6 X₂₁ + 269,5 X₂₂+245 X₂₃ ≥ 4033;

180,6 X₃₁ + 269,5 X₃₂+245 X₃₃ ≥ 904;

γ = 0,8

206,4 X₁₁ + 308 X₁₂ +280 X₁₃ ≥ 2150;

206,4 X₂₁ + 308 X₂₂ +280 X₂₃ ≥ 4033;

206,4 X₃₁ + 308 X₃₂ +280 X₃₃ ≥ 904;

Вариант 3.

Ограничения на требуемое общее количество перевозимых пассажиров записывается следующим образом:

γ = 1.0

52 X₁₁ + 164 X₁₂ ≥ 1363;

52 X₂₁ + 164 X₂₂ ≥ 1150;

52 X₃₁ + 164 X₃₂≥ 599;

164 X₄₂ ≥2000

γ = 0.8

41,6 X₁₁ + 131,2 X₁₂ ≥ 1363;

41,6 X₂₁ + 131,2 X₂₂ ≥ 1150;

41,6 X₃₁ + 131,2 X₃₂≥ 599;

131,2 X₄₂ ≥ 2000;

γ = 0.6

31,2 X₁₁ + 98,4 X₁₂ ≥ 1363;

31,2 X₂₁ + 98,4 X₂₂ ≥ 1150;

31,2 X₃₁ + 98,4 X₃₂≥ 599;

98,4 X₄₂ ≥ 2000;

На рисунке 6 представлен вид таблицы MS Excel. Полученные результаты приведены в таблицах 17 и 18.

Таблица 17 – Распределение ВС по авиалиниям

Вариант	Аэропорт назначения	Коэффициент занятости кресел
		1.0		0.8		0.6
		Ан-24	Ту-154М	Ан-24	Ту-154М	Ан-24	Ту-154М
1 и 2	9	2	16	31	11	78	3
	11	19	8	2	17	17	18
	13	1	7	0	10	10	9
	15	0	25	0	31	0	41
	Использовано	1,7778	4,2222	1,8889	5,4444	6,5833*	5,8333
3	9	1	8	14	6	25	6
	11	10	4	12	5	3	11
	13	12	0	2	4	4	5
	15	0	13	0	16	0	21
	Использовано	1,8889	1,8611	1,9444	2,4167	1,9722	3,4167

* – при коэффициенте 0,6 в 1 и 2 варианте увеличили количество самолетов Ан-24 до 7, потому что при 2-х самолетах оптимальное решение не может быть найдено.

Таблица 18 – Суммарные затраты, тыс. руб.

Вари-ант	Коэффициент занятости кресел			Затраты на обслуживание пассажиров
	1.0	0.8	0.6
Целевая функция
1	73987,136	92944,091	121252,803	3090,01
2				3321,31
3	37927,629	46775,122	62183,616	3205,63
Суммарные затраты
1	77077,146	96034,101	124342,813
2	77308,446	96265,401	124574,113
3	41133,259	49980,752	65389,246

Вывод: распределение ВС по рейсам в вариантах 1 и 2 не отличаются друг от друга, поскольку максимальные значения пассажиропотоков одинаковы. Суммарная себестоимость отличается из-за разницы в затратах на обслуживание пассажиров на рейсах «туда» и рейсах «обратно». Суммарные затраты минимальны в варианте 3 (при коэффициенте занятости кресел 1.0), максимальны в варианте 2 (при коэффициенте занятости кресел 0.6).

Рисунок 6 – Вид таблицы MS Excel решения задачи (модель А)

Модель Б

Распределить по рейсам в два аэропорта назначения имеющиеся в наличии воздушные суда трех типов, обеспечив максимальную суммарную прибыль от выполнения всех транспортных операций.

Целевая функция (суммарная прибыль) записывается следующим образом:

П = [Y_i^′ (Т_i - С_i^′) + Y_i^′′ (Т_i - С_i^′′)] - C_ij X_ij =

=Y₁^′ (3,5-0,34) + Y₂^′ (3,73-0,25) + Y₃^’ (4,05-0,31) + Y₄^’ (6,29-0,3) ⁺Y₁^′′(3,5-0,4) + Y₂^′′ (3,73-0,19) + Y₃^′′ (4,05-0,35) + Y₄^′′(6,29-0,34) – (248,191X₁₁ + 827,63X₁₂ + 284,235X₂₁ + 936,93X₂₂ + 300,087X₃₁ + 990,35X₃₂ + 1605,46X₄₂) =

=3,16Y₁^′ + 3,48Y₂^′ + 3,74Y₃^’ + 5,99Y₄^’ + 3,1Y₁^′′ + 3,54Y₂^′′ + 3,7Y₃^” + 5,95Y₄^” – (248,191X₁₁ + 827,63X₁₂ + 284,235X₂₁ + 936,93X₂₂ + 300,087X₃₁ + 990,35X₃₂ + 1605,46X₄₂) → max.

Ограничения на максимальное количество используемых ВС j-го типа:

X_i1 / K_i1 ≤ R₁, X_i2 / K_i2 ≤ R₂;

X₁₁ /18 + X₂₁ /12 + X₃₁/12 ≤ 2,

X₁₂ /18 + X₂₂ /12 + X₃₂/12 + X₄₂/12 ≤6.

Ограничения на возможное общее количество перевозимых пассажиров:

Y₁^′ ≤ Q₁^′, Y₁^′′ ≤ Q₁^′′, Y₂^′ ≤ Q₂^′, Y₂^′′ ≤ Q₂^′′, Y₃^′ ≤ Q₃^′, Y₃^′′ ≤ Q₃^′′, Y₄^′ ≤ Q₄^′, Y₄^′′ ≤ Q₄^′′.

Ограничения на пассажировместимость ВС:

Y₁^′ ≤ X_1j d_j γ , Y₁^′′ ≤ X_1j d_j γ , Y₂^′ ≤ X_2j d_j γ , Y₂^′′ ≤ X_2j d_j γ , Y₃^′ ≤ X_3j d_j γ ,

Y₃^′′ ≤ X_3j d_j γ , Y₄^′ ≤ X_4j d_j γ, Y₄^′′ ≤ X_4j d_j γ

Задача целочисленного линейного программирования решается методом ветвей и границ для различных вариантов пассажиропотока и различных значений коэффициента занятости кресел γ.

Ограничение на пассажировместимость ВС записываются следующим образом:

γ = 1.0

Y₁^′ ≤ 52 X₁₁ + 164 X₁₂,

Y₁^′′ ≤ 52 X₁₁ + 164 X₁₂,

Y₂^′ ≤ 52 X₂₁ + 164 X₂₂,

Y₂^′′ ≤ 52 X₂₁ + 164 X₂₂,

Y₃^′ ≤ 52 X₃₁ + 164 X₃₂,

Y₃^′′ ≤ 52 X₃₁ + 164 X₃₂,

Y₄^′ ≤ 164 X₄₂ ,

Y₄^′′ ≤ 164 X_42,

γ = 0.8

Y₁^′ ≤ 41,6 X₁₁ + 131,2 X₁₂,

Y₁^′′ ≤ 41,6 X₁₁ + 131,2 X₁₂,

Y₂^′ ≤ 41,6 X₂₁ + 131,2 X₂₂ ,

Y₂^′′ ≤ 41,6 X₂₁ + 131,2 X₂₂ ,

Y₃^′ ≤ 41,6 X₃₁ + 131,2 X₃₂ ,

Y₃^′′ ≤ 41,6 X₃₁ + 131,2 X₃₂ ,

Y₄^′ ≤ 131,2 X₄₂ ,

Y₄^′′ ≤ 131,2 X₄₂ ,

γ = 0.6

Y₁^′ ≤ 31,2 X₁₁ + 98,4 X₁₂,

Y₁^′′ ≤ 31,2 X₁₁ + 98,4 X₁₂,

Y₂^′ ≤ 31,2 X₂₁ + 98,4 X₂₂ ,

Y₂^′′ ≤ 31,2 X₂₁ + 98,4 X₂₂ ,

Y₃^′ ≤ 31,2 X₃₁ + 98,4 X₃₂ ,

Y₃^′′ ≤ 31,2 X₃₁ + 98,4 X₃₂ ,

Y₄^′ ≤ 98,4 X₄₂ ,

Y₄^′′ ≤ 98,4 X₄₂ .

Ограничения на возможное общее количество перевозимых пассажиров записываются следующим образом:

Вариант 1:

Y₁^′ ≤ 2725, Y₁^′′ ≤ 0 ,

Y₂^′ ≤ 2299, Y₂^′′ ≤ 0,

Y₃^′ ≤ 1197 , Y₃^′′ ≤ 0,

Y₄^′ ≤ 4000, Y₄^′′ ≤ 0;

Вариант 2:

Y₁^′ ≤ 0, Y₁^′′ ≤ 2725,

Y₂^′ ≤ 0, Y₂^′′ ≤ 2299,

Y₃^′ ≤ 0, Y₃^′′ ≤ 1197;

Y₄^′ ≤ 0, Y₄^′′ ≤ 4000;

Вариант 3:

Y₁^′ ≤ 1363, Y₁^′′ ≤ 1362,

Y₂^′ ≤ 1150, Y₂^′′ ≤ 1149,

Y₃^′ ≤ 599, Y₃^′ ≤ 598,

Y₄^′ ≤ 2000, Y₄^′′ ≤ 2000;

Полученные результаты приведены в таблицах 19 и 20. На рисунке 7 представлен вид таблицы MS Excel.

Рисунок 7 – Вид таблицы MS Excel решения задачи (модель Б)

Таблица 19 – Распределение ВС по авиалиниям пассажиропотоки

Вариант	Аэропорт назначения	Коэффициент занятости кресел
		1.0				0.8				0.6
		Рейсы		Пассажиры		Рейсы		Пассажиры		Рейсы		Пассажиры
		Ан-24	Ту-154М	Туда	Обратно	Ан-24	Ту-154М	Туда	Обратно	Ан-24	Ту-154М	Туда	Обратно
1	9	0	0	2725	0	0	0	2725	0	0	0	0	0
	11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	13	24	0	0	0	7	0	0	0	0	0	0	0
	15	0	0	1248	0	0	0	291	0	0	0	0	0
	Использов.	2,0000	0,0000	-		0,5833	0,0000	-		0,0000	0,0000	-
2	9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Использов.	0,000	0,000	-		0,000	0,000	-		0,000	0,000	-
3	9	22	0	1363	1362	24	1	1363	1362	0	0	1363	1362
	11	2	3	1144	1144	4	3	1129	1129	0	0	0	0
	13	7	9	596	596	4	14	560	560	24	13	0	0
	15	0	0	1840	1840	0	0	2000	2000	0	0	2000	2000
	Использов.	1,9722	1,0000	9885		2,0000	1,4722	10103		2,0000	1,0833	6725

Таблица 20 – Суммарные прибыль и затраты, тыс. руб.

Вариант	Коэффициент занятости кресел
	1.0	0.8	0.6
Целевая функция
1	8891,824	8255,637	0
2	0	0	0
3	23133,455	18737,220	12369,674
Суммарные затраты
1	7194,696	2098,453	0,000
2	0,000	0,000	0,000
3	19830,545	25764,040	20039,606

Вывод: прибыль максимальна в варианте 3 (при коэффициенте занятости кресел 1.0), минимальна в варианте 1 (при коэффициенте занятости кресел 0,8) и 2 (при всех вариантах коэффициентов занятости кресел).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе была решена задача распределения имеющихся пассажирских воздушных судов (ВС) нескольких типов на заданной сети авиалиний, соединяющих аэропорт базирования с несколькими аэропортами назначения.

Осуществлено прогнозирование показателей авиатранспортного рынка с использованием значений этих показателей за последние годы, рассчитана себестоимость парного рейса воздушного судна из базового аэропорта в аэропорт назначения и обратно, определены затраты времени на выполнение рейса и максимальное количество рейсов, которое может выполнить воздушное судно определенного типа из базового аэропорта в аэропорт назначения и обратно.

Решение задачи проведено с применением программы MS Excel.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.«Распределение воздушных судов на заданной сети авиалиний»: Учебное пособие/ И.В. Потапов, В.А. Романенко, Б.А. Титов. – Самара, 2010. – 38 с.

2. Общие требования к учебным текстовым документам. СТО СГАУ 02068410-004-2007

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица А.2 – Классы ВС

Класс	Взлетная масса, т
	Самолетов	Вертолетов
1	75 и более	20 и более
2	30-75	10-20
3	10-30	до 20
4	до 10	-

Таблица А.4 – Нормативная себестоимость летного часа в зависимости о класса воздушного судна

Класс воздушного судна	Относительная себестоимость летного часа
1	5
2	3
3-4	1

Таблица А.5 – Продолжительность стоянки воздушных судов различных рейсов, час

Группа ВС	Транзитный	Обратный	Конечный	Начальный
I	1,50	2,10	0,90	0,90
II	1,00	1,20	0,80	0,90
III-IV	0,55	0,75	0,40	0,80

Таблица А.6 – Ставки сборов за аэронавигационное обслуживание на воздушных трассах

Максимальная взлетная масса, т	Относительное значение ставки
до 5	1,000
от 5 до 20	1,821
от 20 до 50	2,863
от 50 до 100	4,863
свыше 100	6,905

Таблица А.7 – Ставки аэронавигационных и аэропортовых сборов для базового аэропорта

Сбор	Относительное значение ставки
АНО в р-не аэродрома	0,557
Взлет-посадка	1,000
Авиабезопасность	0,413
Метеобезопасность	5,022
Пользование аэровокзалом	0,143
Коммерческое обслуживание	0,435

8