3.1.1 Моделювання відновлюючого фільтру нульового порядку

Для підтвердження переваг ІІП, розглянемо результати моделювання у середовищі Multisim. Принципову схему відновлюю чого фільтру, побудованого на основі одного ІІП наведено на рис. А.1 в додатку А.

Такий відновлюючий фільтр, основу якого становить один ІІП, є фільтром нульового порядку, який для відновлення ЧМ сигналу використовує кусково-ступеневу апроксимацію. На виході ІІП маємо сигнал, осцилограму якого зображено на рис. 3.7. Моделювання проводилося з метою виявлення граничного значення відношення смуги сигналу до смуги каналу, за якого відновлення сигналу відбувається із збереженням його інформаційних властивостей.

Рисунок 3.7 – Осцилограма вхідного та вихідного сигналів відновлюючого фільтру нульового порядку з кусково-ступінчатою апроксимацією на основі ІІП

Як видно з осцилограми, частота відновленого сигналу відповідає частоті вхідного сигналу. Для знаходження співвідношення смуги сигналу до смуги каналу, за якого відбувається суттєве викривлення сигналу, було застосовано синфазний детектор у якості аналізатору спектру, функціональну схему якого, зібрану в середовищі Multisim наведено на рис. 3.8.

Рисунок 3.8 – Функціональна схема аналізатора спектру

Синхронний детектор може бути використаний в ІВС для виділення зі спектру вхідних сигналів амплітуди того коливання, частота якого рівна керуючій частоті та положення фази постійно відносно фази керуючого сигналу. Структурна схема роботи синхронного детектора зображена на рис. 3.9.

Рисунок 3.9 – Використання синхронного детектора для вимірювання сигналу, спотвореного шумами

ДВН – джерело вхідної напруги;

ДШН – джерело шумової напруги.

Залежність вхідної напруги від частоти та фази визначається наступним чином. Вхідна напруга помножується на плюс одиницю або мінус одиницю, залежно від керуючої частоти. Математично це представляється у вигляді

.

При цьому

Використовуючи розклад функції в ряд Фур’є, отримаємо

.

Нехай вхідна напруга має синусоїдальну форму, частоту (звідки  – відношення частоти вхідного сигналу до частоти керуючого сигналу) та фазовий зсув відносно до керуючої напруги. Тоді, із врахуванням отримуємо вираз для вихідної напруги

.

За допомогою послідовно включеного ФНЧ формується середнє арифметичне значення. Враховуючи співвідношення ортогональності та те, що , отримуємо вираз для вихідної напруги у вигляді

де .

Аналіз спектру полягає у тому, щоб знайти таке значення частоти, при якому значення відносної похибки від наявності шуму перевищувала би один відсоток за формулою

.

де , та – дійсні значення амплітуд несучої, та перших двох гармонік відповідно.

Таким чином, після розрахунку похибки для частот , , та Гц, були отримані наступні значення: , , та відсотків відповідно.

Отже, при значеннях частоти сигналу, які перевищують 20 Гц, відновлення сигналу за допомогою відновлюю чого фільтру нульового порядку з кусково-ступінчатою апроксимацією на основі ІІП виявилось недоцільним. Тому, при побудові АІ для ІВС з ЧМ було використано відновлюючий фільтр першого порядку, на основі двох ІІП із кусково-лінійною апроксимацією, та проаналізовано його роботу в середовищі Multisim. Функціональну схему зазначеного фільтру наведено на рис. А.2 в додатку А.