9. А) метод Гаусса решения системы п-линейных ур-ний с п переменными. Б)Понятие о методе Жордана-Гаусса.

а) Метод последовательного исключения переменных заключается в том, что с помощью элементарных преобразований строк и перестановок столбцов исходная система ур-ний приводится к равносильной системе ступенчатого или треугольного вида, из кот последовательно находятся все неизвестные переменные. Вычисление удобно проводить не с самими уравнениями, а с матрицами их коэффициентов.

10. Решение систем п линейных уравнений с п переменными с помощью обратной матрицы (вывод формулы Х=А^-1В.

Рассм систему линейных ур-ний состоящую из п-ур-ний и п неизвестных:

{а₁₁х₁+а₁₂х₂+а₁₃х₃+…+а_1пх_п=b₁

{ а₂₁х₁+а₂₂х₂+а₂₃х₃+…+а_2пх_п=b₂

{……………………………….

{ а_п1х₁+а_п2х₂+а_п3х₃+…+а_ппх_п=b_п

Если матрица системы невырожденная (detA ≠0), то систему можно решить:1)матричным способом (метод обратной матрицы),2)По правилу Крамера, 3) методом Гаусса. Рассм 1 метод: Данная система в матричной форме имеет вид Ах=В, где А- матрица системы. Х-матрица неизвестных, В-матрица-столбец свободных членов.

(а₁₁ а₁₂ а₁₃ …а_1п) (х₁) (b₁)

А=( а₂₁ а₂₂ а₂₃ …а_2п) Х= (х₂) В= (b₂)

(…………………..) (…) (…)

( а_{п 1} а_п2 а_п3… а_пп) (х_п) (b_n)

Т к detA ≠0, то сущ. обратная матрица А^-1: А^-1(АХ)=А^-1В; А^-1(АХ)=(А^-1А)Х=ЕХ=Х;Х=А^-1В

27. А)Общее ур-ние прямой на плоскости, его исследование. Б)Условия || и ┴прямых.

а)Запишем ур-ние прямой с к=1: у=kх+b; -kx+y-b=0; -kx→Ax,y→By.-b→C;Ax+By+C=0-ур-ние прямой.Частные случай ур-ния Ах+Ву+С=0: 1) А=0,следов. Ву+С=0, В,С-const.у=-С/В. Прямая || оси ОХ. А=С=0,следов. у=0-прямая совпадает с осью ОХ.

2) В=0,следов. Ах+С=0, А,С- const. Х=-С/А. А≠0. Прямая || оси ОУ. В=С=0,следов. х=0- прямая совпадает с осью ОУ.

3) С=0, следов. Ах+Ву=0. у=-А/В×х-прямая проходит ч/з начало координат.

б)1. Если прямая L₁|| L₂,следов. φ =0, tg φ=0, следов. k₁₌k₂-условие || двух прямых.

2. L₁┴ L₂, тогда φ =π/2, следов. tg π/2-неопределен. сtg π/2=0, следов. сtgφ=1/tgφ=(1+k₁k₂)/( k₂- k₁). сtgφ=0, следов. 1+k₁k₂=0, k₁k₂= -1-условие ┴ двух прямых.

6.Векторы операции над векторами .N мерный вектор понятие о его базисе.

вектором нзывается направленный отрезок АВ с начальной точкой А и конечной В(который можно перемещать параллельно самому себе).n-мерным вектром называется упорядоченная совокупность n-действительных чисел записываемых в вде х=(х1,х2,х3,..хn)где хi-i-я компонента вектора х1.. Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число.удовлетворяющее приведенным выше восьми свойствам называется векторным пространством(1)х+у=у+х-коммунативное своство,2)(х+у)+z=x+(y+z)-сочетательное 3) а(вх)=(ав)х 4) а(х+у)=ах+ау5)1*х=х. Совокупность n- линейно зависимх векторов n-мерного пространства R называется базисом

7.Собственные векторы и собственные начения матрицы. Вектор х не равный нулю называется собственным вектором линейного оператора А(с линией сверху) если найдется такое число лямда,что А(х)=лямдах.Число лямда называется собственным значением оператора матрицы А(А с волной сверху) соответствующим вектору х.формула-АХ=лямдаХ