2. Зеркала Френеля (1816 г.)

Д

-j- I I I

З

э

ля опыта использовались два зеркала, расположенные под углом друг к другу, близким к 180⁰, и источник света S, который отражается в обоих зеркалах. Световые лучи, отразившиеся от зеркал, можно считать вы­шедшими из мнимых источников Sj и S2,

я

Si

S₂ I ² *

вляющихся мнимыми изображениями S в зеркалах. Мнимые источники когерентны, и исходящие из них пучки света интерфериру­ют в области перекрытия. Интерференцион­ная картина наблюдается на экране Э в об­ласти И , закрытой защитным экраном З от прямого попадания света.

2. Бипризма Френеля

э

И

>

Для получения интерференции исполь­зовалась бипризма, состоящая из двух сло­женных основаниями одинаковых призм с малыми преломляющими углами. Свет от ис­точника S преломляется в обеих призмах. Преломленные лучи можно считать исходя­щими из мнимых источников S_i и S₂ , яв­ляющихся когерентными. На экране Э в об­ласти И наблюдается интерференционная картина.

3. Билинза Бийе

В

э

И

опыте использовалась собирающая линза, разрезанная пополам, с раздвинутыми половинами. На полученную билинзу направ­ляют свет от щели S, параллельной плоско­сти разреза. В Sj и S2 получаются действи­тельные изображения щели. Пучки света, проходящие через Sj и S2, когерентны, и на экране в области перекрытия и будет наблю­даться интерференционная картина.

Независимо от способа получения интерференционной картины в любом случае необходимы когерентные источники, испускающие когерентные волны. Опыты по ин­терференции отличаются используемыми приспособлениями для создания этих источ­ников, например, устройствами для отражений и преломлений, обеспечивающих нало­жение одной световой волны на другую.

Рассмотрим наложение волн более подробно. Будем рассматривать колебания одного направления и ограничим наше рассмотрение только наложением двух лучей

(двухлучевой интерференцией). По принципу суперпозиции напряженность результи­рующего электрического поля световой волны будет равна сумме напряженностей электрического поля обеих волн

E = E₁ + Е₂

Частота световых волн такова, что ни один приемник света не позволяет измерить мгновенное значение электрического (или магнитного) поля в световой волне. Все при­емники (в том числе и глаз) инерционны и могут измерять только величины, квадра­тичные по полю, усредненные по времени.

В явлениях интерференции, дифракции и пр. представляют интерес не абсолют­ные, а только относительные значения этих величин, например, относительное распре­деление освещенности на экране, куда попадает свет.

Поэтому нет необходимости точно знать значение энергетической или фотомет­рической величины, которую мы регистрируем. Все значения будут относиться к лю­бой усредненной по времени величине, квадратичной по напряженности электрическо­го поля. Такой величиной является введенная нами ранее интенсивность волны. Для световых волн интенсивность волны называют интенсивностью света

1. ~ ^E² ^ . Эту величину мы и будем использовать для описания интерференции.

Найдем интенсивность света в некоторой точке пространства, где перекрываются два пучка света

I

¹ = ^I1 + ¹2 + ^I12

-(E²)=1 (E + E2)²) =(E1² +(Eh+2 e,E2 ) или

здесь Ij, 12 - интенсивности первой и второй световых волн. Последнее слагаемое ^I12 = ²( ^E1^E2 ) , учитывающее взаимодействие световых волн, называется интерфе­ренционным слагаемым. Угловые скобки ^ ^ означают усреднение за время, много

большее периода колебаний.

Если источники первой и второй волны независимы, то волны некогерентные и I12 = 0, а I = I1 +12. Этот результат согласуется с повседневным опытом. Две оди­наковые лампы светят в два раза сильнее, чем одна. Все естественные источники света некогерентны.

Если световые пучки не независимы, например, один получается отражением другого, то в некоторых точках пространства I12 Ф 0 (пример - рассмотренные опыты по интерференции). В одних точках пространства I12 > 0 и I > Д +12, в других I12 < 0 и I < I1 +12. Это и есть явление интерференции.

Рассмотрим более подробно, что собой представляет интерференционное слагае­мое, определяющее результат интерференции. Когда обе волны монохроматичны, в точке наблюдения будут гармонические колебания

^E1 = ^E10 sinO^ + Ф1⁾ и ^E2 = ^E20 ^sin(^2^t + ф2⁾ .

Интерференционное слагаемое будет равно

^I12 = ^2E10^E20 ^sin(®1^t + Ф1⁾ • ^sin(®2^t + Ф2^ =

=< ^E10^E20 ^[cos((®1 - Ю2У + ⁽Ф1 - ф2⁾)-^C0s((®1 + ^2⁾t + ⁽ф1 + ф2⁾)].

Поскольку среднее суммы равно сумме средних, то

^I12 = ^E10^E2o(^C0s((®1 ^- ®2> + ⁽Ф1 ^- Ф2⁾^ ^{- - E}10^E2o(^C0s((®1 + ®2> + ⁽Ф1 + Ф2⁾^ .

Заметим, что среднее значение функции типа C0s(Qt + ф) будет равно нулю, ес­ли частота Q Ф 0. Ненулевое среднее значение такой функции может быть только в случае, если частота колебаний Q = 0 .

Во втором слагаемом выражения для частота Q = ®1 + ®2 Ф 0, поскольку и

®1 > О, и ®2 > О, поэтому значение этого слагаемого будет нулевым

^E10 ^E2o(^C0s((®1 + ®2> + ⁽Ф1 + Ф2⁾} = ⁰.

В первом слагаемом, если ®1 = ®2, то частота колебаний Q = Ю1 - Ю2 = О . В этом случае

^I12 = ^E10^E2o(^C0S(<P1 ^- Ф2^ .

При этом, если разность начальных фаз Ф2 - Ф1 меняется случайным образом с тече­нием времени, то ^C0S^1 - Ф2)) = О. Тогда интерференционное слагаемое будет равно нулю.

И только в случае, когда Ф1 - ф2 = const, интерференционное слагаемое будет отлично от нуля,

^I12 = ^E10^E20 ^C0s(Ф2 ^- Ф1^{) Ф 0}.

^{Так как I}1 ^^(E1o ^C0s(®1^t + Ф1⁾⁾²^ = ^E1²o^^C0s2(®1^t + Ф1^ = ^{1 E}1o ^{и 1}2 = ^1E2²0 ^{, то} интерференционное слагаемое будет равно

^I12 = ²4h4h ^C0S(Ф2 ^-Ф1)

Таким образом, мы выяснили, что интерференционное слагаемое может быть от­лично от нуля (I12 Ф О ) только, когда ®1 = ®2 и Ф2 - Ф1 = const, и мы нашли выра­жение для интерференционного слагаемого при данных условиях. Необходимые для интерференции условия ®1 = ®2 и Ф2 - Ф1 = const и есть условия коге­рентности волн.

Пользуясь полученным выражением для интерференционного слагаемого, разбе­ремся с тем, что же будет наблюдаться на экране при интерференции.

В точках, где колебания первой и второй волн будут в фазе (синфазны), то есть,

г

i=ii +12+241-4Г2

де Ф2 - Ф1 = О или ф2 - Ф1 = 2тп, здесь m = +1,+2,... - целое число, значение ^{C 0S (}Ф 2 ^- Ф1⁾ = ¹ и интенсивность света будут максимальна (максимумы интерфе­ренции)

• усиливающая (конструктивная) интерференция.

А

Условие

Ф = 2тп называется условием максимумов интерференции.

Если обе волны имеют одинаковую интенсивность Ij = 12 = 10, то результи­рующая интенсивность света в точках, где выполняется условие максимумов, будет в четыре раза больше, чем интенсивность одной волны I = 4I0 .

В

I = Ii +12 -2^71 -772

точках, где колебания будут в противофазе, то есть, где ф 2 — Ф1 = (2m + 1)п, здесь m = +1,+2,... - целое число, там C0S^2 — Ф1) = —1, и результирующая интен­сивность света будет минимальна (минимумы интерференции)

• ослабляющая (деструктивная) интерференция.

А

Условие

ф = (2m + 1)п называется условием минимумов интерференции.

Если I1 = I2 = I0, то I = 0 - света в данных точках экрана нет. Волны полно­стью погасят друг друга.

Результат интерференции в некоторой точке пространства (экрана) зависит от разности фаз колебаний когерентных волн в этой точке. Фаза же колебаний волны в данной точке зависит от пройденного волной пути.

О

E₀cos®t

беспечим прохождение одной свето­вой волны от источника S в точку наблю­дения P по пути длиной L через среду с показателем преломления щ, а второй све­товой волны - через среду с n₂ по пути длиной L₂ .

Колебания первой световой волны в

t - Ll

^V1 у

t - Ll

^V1 у

точке P имеют вид E1 = E0 COSЮ

- фаза колебаний

. ^И Ф1

Ю

первой волны в момент времени t в точке P . Колебания в этой же точке второй волны

L

2

E₂ = E₀ cos®

и фаза колебаний Ф2 = Ю

t -

t -

. Здесь Vi и V2 - фазовые

. ю _Т ю _т 2л, _{т т ч}

Аф = ф₂ ^-Ф1 =®^{t -} — ^L2 ^-®^t +— ^L1 = — ⁽ⁿ2^L2 ^{- n}1^L1⁾ =

Курс лекций по физике 2

^{2 r3 2} V(r² +1²) 16

f ^Я <я = f|7 42

fм =\[i+ 42

р=1 Lm r . 53

- 92

1=R^{f 1} 125

¹ ^ 2 125

, г² 126

ю

2п

IT ⁿ2

2п ю в вакууме. То есть, — = —— Щ и

V

Выражение А = П2L2 - niL

₁ X ¹ V₂