дф _ hc то -гг- ~ 0 при

OX X kT

м,

"max'

4,965 (Точного решения не существует). Таким образо

получается закон смещения Вина

h

2,9 • 10 _³ K • м.

c

из которого находим постоянную Вина b =

4,956k

Гипотеза Планка была развита Эйнштейном. Поскольку по Планку энергия ос­цилляторов квантована, то из закона сохранения энергии следует, что энергия должна поглощаться и излучаться тоже порциями.

Для проверки этой гипотезы Эйнштейн предложил провести количественные из­мерения внешнего фотоэ фф е к т а - испускания электронов металлами при об­лучении светом.

Испускание заряженных частиц было открыто Г. Герцем в 1887 году, системати­чески исследовано А. Г. Столетовым (1838-1896) в 1888-89 годах. В 1898 году Ф. Ленардом (F. Lenard, 1862-1947) и Дж. Дж. Томпсоном было установлено, что ис­пускаемыми заряженными частицами являются электроны.

Из волновой теории света применительно к фотоэффекту, следовало, что:

1. Кинетическая энергия вылетевших электронов должна зависеть от интенсивности света

Eкин = f (I) .

2. Кинетическая энергия электронов не должна зависеть от частоты света.

И

1.

сходя из корпускулярной теории, Эйнштейн предсказывал, что:

Кинетическая энергия вылетевших электронов не должна зависеть от интенсивно­сти облучения.

К

2.

инетическая энергия должна линейно зависеть от частоты, когда V > V о, где V о -

некоторая частота, названная красной границей фотоэффекта, завися­щая от свойств облучаемого металла.

Свои выводы Эйнштейн получил, используя квантовые (корпускулярные) пред­ставления, согласно которым электрону передается световая энергия hv. Электрон при выходе из твердого тела расходует часть полученной энергии на совершение работы против удерживающих его в металле сил. Часть энергии может быть потеряна в резуль­тате столкновений. Неизрасходованная энергия останется у электрона в виде кинетиче­ской энергии. Она будет максимальной, если при выходе электрона он будет расходо­вать энергию только на работу выхода. Из этих рассуждений Эйнштейн получил для фотоэффекта соотношение

названное уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, являющееся по сути законом сохранения энергии, где hV _ порция (квант) энергии света, A _ работа

2

mV max ^

™ элект^ро^{на из} т^ве^рдог° _тел^а, ^- мжсим™ ки—с^

энергия вылетевших электронов.

^Тогд^{а E}кин = ^h _ ^{A ,} и электроны покидают металл, при hV > A, или

А

• > — = V h

где V о и есть красная граница фотоэффекта.

Предсказания квантовой теории света (теории Эйнштейна) были подтверждены в 1913-14 годах экспериментами талантливого экспериментатора Роберта Милликена (R. Millikan, 1868-1953). Количественные измерения фотоэффекта сильно зависели от состояния (чистоты) поверхности металла. Вакуумные условия, в которых проводились измерения до Милликена, были недостаточными, поэтому получаемые результаты бы­ли не воспроизводимы. Милликену удалось решить задачу получения и сохранения чистой поверхности металла.

Схема опыта Милликена приведена на рисунке. Между двумя электродами, като­дом (K ) и анодом (A ), подавалось напряжение U. При освещении фотокатода элек­троны при достаточной энергии кванта света покидали катод и, если поле между като­дом и анодом позволяло, достигали анода. В этом случае с помощью амперметра ( I ) регистрировался ток фотоэлектронов (фототок). Если на анод подать отрицательное

относительно катода напряжение некоторой величины Uj - напря­жение (потенциал) задержки, то

п

Схема опыта Милликена по измерению фотоэффекта

ротекание фототока прекратится. Потенциал задержки

U _З - это потенциал анода относи­тельно катода, при котором на со­вершение работы против сил элек­трического поля тратится вся ки­нетическая энергия вылетевших фотоэлектронов. По определению

Для объяснения фотоэффекта было достаточно предположить, что свет поглоща­ется такими же порциями, как и испускается. Однако Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально све­товыми квантами. Существование световых квантов экспериментально было доказано Вальтером Боте (W. Bothe, 1891-1957) в 1924 г. В опыте Боте тонкая металлическая фольга помещалась между двумя газозарядными счетчиками. Фольга освещалась сла­бым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источ­ником рентгеновского излучения. Вследствие малой интенсивности первичного пучка, если свет испускается квантами, то количество квантов, испускаемых фольгой, также должно быть невелико. С двух противоположных от фольги сторон располагались два датчика. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, то оба счетчика срабатывали бы одновременно. В действительности же наблюдалось со­вершенно беспорядочная, несинхронная, регистрация датчиками рентгеновского излу­чения. Это можно было объяснить только тем, что в отдельных актах испускания воз­никают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении.

Таким образом, ряд экспериментов, в частности, фотоэффект и опыт Боте свиде­тельствовали, что свет ведет себя как поток частиц. Другие эксперименты, например, рассмотренные нами ранее дифракция и интерференция, показывали, что свет ведет себя как волна. Оба эти представления считались несовместимыми, но оба подтвержда­лись экспериментами. В силу принципиальной невозможности разрешить это противо­речие, физики пришли к выводу о двойственной природе света. Стало ясно, что свет является более сложным явлением, чем просто волна или поток частиц, и ни тот, ни другой способ описания света не позволяет учесть все его свойства. Датский физик Нильс Бор (N. Bhor, 1885-1962) сформулировал принцип дополнительности

• для объяснения данных эксперимента необходимо использовать либо волновые, либо квантовые (корпускулярные) свойства света, но не те и другие одновременно. Оба этих аспекта поведения света дополняют друг друга, являясь упрощенными и, в силу этого, ограниченными моделями сложного явления, каким является свет.

Двойственная природа света получила название корпускулярно­волнового дуализма света. Трудности восприятия дуализма обусловлены, прежде всего, тем, что используемые нами для понимания сложных явлений образы и модели ограничены повседневным опытом.

Свет не является ни волной, ни потоком частиц. В некоторых процессах и яв­лениях свет удобнее описывать волновой моделью, в других экспериментах удобней пользоваться корпускулярной моделью.

Частица, несущая минимальную порцию световой энергии E = hV, получила впоследствии окончательное название ф о т о н . Энергия фотона равна

E = hV =

Поскольку, как мы знаем из первой части курса физики, энергия связана с массой

. Это релятивист-

E = mc , мы можем найти массу фотона

hc

т

E hV h

^тФ = — =

,2 Хс

с

с, то масса п о-

т_о = о

кая масса . Так как скорость фотона равна скорости света коя фотона равна нулю

hV h

с Х

^Рф

^тф^с

Импульс фото на

Выражения для энергии, импульса и массы фотона связывают между собой кор­пускулярные и волновые свойства света.

Свет может быть описан с помощью волны с длиной волны Х, частотой V и

фазовой скоростью с, или с помощью фотона с энергией E, импульсом и мас-

с

^ф.

ой т

Некоторые явления, например, давление света можно описать с помощью и кор­пускулярной, и волновой теории.

Давление света в волновой теории находится как

P =< w > (1 + R)cos² ф,

где < w > - среднее значение объемной плотности энергии волны, R - коэффициент отражения света, ф - угол падения света.

Среднее давление света в корпускулярной теории будет равно

'J

P = hVПф(1 + R)cos ф ,

где Пф - концентрация фотонов в световом пучке, падающем на поверхность, и ПфhV =< w > - объемная плотность энергии падающего пучка.

Результаты других экспериментов объясняются только с позиций одной из тео­рий. Например, выполненные в начале 20-х годов Артуром Комптоном (A. Compton, 1892-1962) опыты, в которых было открыто явление, получившее название эффекта

К омптона, объясняются только квантовой теорией света. Они явились еще одним доказательством справед­ливости корпускулярных представлений.

Рассмотрим результаты, полученные Комптоном. Если вещество облучать рентгеновским излучением с длиной волны Х, то рассеянное под некоторым углом 0 излучение будет иметь длину волны Х', которая больше длины волны падающего излучения X на

h AX = X'-X = — (1 - cos 0) mc

Д

или

Х = A_e (1 - cos0)

где h - постоянная Планка, m - масса покоя электрона, c - скорость света в вакууме, h ^о

0. 2

   Л

   4 нм = 0,024 A - комптоновская длина волны электрона.

e

mc

Этот результат может быть легко объяснен на основании законов сохра­нения энергии и импульса при рас­смотрении рассеяния рентгеновского излучения, как процесса упругого столкновения рентгеновского кванта с электронами облучаемого тела.

Энергия электрона до столкнове­ния равна mc² (здесь m - масса покоя электрона), и импульс его равен нулю. После столкновения электро н б удет обладать импульсом р и энергией

р'ф, X' (рассеянный фотон)

-*- рф, X (падающий фотон)

/

/

/

/

• р (электрон после столкновения электрон отдачи)

Г 2 2 2 с^ p + m c .

Запишем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса

h

hc

т

c

2. hc I 2 2 2 + mc =^г + c^p + m c ; X

Рф = Рф + Р :

h , h

где Pф =— - импульс падающего фотона, Pф =— - импульс рассеянного фотона.

Разделим выражение закона сохранения энергии (первое равенство) на скорость света с и перепишем его в виде

'1 1^Л

4

+ mc .

у X X' у

p ² + m ²c ² = h

Возведение в квадрат дает

Л²

1 1

11

2 2 2 7 2

p + m c = h

22 + m c .

+ 2hmc

у X X' у

у X X у

Откуда

1 1

2 7 2 p = h

у X X' у

2 ^ f 1 1^Л + 2hmc

,X² X'² XX'

Из закона сохранения импульса (второе равенство) следует p = pф _ pф. После

возведения в квадрат: p² = {рф _ pф)² или p² = + p’£ _ 2^ф/5ф.

• — f ^ h , h Поскольку РфРф = РфРф cos©, и учитывая, что Рф =— и Рф = —, получим

_h2 _h2

Ь—т_ 2^-cos ©. Х² Х'^{2 ХХ}

2

2

2 h

Р = ^2

Сравнивая с выражением, полученным из закона сохранения энергии

h² h

+

p =

XX'

X X'

² 2h² ₀₇ (1 1^Л + 2hmc

X² X'²

находим

1 1

2hmc

Х Х'

2h ² ₍ v

= Jr^{1 _ cos©'.

Откуда

mc(k'_ Х) h

—ЯХТ" = w7⁽¹ _ ^cos©⁾.

И окончательно получаем выражение формулы Комптона

h

ДХ = Х'_Х = — (1 _ cos©).

mc

Отметим, что мы рассмотрели рассеяние рентгеновских квантов на свободных электронах металла. Полное поглощение фотона свободным электроном невозможно. При таком поглощении не могут одновременно выполняться закон сохранения энергии и импульса.

Если рассматривать рассеяние излучения на связанных электронах, находящихся в атомах, то вместо массы электрона надо брать массу атома.

Следующий шаг в создании квантовой теории был связан с созданием и развити­ем модели атома, которую мы рассмотрим в следующей теме.

Тема: Модели атома

Вопросы:

1. Модели атома Томсона и Резерфорда.

2. Линейчатые спектры излучения водорода. Формула Бальмера.

3. Теория Бора. Постулаты.

4. Энергетический спектр атома в теории Бора.

5. Экспериментальное подтверждение теории Бора.

6. Спектр излучения атомов. Опыт Франка и Герца.

7. Значение и недостатки теории Бора.

К началу ХХ века представление об атомарном строении вещества принималось большинством ученых. После открытия в 1898 году электрона, атом стали представлять имеющим внутреннюю структуру, элементом которой считали электрон.

В 1902 году Кельвин предположил, что атом представляет собой некоторую по­ложительно заряженную область, а в ней маленькие отрицательные электроны. Модель атома была уточнена Дж. Дж. Томсоном, который, сохранив гипотезу Кельвина о рав­номерном распределении положительного заряда, предположил, что электроны в атоме движутся. В модели атома Томсона был оценен размер атомов, который оказался по­—8

рядка 10 м. В течение 10-ти лет теория Томсона пользовалась всеобщим признани­ем, и на ее основе был объяснен ряд явлений. В дальнейшем выяснилась несостоятель­ность этой модели, и в настоящее время она представляет лишь исторический интерес, как одно из звеньев в цепи развития представлений о строении атомов.

Распределение положительных и отрицательных зарядов в атоме можно выяснить экспериментально, произведя зондирование внутренних областей атома. Такое зонди­рование предложил провести Эрнест Резерфорд (E. Rutherford, 1871-1937) с помощью открытых им а-частиц, наблюдая рассеяние частиц при прохождении через тонкие слои вещества.

В 1910-11 годах в лаборатории Резерфорда были проведены эксперименты по

4

рассеянию а-частиц (а-частица = 2Не - ядро атома гелия).

В экспериментах Резерфорда узкий пу­чок ускоренных а-частиц налетал на тонкую фольгу из золота. При прохождении через нее а-частицы меняли направление движения.

Рассеянные а-частицы ударялись об экран Э, Э

покрытый серебристым цинком и, вызывае­мые ими свечения (сцинтилляции) наблюда­лись в микроскоп. Микроскоп и экран можно было установить под любым углом к оси, проходящей через центр фольги.

Если модель Томсона была бы справед­лива, то а—частицы двигались бы почти пря­молинейно, они не должны были отклоняться на большие углы. Результаты экспери­ментов противоречили этим предсказаниям. Были обнаружены а-частицы, которые от­клоняются на большие углы, близкие к 180° . Такое могло происходить только, если а- частицы испытывали отталкивание от массивного положительного объекта, сосредото­ченного в малой области пространства. Основываясь на полученном из опытов выводе, Резерфорд в 1911 году предложил ядерную модель атома, согласно которой весь положительный заряд атома так же, как и вся масса атома, сосредоточен в малой

области атома, которая получила название ядра (по аналогии с ядром клетки в биологии).

Используя созданную им ядерную модель атома, Резерфорд рассчитал углы рас­сеивания а-частиц, которые оказались в полном согласии с экспериментом.

Размеры ядра, полученные из теории рассеяния Резерфорда, оказались порядка

10 _¹⁵ м.

Электроны, находящиеся в атоме, являясь значительно более легкими частицами (в * 7300 раз легче а-частиц), не могли существенно повлиять на движение а-частиц. Поэтому про положение электронов в атоме эксперименты Резерфорда не могли дать никакой информации. И Резерфорд предположил, что электроны вращаются по неко­торым орбитам вокруг ядра. Модель Резерфорда получила название планетар­ной модели атома.

Планетарная модель атома Резерфорда явилась значительным шагом на пути к современному представлению о строении атома. Однако она не была совершенной. Эта модель обладает рядом недостатков, которые связаны с тем, что поскольку электроны в соответствии с планетарной моделью должны вращаться по окружностям, то есть двигаться с ускорением, то по представлениям классической теории электромагнетиз­ма, как все движущиеся с ускорением заряды, они должны излучать энергию.

Таким образом, в результате излучения, во-первых, электроны должны те­рять энергию. И, в конечном счете, электроны должны потерять всю свою энергию и упасть на ядро (за счет уменьшения энергии и радиуса орбиты). Время падения элек-

_7

тронов на ядро должно составлять по оценкам 10 с. Во-вторых, атомы должны иметь непрерывный спектр излучения, с длинами волн от 0 до да.

С первым недостатком все понятно, если бы модель Резерфорда соответствовала

_7

действительности, то через 10 с после возникновения Вселенная прекратила бы свое существование.

Посмотрим, как обстоит дело со спектром излучения атомов. Мы уже рассматри­вали тепловое излучение твердых тел, которое обладает непрерывным спектром, что связано с колебаниями атомов и молекул, обусловленными их взаимодействием. Дру­гая ситуация для атомов, которые не взаимодействуют.

Для исследования излучения отдельных атомов используют разреженный газ. После пропускания электрического разряда через газ (для возбуждения атомов) газ на­чинал светиться. При этом излучение практически невзаимодействующих атомов раз­реженного газа оказалось состоящим из отдельных спектральных линий, каждая из ко­торых соответствовала излучению электромагнитной волны с определенной длиной волны.

Таким образом, как показал эксперимент, излучение атомов имеет не непрерыв­ный, а линейчатый спектр. Для каждого вещества характерен свой спектр (на­бор длин волн).

Для водорода, имеющего самый простой спектр (представлен на рисунке), было подобрано точное выражение, описывающее длины волн в спектре излучения, назы­ваемое обобщенной формулой Бальмера (J. Balmer, 1825-1898)

у |

где R = 1,10 -10 м - постоянная Ридберга (J. Rydberg, 1854-1919), n, l - целые числа, где l > m.

П

°<!	°<	°<	°<
0\ ci Ю Ю	СО, ю 00	сГ СО	г-, о
Я а	Н р	Н у	Н 8

ервоначально, в 1885 году, Бальмер установил для четырех линий в видимой об­ласти спектра закон

1=R^{f 1}

¹

2

^ 2

Эти линии сейчас относят к серии Бальмера ( n = 2, l = 3,4,...). Первые че­тыре линии ( Я _а, Яр, Ну, Я§ ) соответст­вуют l = 3, 4, 5, 6. Впоследствии было

обнаружено, что серия Бальмера продол­жается в ультрафиолетовой области при больших l.

В

l = 2,3,...

ыполненные позднее исследования спектра атомарного водорода показали, что в ультрафиолетовой и инфракрасной области спектра имеются другие серии линий, ана­логичные серии Бальмера. Например, серия Лаймана (T. Lyman, 1874-1954) содержит линии с длинами волн в ультрафиолетовой области, описываемые законом

1. 2

l

₁2

²

1=Rf¹

l = 4, 5,...

3²

Серия Пашена (F. Paschen, 1865-1947) - в инфракрасной области

»2

l² У

Модель Резерфорда оказалась не в состоянии объяснить линейчатые спектры ато­мов, так же, как и устойчивость атомов. Выход был предложен в 1913 году Н. Бором, который работал несколько месяцев в лаборатории Резерфорда и был убежденным сто­ронником планетарной модели атома. Для устранения недостатков Бор посчитал необ­ходимым использовать представления начинавшей создаваться в то время квантовой теории. Следуя за Планком и Эйнштейном, Бор предположил, что электроны в атомах также не могут терять энергию непрерывно, и построил, исходя из этого предполо­жения, атомную теорию, названную теорией Бора.

В основе этой теории лежат постулаты Бора:

1. В атоме электроны могут находиться на некоторых орбитах, которые называ­ются стационарными, не излучая энергии.

2. Атом излучает (или поглощает) энергию при переходе электрона с одной стацио­нарной орбиты на другую. Излучение (поглощение) происходит в виде светового кванта с энергией hv, равной разности энергий электрона на стационарных орби­тах, между которыми осуществляется переход электрона.

Для определения стационарных орбит, Бор ввел дополнительное условие - усло­вие квантования - момент импульса электрона L на стационарной орбите может принимать только дискретные значения - только такая орбита будет стационарной

L = mVr = ^hn = %n,

2п

где константа % = —— = 1,05 • 10 ³⁴ Дж • с также называется постоянной Планка, 2п

здесь V - скорость электрона на орбите, r - радиус орбиты.

Это условие ниоткуда не может быть получено, оно является гениальным предпо­ложением Бора, позволившим ему получить результаты, согласующиеся с эксперимен­том.

Посмотрим, что можно получить из постулатов Бора и условия квантования. Рас­смотрим электрон в атоме водорода.

Н а единственный электрон в атоме со стороны ядра действует сила Кулона, которая равна

, г²

F =

е

4ns_{0 r}²’

где e - заряд электрона, которому в атоме во­дорода равен и заряд ядра, r - радиус орбиты электрона.

По второму закону Ньютона для электрона ma = F, причем ускорение вращаю­

щ

R

егося электрона будет центростремительным, а ^:

2

1

е

2

4ns

r

0 r

Тогда второй закон Ньютона примет вид

Похожий результат справедлив для всех атомных систем с одним электроном, ко­

торые называют водородоподобными ионами (атомами) (He ,Li ,...).

Заряд ядра водородного атома равен Ze, тогда для водородоподобных атомов второй закон Ньютона вместе с условием квантования образует систему из двух урав­нений с двумя неизвестными, где r_n - радиус n -й стационарной орбиты и V_n - ско­рость электрона на n -й стационарной орбите.

1. Z

   2

   mV„

   e^l

4ns

r

n

0r

h

mV r = — n

^V n'n

Р ешая систему уравнений, найдем радиусы стационарных орбит электрона

и скорость электрона на них

o

При n = 1 и Z = 1 получим r = r_B = 0,53A - наименьший радиус орбиты - ра­диус первой орбиты в атоме водорода, который называется радиусом Бора или боровским радиусом.

Энергия электрона, находящегося на n -й орбите, складывается из его кинетиче­ской и потенциальной энергий Е_п = (Е_кин + Е_пот )_n. Эта энергия равна

2 Л

^mVn

2

1 Ze

1

Е„

+

4л8г

r

п

п

Z ²е ⁴ m

88₀h

22

Подставив константы, можем записать

Е_п = -2,17 -10-¹⁸ (Дж) = -13,6 (эВ) -⁴,

п п

где 1 эВ = 1,6 -10^-19 Дж.

В теории Бора энергия электрона в атоме может принимать только дискретный набор значений.

Отметим, что теория Бора, по результатам, полученным теорией, является кван­товой теорией, а по исходным уравнениям - это классическая теория, так как ис­пользован второй закон Ньютона - закон классической механики.

Состояние атома, когда электрон находится на орбите с п = 1, называется ос­новным состоянием. Энергия атома водорода в основном состоянии

E = -13,6 эВ.

Энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы вырвать его из атома, то есть перевести на орбиту с п = ю, называется энергией ионизации . Для атома водорода энергия ионизации E_i = 13,6 эВ.

Энергия, необходимая, чтобы перевести электрон с первой орбиты на вторую, называется энергией возбуждения. Энергия возбуждения атома водорода

Е_в = Е₂ - Е₁ = 10,2 эВ.

Энергетическая диаграмма (схема уровней энергий - энергетический спектр)

для атома водорода имеет вид

	Е = 13,бэВ
Ев = 10,2эВ	> i

0

-1,5 эВ (3-я орбита) —3,4 эВ (2-я орбита)

-

Е

П = ю

n = 3 п = 2

n = 1

13,6 эВ (1-я орбита)

Если электрон переходит с орбиты l на п , то при n < l атом излучает энергию AE = Ei - E_n, если же n > l, то атом поглощает энергию AE = E_n - Ei.

По теории Бора разность энергий

Z ²е ⁴ m 88 ² h

hc

т

АЕ = Е_{ - Е

будет унесена фотоном с длиной волны X, и отсюда получаем выражение для обратной длины волны

		1 _ Z 2e4 m f 1 1 ^ ^ Ss2ch2 V n2 l2 у
Если Z = 1 (атом водорода), полученное выражение является обобщенной фор мулой Бальмера, из которой находим значение постоянной Ридберга
	4 R = em = 1,10 • 107 м ~1 Ss 0ch			,

совпадающее со значением, полученным из эксперимента.

Спектр излучения атома водорода является экспериментальным подтверждением теории Бора. Другим подтверждением дискретности энергий электронов являются опыты Франка и Герца (J. Franck, 1882-1964, G. Hertz, 1887-1975), проведен­ные в 1913 году. (Упрощенный вариант опыта Франка-Герца, в несущественно изме­ненном виде, может быть выполнен в качестве лабораторной работы в лабораторном практикуме на кафедре физики.)

В этих опытах изучалось прохождение через газ пучка электронов, ускоренного в электрическом поле. Первые опыты были проведены с прохождением электронов через пары ртути.

Схема опыта представлена на рисунке.

Накаленный катод К, испускающий электроны, сетчатый электрод С и анод А помещались в стеклянный сосуд, в котором находились ртутные пары при давлении около 0,1 мм рт. ст. Между катодом и сеткой создавалось электрическое поле, уско­ряющее электроны до энергии eUу, где Uy - разность потенциалов между катодом и сеткой, e - заряд электрона. Между сеткой и анодом создавалось слабое тормозящее поле с разностью потенциалов Uj не более 0,5 В.

Электроны, встречающие на своем пути атомы ртути, могут испытывать с ними соударения двоякого рода. Первый тип соударения - упругие столкновения, в резуль­тате которых энергия электронов не изменяется, а лишь изменяется направление дви­жения электронов. Второй тип соударения - неупругие столкновения, при которых электроны теряют свою энергию, передавая ее атому ртути.

Упругие соударения электронов с атомами ртути не могут воспрепятствовать электронам попадать на анод. Ускоряющее электрическое поле между катодом и сеткой

по мере возрастания разности потенциалов Uу должно вызывать возрастание анодного тока в трубке, и упругие столкновения не могут нарушить этой закономерности.

В результате неупругих столкновений электроны теряют энергию. При опреде­ленных условиях они могут потерять всю свою энергию. В этом случае они не смогут преодолеть тормозящее поле, их энергии Е не хватит для совершения работы против сил поля, если Е < eUj, и анодный ток через гальванометр G будет равен нулю.

В соответствии с постулатами Бора атом не может принять энергию в любом ко­личестве. Атом может принять лишь определенную порцию энергии и перейти в одно из возбужденных состояний. Ближайшим к основному, невозбужденному состоянию, является первое возбужденное состояние, для атомов ртути отстоящее от основного по шкале энергий на 4,86 эВ . До тех пор, пока Uy < 4,86 В, электроны, ускоряемые по­лем, не приобретут энергию eU = 4,86 эВ, и неупругое соударение электронов с ато­мами ртути невозможно. При Uy = 4,86 В энергия электрона становится равной eU = 4,86 эВ, и в результате неупругого удара с атомом ртути электрон полностью

отдает свою энергию атому. Такой электрон не сможет преодолеть задерживающее по­ле между сеткой и анодом и не попадет на анод.

Таким образом, при разности потенциалов между катодом и сеткой, равной 4,86 В , должно происходить резкое падение анодного тока. При разности потенциалов 2 - 4,86В, 3 - 4,86 В и так далее, когда электроны могут испытать два, три и т. д. не­упругих соударения с атомами ртути, должно происходить то же самое.

Действительно, Франком и Герцем было обнаружено резкое падение анодного то­ка при ускоряющем напряжении Uy = 4,86 В, 9,72 В и 14,58 В, подтверждающее справедливость первого постулата Бора.

Второй постулат Бора также экспериментально подтвердился в опытах Франка и Герца. Ртутные пары, возбужденные электронным ударом, оказались источником ульт­рафиолетового излучения с длиной волны 253,7 нм. Это излучение соответствует пе­реходу атома ртути, возбужденного электронным ударом на уровень с энергией Е₂ , в основное энергетическое состояние с энергией Е^. Согласно постулату Бора

Е2 - Е1 = hv. Зная энергии Е^ и Е2 для ртути, можно вычислить длину волны излу­чения, которая оказывается в полном согласии с экспериментом.

Выдающийся успех теории Бора заключается в том, что она объясняла линейча­тый спектр атомов и точно предсказывала для атома водорода длины волн излучения. Кроме того, теория Бора также снимала вопрос о стабильности атомов.

Вместе с тем эта теория имела свои недостатки:

1. Теория Бора не является ни последовательно классической, ни последовательно квантовой. Рассмотрение Бора по существу является классическим, но Бор сделал ряд допущений, противоречащих классическим представлениям.

2. Теория Бора не объясняет интенсивность линий. В спектре излучения даже атома водорода все линии имеют разные интенсивности, о которых нет даже речи в тео­рии Бора.

3. Теория Бора не объясняет тонкую структуру спектра. В спектре водорода, кроме основных линий, удовлетворяющих формуле Бальмера, экспериментально наблю­дались существенно более слабые по интенсивности линии, наличие которых тео­рия Бора не объясняет.

4. Теория Бора не описывает более сложные объекты, чем водородоподобные атомы.

Постепенно становилось очевидно, что теория Бора, правильно объяснившая одни факты и неспособная истолковать целый ряд других, представляет собой лишь пере­ходный этап на пути создания последовательной теории атомных и ядерных явлений.

В настоящее время теория Бора имеет только историческое и познавательное зна­чение, поскольку просто и наглядно вводит квантовые представления. Ряд результатов теория Бора предсказывает неправильно. Как оказалось, неверно и само условие кван­тования, лежащее в основе теории. Но многое выяснилось лишь после создания новой последовательной квантовой теории - квантовой механики, о которой мы поговорим в следующей теме.

Тема: Элементы квантовой механики

Вопросы:

1. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц. Гипотеза де Бройля.

2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

3. Временное и стационарное уравнение Шрёдингера.

4. Физический смысл волновой функции.

5. Решение уравнений Шрёдингера для одномерной бесконечной потенциальной ямы. Собственные значения энергии.

6. Туннельный эффект.

В 1923 году Луи де Бройль (L. de Broglie, 1892-1987) расширил представления о корпускулярно-волновом дуализме. Он задался целью определить, какой физический

^h

смысл имеет скорость фотона V = -— с точки зрения волнового описания. Причем он

Xm

рассмотрел фотон как частицу, имеющую массу покоя (отличную от нуля), правда, взяв ее за пределами экспериментального обнаружения m0 < 10 ⁵⁰ кг. Ему пришлось так поступить, поскольку в то время его оппоненты не признали бы частицей объект с ну­левой массой. В результате де Бройль обнаружил, что таким образом определенная скорость частицы в волновой теории тоже имеет физический смысл - это групповая скорость волнового пакета (волнового импульса). Но поскольку его частица имела не­нулевую массу, то тем самым он фактически доказал наличие волновых свойств у лю­бого материального объекта, а не только у фотона, поскольку все выводы де Бройля были применимы к любому объекту. Из полученного результата де Бройль сделал предположение о корпускулярно-волновом дуализме всей материи .

Сформулируем основной результат де Бройля, называемый гипотезой де Бройля - поведение частицы массой m, движущейся со скоростью V, может быть описано как поведение волны с длиной волны X, определяемой по формуле де Бройля

То есть, любой объект с массой m и скоростью V, обладает свойствами некото­рой волны, которая получила название - волны де Бройля .

Оценим величину длины волны де Бройля.

Сначала рассмотрим макрообъект, в качестве которого возьмем пылинку массой

^ 2

m = 10 кг, падающую со скоростью V = 10 м / с. Волна де Бройля пылинки будет

иметь длину волны

x = ⁶>⁶;¹⁰“³; ~10-26м. 10^-5•10“²

Чтобы обнаружить волновые свойства пылинки, требуется дифракционная решетка с

26 15

периодом порядка 10 м. Но, поскольку минимальный размер ядра 10 м, а рас­стояние между атомами в твердых телах * 10^-10 -10 “ м , такую решетку создать не­возможно, и волновые свойства пылинки не могут быть экспериментально обнаружены.