В некоторых диапазонах длин волн k наблюдается

dn

обратное поведение > 0, которое получило название

dK

аномальной дисперсии.

dn

П

скорость волн в импульсе

оскольку в дисперсирующих средах, где Ф 0,

dK

различна, то для характеристики скорости импульса вводят групповую скорость и . Скорость V является фазовой скоростью, которая в диспергирующих средах зависит от длины волны V (K), эта скорость определяет распространения фазы монохроматиче­ского света с длиной волны K .

Мы знаем, что плоская монохроматическая волна, распространяющаяся вдоль оси Ox, описывается функцией

Е = Е₀ cos(rot — kx + 5),

г

к

- волновое число (модуль волнового

де Ю = 2nv - частота колебаний волны, к =

вектора). Плоскость rot — kx + 5 = const есть плоскость постоянной фазы, перпенди­кулярная оси Ox , где x - координата этой плоскости (фазы) на оси Ox . Взяв произ­водную по времени от левой и правой частей этого выражения, получим

d

к—

dt

x dx ю

откуда

0

Ю

,

dt к

dx

где — и есть скорость распространения фазы (скорость движения плоскости посто- dt

янной фазы). Таким образом,

• = Ю к

Для нахождения групповой скорости рассмотрим простейшую группу волн, ко­торая является наложением двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси Ox, с

одинаковыми амплитудами E0, близкими частотами Ю и Ю + dю и волновыми чис­лами k и к + dk

E = E₀ sin^t — kx) + E₀ 81п[(ю + dю)t — (k + dk)x\«

^/'tdю — xdk^Л

s

2E₀ cos

in^t — kx).

2

А

tdю — xdk 2

медленно меняется в

мплитуда этой группы волн E'q = 2E0COS

зависимости от координаты x и времени t . Скорость распространения этой несину­соидальной волны есть скорость движения амплитуды. Амплитуда будет постоянна при tdro — xdk = const. Это постоянное значение амплитуды будет перемещаться со

d x dro скоростью — = , которая

и является групповой скоро­стью. Таким образом, групповая скорость

d

u

ro

dk

является производной от час­тоты по волновому числу.

Найдем связь между групповой и фазовой скоростями. Циклическая частота Ю связана с фазовой скоростью V соотношением Ю = kV.

dro d _Trdk , dV

^{Тогда u} = Л ⁼ dkk^(Vk) = ^Vdk+^kdk

, dV ₁ 2n

• + k——. Поскольку k = ^—, то dk k

d

dV

k

V c dV V dn

„ k—=—. Так как К = —, то k—— = —. Выражение для групповой скорости

dk dk _n dk n dk

можно переписать в виде

Групповая скорость является скоростью переноса световым импульсом энергии. При нормальной дисперсии u < V, при аномальной u > V.

dn _Л

В недиспергирующей среде, в которой дисперсия отсутствует, —— = 0, группо-

dk

вая скорость совпадает с фазовой u = V.

Квантовая физика

К концу XIX века в физике насчитывалось немало выдающихся достижений. Соз­данные и развитые за предшествующие три столетия теории позволяли весьма успешно объяснять широкий круг явлений природы.

Ньютоновская механика объясняла движение предметов на Земле и небесных тел. Электромагнитная теория Максвелла объясняла с единых позиций электрические и магнитные явления. Кроме того, теория Максвелла предсказала существование элек­тромагнитных волн, возникли представления о волновой электромагнитной природе света.

Казалось, что в целом физика правильно описывает все происходящие в мире процессы и явления. Во всяком случае, почти все. Некоторые существующие «белые пятна», не поддающиеся пока объяснению, должны были, по ожиданиям, найти свое решение в ближайшие 10 - 20 лет.

Но все оказалось не так просто. Для объяснения, казалось бы, отдельных экспе­риментальных фактов потребовался пересмотр основных устоев физического знания, что привело к созданию двух принципиально новых теорий, существенно изменивших наши представления о природе. В результате этого, в начале ХХ века была создана но­вая физика, которую принято называть современной физикой, в отличие от физики, сложившейся до ХХ века, получившей название классической физики и являющейся частным случаем современной физики. Одну из новых теорий - теорию относительно­сти - мы рассмотрели в первой части нашего курса. Там же мы говорили об экспери­ментальных результатах, для объяснения которых потребовалось создание теории от­носительности. Вторую теорию и условия ее создания мы будем рассматривать в дан­ном разделе. Она получила название квантовой теории. Исторически сложилось так, что зарождение квантовой теории связано с объяснением спектральной плотности теп­лового излучения. С изучения этого явления мы и начнем.

Тема: Квантовая природа излучения

Вопросы:

1. Тепловое излучение. Свойства. Характеристики.

2. Модель абсолютно черного тела. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина.

3. Теории Рэлея-Джинса и Вина. Формула Планка.

4. Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

5. Корпускулярно-волновой дуализм излучения. Фотон. Характеристики.

6. Эффект Комптона.

Тепловым излучением называется излучение электромагнитных волн на­гретыми телами за счет внутренней энергии тел.

Если тело имеет температуру больше абсолютного нуля (обладает внутренней энергией), то оно излучает. Если окружающие его тела имеют более высокую темпера­туру, то количество поглощаемой телом энергии больше, чем излучаемой. Количество излучаемой энергии будет больше поглощаемой тогда, когда температура тела выше температуры окружающей тело среды (окружающих тел).

Тепловое излучение в отличие от других свечений является равновесным, оно на­ходится в равновесии с излучаемыми телами. Эта способность теплового излучения

обусловлена тем, что его интенсивность возрастает при повышении температуры и уменьшается при понижении температуры.

Допустим, что равновесие между телом и излучением нарушено, и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведет к понижению температуры. Это в свою очередь обусловит уменьшение коли­чества излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться. Понижение температуры будет происходить до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится в дру­гую сторону, то есть количество излучаемой энергии будет меньше, чем поглощаемой, то температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким образом, нарушение равновесия в системе «тело-излучение» вызывает возник­новение процессов, восстанавливающих равновесие.

Независимо от начальной температуры, температура тела стремится стать равной температуре окружающей среды, в результате тело приходит в равновесие со средой и излучением.

Для количественного описания теплового излучения введем его характеристики.

Самой общей характеристикой является поток энергии Ф — количество энергии, испускаемой нагретым телом в единицу времени.

Более детальной характеристикой, которая учитывает неравномерность излучения с поверхности тела, является энергетическая светимость тела R — количе­ство энергии, излучаемой нагретым телом в единицу времени с единицы площади по­верхности. Энергетическая светимость, как и поток энергии, зависит от температуры.

Если излучение одинаково по всей поверхности, то по определению энергетиче­ской светимости

R = Ф

S

здесь S - площадь поверхности излучающего тела.

Если излучение в разных точках поверхности различно, то

где dФ - поток энергии излучения участка поверхности тела площадью dS .

И в полном потоке, и в светимости учитывается вся энергия, уносимая всеми электромагнитными волнами с длинами волн от нуля до бесконечности.

Х

dR\

г = —

^— d—

арактеристикой, учитывающей спектральный состав излучаемой энергии, яв­ляется с п е к т р а л ь н а я п л о т н о с т ь э н е р г е т и ч е с к о й с в е т и м о с т и , ко­торую еще называют испускательной способностью, Г— (или r_v). Она оп­ределяет энергию, уносимую в единицу времени с поверхности единичной площади электромагнитными волнами, длины волн (частоты) которого находятся в единичном интервале длин волн (частот).