Тема: Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Вопросы:

1. Взаимодействие света с веществом. Отражение и преломление света на границе двух сред.

2. Интенсивность преломленной и отраженной волн.

3. Явление полного внутреннего отражения. Оптическое волокно.

4. Виды поляризованного света. Закон Малюса.

5. Поляризация света при преломлении и отражении. Угол Брюстера.

6. Оптически активные вещества.

7. Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта.

8. Нормальная и аномальная дисперсия. Групповая скорость.

При прохождении электромагнитной волны в веществе происходит действие электрических и магнитных полей на заряженные частицы атомов вещества. Под дей­ствием периодического поля электромагнитных волн заряженные частицы начинают колебаться. Колеблющиеся заряженные частицы создают собственное электрическое и магнитное поле. Таким образом, электромагнитное поле распространяющейся в веще­стве волны становится отличным от электромагнитного поля падающей волны. Харак­тер распространения в веществе электромагнитных волн зависит от свойств вещества, в котором с волной может происходить ряд явлений.

1. Отражение.

2. Преломление.

3. Поляризация.

4. Поглощение.

5. «Размытие» волновых импульсов (дисперсия) и т. д.

Перечисленные эффекты называются линейными, так как при этом не происходит изменение частоты волны. При очень интенсивных световых потоках возможны нели­нейные эффекты, например, генерация второй и более высоких гармоник, то есть появ­ление такой волны, частота которой в два, или более, раз больше частоты исходной волны.

Мы будем рассматривать только линейные эффекты.

1. Отражение происходит, когда есть граница между средами с разной оптической плотностью.

З акон отражения, заключающийся в том, что отраженный и падающий лучи лежат в одной плоскости, плоскости падения, и угол отражения равен углу па­дения, в = а, может быть получен на основании принципа Гюйгенса.

Рассмотрение взаимодействия световых (электромагнитных) волн с веществом позволяет обосновать принципы Гюйгенса и Гюйгенса-Френеля. Переменное электри­ческое поле электромагнитной волны возбуждает колебания зарядов в среде. Колеб­лющиеся заряды движутся с ускорением и являются источником электромагнитной волны - это и есть вторичные источники. Таким образом, волна «переизлучается».

При отражении от границы раздела двух сред в результате интерференции пере- излученных волн максимум интерференции получается при угле в = а.

2. Преломление происходит также на границе двух сред с разными оптическими плотностями.

Получим закон преломления из принципа Гюйгенса.

По определению оптической плотности среды, в первой среде скорость волны бу-

c С

дет V = —, а во второй среде У₂ = —.

n

2

Пусть /j - путь, который проходит волна в первой среде за время At, а 12 - во второй среде, тогда

/

sin а	V1
sin y	V2

₁ = V₁At = / sin а; /₂ = V₂At = / sin у.

Разделим первое выражение на второе и получим

cc

Поскольку Vj = —, V2 = —, то можем записать закон преломления -

n

1

2

n

преломленный луч лежит в плоскости падения, и угол преломления у связан с углом падения а и оптическими плотностями сред соотношением

s

2

in а n

sin y n₁

И

n₁sin а = n₂ sin y

закон преломле-

ли используя другую форму записи этого закона ния можно представить в более общем виде

n sin а = const

где а - угол между направлением волны в среде с оптиче­ской плотностью n и нормалью к границе раздела.

Если оптическая плотность второй среды меньше оп­тической плотности первой среды n2 < Щ, то угол прелом­ления y больше угла падения а, y > а.

С помощью граничных условий для напряженностей электрического и магнитно­го поля на границе раздела сред можно найти соотношения между фазами, амплитуда­ми и интенсивностями падающей, отраженной и преломленной волн. Эти соотношения носят название формул Френеля . Мы рассмотрим только самый простой случай нормального падения световой волны на границу раздела.

При нормальном падении света а = в = у = 0 из среды с оптической плотностью

П в среду с оптической плотностью n2 формулы Френеля для светового вектора за­писываются в виде

и

где Ео, Е_отр , E_пр - амплитуды падающей, отраженной и преломленной волн, соот-

_и ^П2 - ветственно, n 21 = - относительный показатель преломления сред.

ⁿ1

Выражение для амплитуды преломленной волны всегда положительно, что свиде­тельствует о совпадении фаз преломленной и падающей волн. Выражение для ампли­туды отраженной волны может быть как положительным, так и отрицательным. Последнее означает, что при отражении происходит изменение на К фазы колебаний вектора напряженности электрического поля волны (переворачивание фазы). Это скач­кообразное изменение фазы происходит, когда П21 > 1, то есть П2 > П1 - при отра­жении от более плотной среды. С таким случаем мы сталкивались при рассмотрении интерференции в тонких пленках.

С оотношение между интенсивностями легко получить, так как I ~ / Е²

и

Коэффициентом отражения R электромагнитной волны называется отношение интенсивностей отраженной и падающей волн. При нормальном падении коэффициент отражения равен

П ри падении волны на оптически менее плотную среду возможно явление полного внутреннего отражения . Как следует из закона преломления, при некотором угле падения а о, угол преломления может

стать равным у = — и sin у = 1. При этом угле падения

преломленная волна не будет входить во вторую среду. При углах а > ао наступает полное внутреннее отра­жение, называемое внутренним, поскольку вторая среда часто рассматривается как внешняя по отношению к первой среде, в которой распространяется свет.

При y = 90° и sin y = 1 из закона преломления n1 sin а₀ = n2 sin y следует ус­ловие полного внутреннего отражения

П римером использования этого явления является оптическое волокно. В оптическом волокне свет распространяется в веществе с оптической плотностью Щ, которое покрыто

оболочкой с оптической плотностью n2 < n, выходя наружу только в торцах волокна, неза­висимо от его формы. Это позволяет «достав­ лять» излучение (свет) в труднодоступные

места, что широко используется в медицине.

3. Поляризация

Мы отмечали, что векторы напряженности электрического и магнитного поля световой волны E и Н перпендикулярны направлению распространения волны. При

этом в естественном свете векторы E и Н колеблются во всех направлениях, перпен­дикулярных направлению распространения волны. Говорят, что естественный свет не

п оляризован.

Поляризованным све­том называется световая волна, в ко­торой вектор напряженности элек­трического поля Е колеблется упоря­доченно. Вектор Н тоже будет коле­баться упорядоченно, но, описывая свет, мы, как всегда, говорим о свето­вом векторе Е .

Когда вектор E вращается по кругу, говорят, что волна имеет круговую поляризацию.

Световая волна, вектор напряженности E которой колеблется в одной плоско­сти, называется плоскополяризованным светом. Плоскость, в которой ко­леблется вектор E, называется плоскостью поляризации.

Плоскополяризованная волна, представленная на рисунке, распространяется вдоль оси Oy, плоскость ее поляризации совпадает с плоскостью zOy

Получить плоскополяризованные волны можно с помощью поляризаторов. Это

вещества, пропускающие только те электромагнитные волны, вектор E которых ко­леблется в определенной плоскости. Эта плоскость проходит через направление па­дающей на поляризатор волны и направление, зависящее от свойств вещества поляри­затора, называемое оптической осью (или главным направлением) поляризатора.

Рассмотрим случай, когда ось поляризатора вертикальна, то есть поляризатор пропускает волны, поляризованные в вертикальной плоскости. Поляризатор располо­жен в плоскости рисунка, волна распространяется перпендикулярно плоскости рисунка.

Представим вектор Е₀ как сумму составляющих - параллельной оси поляризато­ра и перпендикулярной ему, Е₀ = Ец + Е±. После прохождения поляризатора пер-

пендикулярная составляющая Е^ поглощается, пройдет через поляризатор только параллельная составляющая Е| |.

Е

Е

сли Е - величина светового вектора прошедшего поля­ризатор света, то Е = Ец. Тогда Е = E₀ cos у, где у - угол

между вектором Е₀ падающей волны и направлением поляри­зации (осью поляризатора), Е₀ - величина светового вектора падающей волны.

Интенсивность I света, прошедшего через поляризатор, будет определяться вы- шем I ~ (Е²) = Eg (cos² у).

Е

/ 2 \ 1 ной, тогда (cos у) = — и

сли падающий свет естественный, то есть угол у является случайной величи-

• через поляризатор проходит половина интен­

сивности падающего естественного света.

Если падающий свет плоскополяризован, то угол у - угол между осью поляриза­тора и плоскостью поляризации падающей волны, в этом случае у = const. Тогда

(

2

2

cos² у) = cos² у и I = 1₀ cos² у

Полученные соотношения носят название закона Малюса (E. Malus, 1775­1812), соответственно для естественного и плоскополяризованного света.

Есть другой способ поляризации света, основанный на явлении отражения от гра­ницы раздела.

Если падающий свет естественный, то при условии, что преломленный луч перпендикулярен отраженному, то есть, в + у = 90°, отраженная волна получается плоскополяризованной, так как колеблющиеся заряды, являющиеся вторичными источниками, не излучают в направлении колебаний. Плоскость поляризации отра­женной волны будет проходить через отраженный луч и будет перпендикулярна плоскости падения (плоскости рисунка). Преломленный свет будет частично поляри­зован.

Угол падения а_Б, при котором происходит поляризация отраженной волны, на­зывается углом Брюстера (D. Brewster, 1781-1868).

Из условия поляризации отраженного света

. ж _пч . ж _ч sin а

sin у = sm(— — в) = sm(— — а б ) = cosа б . Из закона преломления —_:

2 2 s in у

Тогда угол Брюстера определяется из условия

Многие кристаллы и растворы поворачивают плоскость поляризации проходя­щего через них плоскополяризованного света. Такие вещества называются оптиче­ски активными. Вещество, поворачивающее плоскость поляризации вправо по

можем записать

Б

ходу луча, называются правовращающими, поворачивающие влево - левовращаю­щими. Обычный сахар относится к правовращающим веществам.

Угол поворота плоскости поляризации в растворе зависит от длины пути l света в веществе и от концентрации раствора С

ф = alc.

Постоянная а характеризует оптическую активность вещества и называется удельным вращением или удельной оптической активностью (а зависит от температуры и длины волны света). Оптическая активность (угол поворота плоскости поляризации) служит стандартным методом определения концентрации оптически активных веществ. Угол поворота плоскости поляризации в твердых телах зависит от длины пути l

ф = al,

а в этом случае называется постоянной вращения.

Стекло и пластмасса приобретают оптическую активность в деформированном состоянии. В области с максимальным механическим напряжением вращение плоско­сти поляризации наибольшее. Модели деталей машин из прозрачной пластмассы, по­мещенные между поляризаторами, используют для визуализации областей наибольшей напряженности.

4. Поглощение света обусловлено тем, что электромагнитная волна при прохождении через вещество теряет свою энергию.

П оглощение света при прохождении слоя толщиной х описывается законом Бугера-Ламберта (P. Bouguer, 1698-1758, J. Lambert, 1728-1777)

1. = I о e^—КГ,

где К - коэффициент поглощения вещества, через ко­торый проходит свет, I ₀ - интенсивность падающего

света, I - интенсивность света, прошедшего слой веще­ства толщиной X .

В металлах коэффициент поглощения К = 10⁶ —10⁸ м ¹, в диэлектриках коэф-

_2 _— 1 _— 1

фициент поглощения К = 10 — 10 м . То есть в металлы электромагнитные вол­ны видимого диапазона проникают на глубину 0,01 — 1 мкм, а в диэлектриках с ука­занным коэффициентом ослабления уменьшение интенсивности света приблизительно в три раза происходит при прохождении толщины 10 — 100 м.

Величина коэффициента поглощения зависит от длины волны К = к(—). Зави­симость к(—) используется при изготовлении светофильтров - веществ, которые ха­рактеризуются сильной зависимостью коэффициента поглощения от длины волны к(—). Например, вещества, сильно поглощающие зеленые и синие лучи, при освеще­нии белым светом будут пропускать только красные лучи и будут выглядеть красными в проходящем свете.

5. Размытие волновых импульсов

Допустим, что в вещество попадает пучок (импульс) света длительностью Т, ко­торый, естественно, является немонохроматическим. Если показатель преломления

среды зависит от длины волны n = n(K), то скорости

в олн также зависят от длины волны, V = V(K) . Это

значит, что в веществе какие-то волны будут двигать­ся медленнее, какие-то быстрее, и световой пучок «расползется».

Э

т

то явление обусловлено дисперсией - зави­симостью показателя преломления (скорости волны) от длины волны.

dn

Для количественной характеристики дисперсии используют величину —— .

dK dn

Области длин волн, где < 0, то есть с ростом длины волны оптическая

dK

п лотность среды уменьшается (как на рисунке), называются областью нормальной дисперсии. Например, стекло в видимой области спектра обладает нормальной дисперсией.