2. Волновой характер световых волн.

2.1. Интерференция когерентных волн

2.1.1. Условия максимума и минимума интерференции когерентных волн

Когерентными называют две волны, у которых одинаковые частоты, и разность фаз не изменяется со временем.

Интерференция света – пространственное перераспределение светового потока при наложении двух (или нескольких) волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности.

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина. Практически это можно осуществить с помощью щелей, зеркал, лазеров и экранов.

Д ве когерентные волны, приходя в данную точку, вызывают в ней гармонические колебания:

y₁=y₀₁·cos(ωt+φ₁),

y₂=y₀₂·cos(ωt+φ₂)

Если разность фаз указанных колебаний удовлетворяет равенству:

∆φ ≡ φ₂-φ₁=2m·π, (2.1)

(m=0,1,2,…)

то амплитуда результирующего колебания является суммой амплитуд интерферирующих волн (см. рис. 2.1):

y₀=y₀₁+y₀₂

Если же разность фаз составляет нечетное число π, т.е.:

∆φ=(2m+1)·π, (2.2)

то волны ослабляют друг друга; амплитуда результирующего колебания становится равной:

y₀=|y₀₂ - y₀₁|

При равенстве амплитуд интерферирующих колебаний в первом случае имеем:

y₀=2y₀₁=2y₀₂,

а во втором - y₀=0.

Уравнения двух когерентных волн, распространяющихся в двух различных средах с показателями преломления n₁ и n₂, имеют вид:

y₁=y₀₁·cos(ωt-k₁х₁),

y₂=y₀₂·cos(ωt-k₂х₂),

Если в первой среде волна проходит расстояние х=l₁, а во второй - х=l₂, то ∆φ=k₁l₁-k₂l₂=2π(l₁/λ₁-l₂/λ₂).

Т.к. n₁=λ₀/λ₁, а n₂=λ₀/λ₂, где λ₀ – длина волны в вакууме, то условия максимума и минимума интерференции принимают вид:

σ ≡ n₁l₁-n₂l₂=m·(λ₀/2)·2 (2.3)

σ ≡ n₁l₁-n₂l₂=(2m+1)·(λ₀/2) (2.4)

l₁ – геометрическая длина пути 1-ой волны в 1-ой среде,

n₁l₁ – оптическая длина пути 1-ой волны в 1-ой среде,

σ – оптическая разность хода.

Если оптическая разность хода (n₁l₁-n₂l₂) двух интерферирующих волн равна целому числу длин волн в вакууме (или четному числу полуволн), то при интерференции получается максимум колебаний. Если же оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн, то при интерференции получается минимум колебаний.

Ошибочно думать, что в точках волнового поля, в которых наблюдается минимум колебаний, происходит бесследное исчезновение энергии волн. В действительности нет нарушения закона сохранения энергии и в данном явлении, т.к. в результате интерференции происходит лишь перераспределение энергии волнового поля.

2.1.2. Интерференция при отражении света от тонких пластинок

П усть на плоскопараллельную оптически прозрачную пластинку толщиной d падает плоская монохроматическая световая волна (см. рис. 2.2).

На верхней поверхности происходит расщепление светового пучка на отраженный и проведший в пластинку лучи (1 и 2 соответственно). Если пластинку окружает воздух, показатель преломления которого считаем равным 1, то пластинка, у которой n>1, является оптически более плотной средой. При отражении световой волны от оптически более плотной среды наблюдается потеря полуволны. В результате чего оптическая разность хода между волнами, отраженными от нижней-3 и верхней-1 поверхности пластинки составляет:

σ₁₃=2n d - (λ₀/2)

Если выполняется равенство σ₁₃ = mλ₀, то пластинка представляется нам в отраженном свете освещенной, если же σ₁₃ = (2m+1)(λ₀/2), тo пластинка не видна. Указанное явление получило важное практическое применение в «просветлении» оптических систем.

При использовании многолинзовых оптических систем (объективы фотоаппаратов, теле- или кинокамер, стереотруб, биноклей и др.) возникает проблема ослабления светового пучка, прошедшего через систему стекол, появления бликов отраженных пучков света. Для устранения такого рода помех поверхности линз покрывают тонким слоем светопрозрачного вещества (см. рис. 2.3).

П ри этом толщину слоя подбирают такой, чтобы отраженные лучи 1 и 3 гасили друг друга. Вещество слоя имеет промежуточный показатель преломления, т.е. n₁<n₂<n₃, поэтому оба луча 1 и 3 отражаются с потерей полуволны. В результате оптическая разность хода составляет:

σ = 2n₂d.

Поставленная цель достигается, если :

σ = λ₀/2,

2n₂ d =λ₀/2.

Откуда: d = λ₀/(4·n₂) = λ_в/4.

Длина волны зеленого света (наиболее благоприятного для восприятия человеческим глазом) составляет 0,55мкм. Следовательно, толщина пленки составляет десятые доли микрометра. (Объяснить самостоятельно - почему просветленная оптика в отраженном свете представляется нам окрашенной в сиреневый цвет).