5.3. Строение атома. Постулаты Бора

Идея Бора – связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную (или планетарную) модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу своей теории Бор положил два постулата.

1 постулат – 1913г. (постулат стационарных состояний):

В атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он, не излучает энергию. Этим состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны, не излучая при этом. Возможен лишь дискретный ряд орбит, по которым электрон может двигаться в стационарном состоянии. При этом он имеет дискретные (квантованные) значения момента импульса, удовлетворяющие условию:

m_e·v_n·r_n = nħ, (n = 1,2,3…)

m_e – масса электрона;

v_n – его скорость на n-ой орбите;

r_n - радиус n – ой орбиты;

ħ = h/2π – постоянная Планка.

2 постулат Бора:

При переходе электрона с одной орбиты на другую излучается (или поглощается) один фотон с энергией hν равной разности энергий соответствующих стационарных состояний:

hν = Е_n – Е_k,

Е_n и Е_k – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения или поглощения.

При Е_n >Е_k происходит излучение фотона, т.е. атом переходит из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией (переход электрона с более удалённой от ядра орбиты на более близлежащую).

При Е_n < Е_k фотон поглощается при переходе электрона на более удалённую от ядра орбиту, атом переходит в состояние с большей энергией.

Набор возможных дискретных частот квантовых переходов определяет линейчатый спектр атома.

5.4. Спектр атома водорода по Бору

Постулаты Бора позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем – систем, состоящих из ядра с зарядом Z∙e и одного электрона (например, ионы Не⁺), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.

- уравнение предложенное Резерфордом;

- первый постулат Бора.

Решая эту систему уравнений, можно получить:

(5.2)

Для атома водорода (Z = 1) радиус первой орбиты электрона при n = 1 , называемый первым Боровским радиусом:

= 0,528∙10^-10м.

Т.к радиусы стационарных орбит измерить невозможно, то для проверки теории надо обратиться к величинам, которые могут быть измерены экспериментально, например, к энергии, излучаемой и поглощаемой атомами водорода.

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра:

Е = (5.3)

(т.к. из уравнения Резерфорда следует, что = )

Учитывая квантованные значения r_n, получим, что энергия электрона может принимать только дискретные значения:

, (5.4)

г де n = 1,2,3…- главное квантовое число, определяющее энергетические уровни атома. (Энергетическое состояние с n = 1 – основное или нормальное, начиная с n > 1 – возбуждённое.)

Знак «-» означает, что электрон находится в связанном состоянии.

Придавая n различные целочисленные значения, получим для атома водорода (Z = 1) по формуле (5.4) энергетические уровни (см. рис.5.1)

Атом водорода обладает минимальной энергией (Е₁ = -13,55эВ) при n = 1 и максимальной энергией (Е_max = 0) при n = ∞ (при удалении электрона из атома).

Подставляя в обобщённую формулу Бальмера k =1 и n = 2,3,4…, получаем группу линий – серию Лаймана, соответствующих переходам электронов с возбуждённых уровней (n = 2,3,4…) на основной (k =1). Аналогично, при подстановке k = 2,3,4,5,6 и соответствующих им значений n , получим серии Бальмера, Пашена, Брэкета, Пфунда и Хэмфри (на рис.5.1 представлена только часть из них).

Теория Бора была важным этапом в создании квантовой механики. Но серьёзным её недостатком была невозможность описания с её помощью спектра атома гелия – одного из простейших, следующего за водородом. Теория не смогла объяснить интенсивности спектральных линий и ответить на вопрос: почему совершаются те или иные переходы.