4.2. Дифракция электронов. Опыт Дэвисона и Джермера

Пучок монохроматических электронов из электронной пушки Р падал на поверхность кристалла Никеля (рис.4.1). Рассеянные от кристалла электроны улавливались приемником, который мог перемещаться так, чтобы улавливать электроны, рассеиваемые под различными углами.

В процессе измерений было установлено, что распределение потока отраженных электронов согласуется с формулой Вульфа - Брэггов:

Т .е. движущиеся электроны проявляют волновые свойства; причем полученное из этой формулы значение хорошо совпадает с длиной волны де Бройля для электронов, имеющих данную скорость. Этот результат представляет собой прекрасное доказательство правильности идеи де Бройля.

Впоследствии дифракционные явления были обнаружены для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. На частицы вещества переносится связь между полной энергией ε частицы и частотой ν волн де Бройля: ε = hν, т.е это универсальное соотношение, справедливое как для фотонов, так и для любых других микрочастиц.

4.3. Соотношение неопределенностей

Классическая теория считает возможным постановку эксперимента, из которого можно одновременно и с кокой угодно точностью определить координату частицы х и её импульс mv (или скорость v). Однако, немецкий физик /ФРГ/ Гейзенберг показал, что в области микромира это не достижимо. Рассмотрим один из мысленных опытов Гейзенберга.

Пусть требуется определить в одном и том же опыте координату и импульс электрона, движущегося вдоль оси х. Самый точный способ определения расстояния - оптический - с помощью интерферометра Майкельсона. В данном случае точность измерения координаты достигает длины волны излучения, используемого в интерферометре . По Эйнштейну свет представляет собой поток фотонов, каждый из которых имеет импульс Р_ф=h/ . При столкновении фотона с электроном электрон может получить дополнительный импульс, следовательно, импульс электрона может измениться на величину порядка Р_ф. Составим произведение:

Итак:

Это- соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Т.е. произведение погрешностей одновременного измерения координаты и импульса электрона не может быть меньше постоянной Планка h. Если мы стремимся уменьшить погрешность измерения координаты , то необходимо использовать жесткое излучение (с малым ), но это приведет к увеличению и .

Лекция 11

(Волновая функция. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин. Электрон в «потенциальной яме». Квантование энергии.)

4.4. Волновая функция. Уравнение Шредингера

Невозможность одновременного точного нахождения координаты и импульса (координаты и скорости) частиц микромира заставило отказаться от классической механики в применении к рассматриваемому объекту, снять задачу о точном знании положения частиц и перейти к определению вероятности нахождения частицы в том или ином месте пространства. В результате была разработана специальная механика, изучающая поведение и состояния частиц микромира,- квантовая механика.

Одной из главных задач квантовой механики является нахождение волновой функции  = x,y,z,t). Произведение квадрата модуля волновой функции на элемент объема пространства ²dV физически толкуется как вероятность того, что действие частицы будет обнаружено в элементе объема dV. Следовательно, ² толкуется как плотность вероятности обнаружения частицы (электрона). Сумма величин ²dV по всему пространству, т.е. есть вероятность обнаружения частицы где бы то ни было в пространстве. Но т.к. частица существует, следовательно,  -функция должна удовлетворять условию: =1 - УСЛОВИЕ НОРМИРОВКИ.

Если известна  -функция, описывающая состояние, то вероятности всевозможных процессов определяются однозначно.

Наличие волновых свойств у частиц микромира наводит на мысль о том, что к частицам должно быть применимо волновое уравнение, из которого как раз и может быть найдена волновая функция :

(4.5)